37函数的最大值与最小值

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.7函数的最大值与最小值,复习提问：,1,、极值与最值的关系,:,函数在闭区间上的最值只能在极值点处或端点处取得,(1),求,f(x),在（,a,b,）,内的极值；,(2),将,f(x),的各极值与,f(a),，,f(b),比较,；,其中最大的是最大值，最小的是最小值,2,、连续函数,f(x,),在,a,b,上的最值：,x,O,y,y,f,(,x,),a,b,x,O,y,y,f,(,x,),a,b,（,1,）若函数,f,(,x,),在,a,b,上单调,增加,(,减少,),，,函数的最值一般分为两种特殊情况：,则,f,(,a,),是,f,(,x,),在,a,b,上的,最小值,(,最大值,),，,f,(,b,),是,f,(,x,),在,a,b,上的,最大值,(,最小值,),x,O,y,f,(,x,0,),y,f,(,x,),a,x,0,b,x,O,y,f,(,x,0,),y,f,(,x,),a,x,0,b,(2),若连续函数在区间,(,a,b,),内有且仅有一个,极大,(,小,),值，而无,极小,(,大,),值，,函数的最值一般分为两种特殊情况：,则此,极大,(,小,),值即是函数在区间,a,b,上的,最大,(,小,),值。,练习,1,、,(1).,下列说法正确的是,(),A.,若函数只有一个极值，则此极值一定是最值；,B.,函数若有两个极值则均是最值；,C.,若函数有最值则一定有极值；,D.,若函数有极值则它一定有最值,A,(2).f(x)=x,3,-3x,2,+6x+1,在闭区间,-3,0,上,x=,时，,f(x),max,=,;x=,时，,f(x),min,=,.,-71,-3,0,1,例,1,、,在边长为,60cm,的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？,2,、若函数,f,(,x,),在定义域内,只有一个极值点,x,0,，,则不需与端点比较，,f,(,x,0,),即是所求的最大值或最小值,.,说明,1,、设出变量找出函数关系式；,(,所说区间的也适用于开区间或无穷区间,),确定出定义域；,所得结果符合问题的实际意义,h,R,例,2,、,要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积为定值,V,，,怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？,练习,2,、,P,133,1,、,2,评：,已知、未知量的设取；,与未知量的取代途径,注意字母不可无中生有，,强调出其意义；,例,3,、,已知某商品生产成本,C,与产量,q,的函数关系式为,C=100+4q,价格,p,与产量,q,的函数关系式为 ，求产量,q,为何值时,利润,L,最大。,利润,L,等于收入,R,减去成本,C,而收入,R,等于产量乘价格,.,由此可得出利润,L,与产量,q,的函数关系式,再用导数求最大利润,.,分析,:,练习,3,、,P,134,1,2,、求最大（最小）值应用题的一般方法,(1),分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步。,(2),确定函数定义域，并求出极值点。,(3),比较各极值与定义域端点函数的大小，结合实际，确定最值或最值点。,1,、实际应用问题的解题思路,首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质。,其次，建立相应的数学模型,将应用问题转化为数学问题,再解。,小结,作业,P,134,2,、,3,、,4,P,144,13,、,14,