投资组合理论课件

,YOUR SITE HERE,#,第四章 投资组合理论,1,本章内容,分散化与资产组合风险,组合线,有效集和有效边界,马柯维茨的资产组合理论,假设：风险厌恶、期望回报、方差,如已知每个投资工具的期望回报、方差以及协方差，则可以确定有效投资组合,最优风险资产组合的确定,存在无风险资产时的有效组合的确定,理论的局限性及对我国的借鉴,2,YOUR SITE HERE,分散化投资带来的风险的降低,Number of Securities,证券数量,St.Deviation,标准差,Market Risk,市场风险：系统风险,Unique Risk,独特风险,3,YOUR SITE HERE,非系统风险与系统风险,美国股票,1960-1970,年随机选样的分散化效应表,股数 月均收益率 月均标准差 与市场的相关系数,R,1 0.88%7.0%0.54,2 0.69%5.0%0.63,3 0.74%4.8%0.75,4 0.65%4.6%0.77,5 0.71%4.6%0.79,10 0.68%4.2%0.85,15 0.69%4.0%0.88,20 0.67%3.9%0.89,4,YOUR SITE HERE,极限,5,YOUR SITE HERE,通过资产组合分散风险举例,6,YOUR SITE HERE,互补风险资产组合可以分散投资的风险雨伞和冷饮（资金比例各占一半）,雨伞的收益与风险,雨较多的年份 少雨年份,股市的牛市 股市的熊市,雨伞,需求大减,概率,0.4 0.3 0.3,收益率,30%12%-20%,雨伞,公司的期望收益率为,9.6%,，方差为,431.03%,，标准差为,20.76%,。,7,YOUR SITE HERE,冷饮的收益与风险,雨较多的年份 少雨年份,股市的牛市 股市的熊市 冷饮需求大增,概率,0.4 0.3 0.3,收益率,4%-10%30%,冷饮公司的期望收益率为,7.6%,，方差为,248.64%,，标准差为,15.77%,。,8,YOUR SITE HERE,组合的收益分布,雨较多的年份 少雨年份,股市的牛市 股市的熊市 冷饮需求大增,概率,0.4 0.3 0.3,收益率,17%1%5%,组合收益,=8.6%,组合风险,P,2,=w,1,2,1,2,+w,2,2,2,2,+2w,1,w,2,Cov(r,1,r,2,)=49.44%,，,=7.03%,Cov(r,伞,r,冷饮,)=Pr(s)r,伞,(s)-E(r,伞,),r,冷饮,(s)-E(r,冷饮,),Cov(r,伞公司,r,冷饮公司,)=0.4(30-9.6)(4-7.6)+0.3(12-,9.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96,9,YOUR SITE HERE,投资者几种投资选择的期望收益与标准差情况表,资产组合 期望收益 标准差,全部投资于伞公司股票,9.6%20.76%,一半伞股票一半冷饮股票,8.6%7.03%,10,YOUR SITE HERE,风险资产组合的可行域与有效集,可行域：是由所有合法的证券组合所填满的,Ep-p,坐标系中的一个区域。这个区域的形状依赖于可供选择的单个证券的特征（,Ei,、,i,）以及它们收益的相关性，还以来于对投资组合中权数的约束（比如，不允许,卖空,时，权数则非负）,最典型的形状如图,为什么是这种形状,11,YOUR SITE HERE,两种风险资产的资产组合,假定投资两种风险资产，一是股票，一是债券。投资者会根据期望收益与方差的情况，考虑自己的风险厌恶程度决定两种资产组合的比例。,假定投资债券的资金为,w,D,，投资股票的部分为,1-w,D,记作,w,E,，,r,D,为债券收益，,r,E,为股票收益，组合收益,r,p,为,r,p,=w,D,r,D,+w,E,r,E,E(r,p,)=w,D,E(r,p,)+w,E,E(r,E,),p,2,=w,2,D,D,2,+w,2,E,E,2,+2w,D,w,E,COV(rDrE),P,2,=w,D,2,D,2,+w,E,2,E,2,+2w,D,w,E,D,E,DE,12,YOUR SITE HERE,1,、,=1,时，,P,2,=(W,D,D,+W,E,E,),2,或,P,=W,D,D,+W,E,E,组合的标准差恰好等于组合中每一部分证券标准差的加权平均值。,2,、当,1,时，组合标准差会小于各部分证券标准差的 加权平均值。,3,、当,=-1,时，,P,2,=(w,D,E,w,E,D,),2,组合的标准差为：,P,=|w,D,E,w,E,D,|,此时如果两种资产的比例恰当，标准差可以降低到,0,，,相关性对资产组合标准差的效应（,1,）,P,2,=w,D,2,D,2,+w,E,2,E,2,+2w,D,w,E,D,E,DE,13,YOUR SITE HERE,由于：,w,D,D,-w,E,E,=0,，所以有,w,D,=,E,/(,D,+,E,),w,E,=,D,/(,D,+,E,)=1-w,D,公式表明：,当,=1,时，标准差最大，为每一种风险资产标准差的加权平均值,当,1,，组合的标准差会减小，风险会降低；,当,=-1,，在股票的比重为,w,D,=,E,/(,D,+,E,),，债券的比重为,1-w,D,时，组合的标准差为,0,，即完全无风险。,标准差可以降低到,0,的资产恰当比例为：,P,2,=w,D,2,D,2,+w,E,2,E,2,+2w,D,w,E,D,E,DE,14,YOUR SITE HERE,股票,E(r,p,),为,20%,，方差为,15%,，债券,E(r,B,),为,10%,，方差为,10%,。,给定相关性下的资产组合的标准差,投资比重,=-1 =-0.5 =0.5 =1,w,D,w,E,收益 方差 收益 方差 收益 方差 收益 方差,1.00 0.00 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0,0.80 0.20 12.0 3.08 12.0 5.04 12.0 8.96 12.0 10.92,0.60 0.40 14.0 0.12 14.0 3.06 14.0 8.94 14.0 11.88,0.40 0.60 16.0 1.12 16.0 4.06 16.0 9.94 16.0 12.88,0.20 0.80 18.0 6.08 18.0 8.04 18.0 11.96 18.0 13.92,0.00 1.00 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0,最小方差的资产组合,(,根据表中的数据，不再细分,),w,D,0.55 0.55 0.70 1.00,w,E,0.45 0.45 0.30 0.00,E(r,P,)14.5 14.5 13.0 10.0,2,P,0.00 3.03 8.82 10.0,相关性效应举例,15,YOUR SITE HERE,资产组合机会集合线（组合线）,E(r,p,),=-1,=0.5,=-0.5,=-1 =1,A,0,不同,下标准差的几何表达,其实现实中很少存在完全相关的资产,16,YOUR SITE HERE,想想：组合线为什么不可能如下图,资产组合机会集合线（组合线）,E(r,p,),0,A,B,17,YOUR SITE HERE,马柯维茨的资产组合理论,假设：,投资者是风险厌恶型的,在投资中根据,均值,-,方差准则,来选择资产,不存在无风险资产，既不存在借贷,所有的资产都是风险资产,18,YOUR SITE HERE,N,种风险资产最小方差组合的确定,组合的期望回报,19,YOUR SITE HERE,基本模型,(,允许卖空的情况下）,解此模型需要估计的指标有：,N,个期望收益,N,个方差,N,（,N-1,）,/2,个不同的协方差,20,YOUR SITE HERE,利用,Lagrangianfunction,可以解出权重向量,w,21,YOUR SITE HERE,风险资产的最小方差界限的图示,E(r),预期报酬率,Efficient,Frontier,有效界限,Global,minimum,variance,Portfolio,整体最小方差组合,Minimum,variance,Frontier,最小方差界限,Individual,Assets,个别资产,St.Dev.,标准差,22,YOUR SITE HERE,23,YOUR SITE HERE,风险资产与无风险资产的组合无风险资产的特征：,1,、收益固定,2,、风险为零,24,YOUR SITE HERE,无风险资产和单个风险资产的组合,雨伞公司和,国库券,雨较多的年份 少雨年份,股市的牛市 股市的熊市,雨伞,需求大减,概率,0.4 0.3 0.3,收益率,30%12%-20%,雨伞,公司的期望收益率为,9.6%,，方差为,431.03%,，标准差为,20.76%,。,无风险资产（国库券），回报率,3%,投资比例,50%,组合收益,6.3%,，标准差,10.38%,。,想想：国库券收益与股票收益的关系,25,YOUR SITE HERE,国库券的收益与通货膨胀水平密切相关，而股票收益与通货膨胀水平往往负相关。因此，当通货膨胀严重时，政府常会加息，这会增加国库券的收益；而由利率的上升把更多的资金引向债券市场，股票市场的资金减少，股价会下跌；当经济紧缩时，政府常会减息，这会把资金引向股票市场，股价会上涨。,26,YOUR SITE HERE,无风险资产和单个风险资产的组合线（不允许借入资金投资风险资产）,A,27,YOUR SITE HERE,允许借入资金投资风险资产（买空无风险资产）,28,YOUR SITE HERE,投资者几种投资选择的期望收益与标准差情况表,资产组合 期望收益 标准差,全部投资于伞公司股票,9.6%20.76%,一半伞股票一半国库券,6.3%10.38%,一半伞股票一半冷饮股票,8.6%7.03%,以,3%,的利率借款,50%,投资雨伞公司,12.9%31.14%,29,YOUR SITE HERE,资本配置线（,CAL,）,30,YOUR SITE HERE,E(r,p,)=9%p,(r,f,)=3%F,0 21%,资本配置线的形成图,如果选择将全部投资投向风险资产，期望收益与标准差就是,E(r,p,)=9%,，,P,=21%,。如果选择将全部投资投向无风险资产，期望收益与标准差就是,E(r,p,)=3%,，,P,=0,。,请解释资本配置线的意义,从线上可直观地看到，风险增加，收益也增加。由于直线的斜率为,6/21=0.29,，每增,1,单位风险，可获,0.29,单位收益。即每增,1,单位收益，将增,3.5(21/6=3.5),单位风险。,31,YOUR SITE HERE,r,c,=,yr,p,+,（,1-y,）,r,f,E(r,c,)=YE,（,r,p,）,+,（,1-y,）,r,f,根据,C,=y,p,=21y,，有,y=,c,/,p,，将,y,代入有,E(r,c,)=r,f,+yE(r,p,)-r,f,=r,f,+(,c,/,p,)E(r,p,)-r,f,=3+(6/21),c,从式中可以看到，资产组合的期望收益作为其标准差的函数是一条直线，其截距为,r,f,，斜率为,6/21,。即,E(r,p,)-r,f,/,p,该斜率也称为酬报与波动性比率,。,一般认为这个值较大为好，因为它越大，资本配置线就越陡，即增加一单位风险可以增加更多的期望收益。,资本配置线的数学表达,32,YOUR SITE HERE,根据前面的公式，我们可以得到以下两式：,E(r,c,)=r,f,+yE(r,p,)-r,f,2,C,=y,2,2,p,将两式代入效用函数，有,MaxU=E(r,c,)-0.005A,2,C,=r,f,+yE(r,p,)-r,f,-0.005Ay,2,2,p,对,y,求导数：,(MaxU)=E(r,p,)-r,f,-0.01Ay,2,p,令导数为,0,，有：,y*=E(r,p,)-r,f,/