11.1.1三角形的边

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,7.1.1,三角形的边,三角形是一种基本的几何图形，生活中处处都有三角形的形象。,为什么在工程建筑、机械制造 中经常采用三角形的结构呢？这与三角形的性质有关，虽然我们已对“三角形中三个角的和等于,180,度”等性质有了初步的了解，但还有必要对三角形的性质作进一步的探究。,由,不在同一直线上,的三条线段,首尾,顺次相接,所组成的图形叫做三角形,A,C,B,1.AB,、,BC,、,CA,叫做,三角形的边,2.,点,A,、,B,、,C,叫做,三角形的顶点,3.A,、,B,、,C,叫做,三角形的内角,，,简称,三角形的角,。,定义,：,定义,：由不在同一条直线上的三条线段,首尾顺次相接,所组成的图形叫,三角形,表示,：,用符号“,”读作三角形,基本要素,：边、角、顶点,A,B,C,a,b,c,边,：,AB,（,c),、,BC(a),、,AC(b),角,:A,、,B,、,C,顶点,:,A,、,B,、,C,定义：,由不在同一直线上的三条线段,首尾顺次相接,组成的图形叫三角形。,下列哪个图形符合三角形的概念？,表示,：三角形,ABC,可用,ABC,表示,A,C,B,顶点是,A,、,B,、,C,的三角形,记作：,ABC,a,c,b,读作：三角形,ABC,三角形的边有时也用,a,、,b,、,c,来表示,。,三角,形,用,“,”,符号表示,表示方法,练习,:,读出图中的各个三角形,.,A,D,B,E,C,A,D,C,B,E,1.,图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,2.,以,AB,为边的三角形有哪些？,ABC,、,ABE,3.,以,E,为顶点的三角形有哪些？,ABE,、,BCE,、,CDE,小试牛刀,4.,以,D,为角的三角形有哪些？,BCD,、,DEC,ABE,ABC,BEC,BCD,ECD,5.,说出其中,BCD,的三个角和三个顶点所对的边,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,不等边三角形（三边都不相等的三角形）,等腰三角形,三角形的分类,只有两条边相等的等腰三角形,等边三角形,底角,腰,腰,ABC,中,AB=AC,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,底边,顶角,底角,A,等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰,相等的等腰三角形。,探究：,如图三角形中，假设有一只小虫要从点,B,出,发沿着三角形的边爬到点,C,，它有几条路线可以,选择？各条路线的长一样吗？,A,B,C,路线,1:,由点,B,到点,C,路线,2:,由点,B,到点,A,，再由点,A,到点,C,。,两条路线长分别是,BC,AB+AC.,由“两点之间，线段最短”,可以得到,AB+ACBC,同理可得：,AC+BCAB,AB+BCAC,三角形的三边有这样的关系：,三角形两边的和大于第三边,结论,想一想，两边之差与第三边有何关系,三角形任何两边的差小于第三边,试一试,下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（,1,）,3,4,8 (2)5,6,11 (3)5,6,10,解,：,(1),不能组成三角形，因为,3+48,即两条线段的和,小于不第三条线段，所以不能组成三角形,（,2,）不能组成三角形，因为,5+6=11,即两条线段的和,等于第三条直线，所以不能组成三角形,（,3,）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大于第三条线段。,判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验,三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你,刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？,思考,练一练,1.,下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（,1,）,3,，,4,，,8,（,）,（,2,）,2,，,5,，,6,（）,（,3,）,5,，,6,，,10,（）,（,4,）,3,，,5,，,8,（）,不能,能,能,不能,强化练习,1.,下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（,1,）,3,，,4,，,8,（）,（,2,）,2,，,5,，,6,（,）,（,3,）,2:3:4,（,）,（,4,）,3,，,5,，,8,（）,技巧：,2.,已知三角形的三边长为,3.10.a,，则,a,。,不能,能,能,不能,比较较短的两边之和与最长边的大小即可,7,13,应用新知,用一条长,18cm,的细绳围成一个等腰三角形,.,如果腰长是底边的,2,倍,那么各边的长是多少,?,(2),能围成有一边的长是,4cm,的等腰三角形吗,?,为什么,?,解,:(1),设底边长为,xcm,则腰长为,2xcm.,x2x2x18,解得,x3.6,所以,三边长分别为,3.6cm,7.2cm,7.2cm.,(,2),因为长为,4cm,的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论,.,如果,4cm,长的边是底边,设腰长为,xcm,则,42x18,解得,x7.,如果,4cm,长的边为腰,设底边长为,xcm,则,24+x=18,解得,x=10,因为,4+410,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是,4cm,的等腰三角形,.,由以上讨论可知,可以围成底边长是,4cm,的等腰三角形,.,练习：,1,、有下列长度的三条线段，组成三角形的是（）,（,A,）,1,，,3,，,5,（,B,）,2,，,4,，,6,（,C,）,1,，,2,，,3,（,D,）,2,，,3,，,4,2,、三角形的三边长分别是,3,，,8,，,x,，且,x,为整,数，那么,x,应满足的不等式是,_,可能,取的值共有,_,个。,D,5x11,5,合作交流：老师这有,5,条线段长分别为,3,、,5,、,7,、,9,、,11,、若每次以其中三条线段为边组成三角形、则最多可构成互不全等的三角形有哪些？,11,、,3,、,9 11,、,5,、,7 11,、,5,、,9,、,11,、,7,、,9,9,、,3,、,7 9,、,5,、,7 7,、,3,、,5,(3),小明有长为,2cm,，,4cm,5cm,7cm,的四根木条，任意选其中三根组成三角形，他能组成几个三角形？,（,4,）一个等腰三角形的周长是,36cm,，已知其,中一边长等于,10,，求其他两边长。若其中一,边长等于,8,，则其他两边长为多少？,4,米,3,米,别踩我,我怕疼,!,5,米,A,B,C,学校草坪弄不好就会走出一条小路来,其实我们离文明很近,4,（,1,米,=2,步）,它只少走 步,学以致用,你能不能运用今天所学的知识解释这一现象,?,试一试,2.,小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为,8cm,和,5cm,的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？,小颖有,5,种选法。,第三根木棒的长度可以是：,4cm,，,6cm,，,8cm,，,10cm,，,12cm,通过本节课的学习，你有哪些收获？,1.,三角形的边,、,角,、,顶点,表示方法；,2.,三角形三边关系及运用,.,