资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4.2,平面向量数量积的坐标,表示、模、夹角,2.4,平面向量的数量积,问题提出,1.,向量,a,与,b,的数量积的含义是什么？,a,b,=,|,a,|,b,|,cos,.,其中,为向量,a,与,b,的夹角,2.,向量的数量积具有哪些运算性质？,（,1,）,a,b,a,b,0(,a,0,，,b,0,),；,（,2,）,a,2,a,2,；,（,3,）,a,b,b,a,；,（,4,）,(,a,),b,(,a,b,),a,(,b,),；,（,5,）,(,a,b,),c,a,c,b,c,；,（,6,）,a,b,a,b,.,3.,平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变,.,向量的坐标表示，对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便,.,若已知向量,a,与,b,的坐标，则其数量积是唯一确定的，因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题,.,平面向量数量积的,坐标表示、模、夹角,探究（一）：,平面向量数量积的坐标表示,思考,1,：,设,i,、,j,是分别与,x,轴、,y,轴同向的两个单位向量，若两个非零向量,a,(x,1,，,y,1,),b,(x,2,，,y,2,),，则向量,a,与,b,用,i,、,j,分别,如何表示？,a,x,1,i,y,1,j,，,b,x,2,i,y,2,j,.,思考,2,：,对于上述向量,i,、,j,，则,i,2,，,j,2,，,i,j,分别等于,什么？,i,2,=,1,，,j,2,=,1,，,i,j,=,0.,思考,3,：,根据数量积的运算性质，,a,b,等于什么？,思考,4,：,若,a,(x,1,，,y,1,),b,(x,2,，,y,2,),，则,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,，这就是平面向量数量积的坐标表示,.,你能用文字描述这一结论吗？,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,.,思考,5,：,如何利用数量积的坐标表示证明,(,a,b,),c,a,c,b,c,？,探究（二）：,向量的模和夹角的坐标表示,思考,1,：,设向量,a,(x,，,y),，利用数量积的坐标表示，,a,等于什么？,思考,2,：,如果表示向量,a,的有向线段的起点和终点的坐标分别为,(x,1,，,y,1,),(x,2,，,y,2,),，那么向量,a,的坐标如何表示？,a,等于什么？,a,a,(x,2,x,1,，,y,2,y,1,),；,a,思考,3,：,设向量,a,(x,1,，,y,1,),b,(x,2,，,y,2,),，若,a,b,，则,x,1,，,y,1,，,x,2,，,y,2,之间的关系如何？反之成立吗？,思考,4,：,设,a,、,b,是两个非零向量，其夹角为,，若,a,(x,1,，,y,1,),b,(x,2,，,y,2,),，那么,cos,如何用坐标表示？,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,0,.,例,1,已知向量,a,(4,，,3),b,(,1,，,2),求,:,(1),a,b,；,(2),(,a,2,b,)(,a,b,),；,(3)|,a,|,2,4,a,b,.,理论迁移,(1)2,；（,2,）,17,；（,3,）,3.,例,2,已知点,A,（,1,，,2,）,B,（,2,，,3,）,C(,2,，,5),，试判断,ABC,的形状，并给,出证明,.,ABC,是直角三角形,例,3,已知向量,a,(5,，,7),，,b,(,6,，,4),，求向量,a,与,b,的,夹角,（精确到,1,）,.,cos,0.03,，,92,.,例,4,已知向量,a,(,，,2),，,b,(,3,，,5),，若向量,a,与,b,的夹角为钝角，求,的取值范围,.,例,5,已知,b,(1,，,1),，,a,b,3,，,|,a,b,|,2,，求,|,a,|.,小结作业,2.,若非零向量,a,与,b,的夹角为锐角（钝角），则,a,b,0,（,0,），反之不成立,.,1,.,a,b,a,b,二者有着本质区别,.,3.,向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决,.,作业：,P107,练习：,1,，,2.,P108,习题,2.4A,组：,9,，,10,，,11.,
展开阅读全文