垂径定理 (6)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3,垂径定理,问题：你知道赵州桥吗,?,它是,1300,多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4,m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2,m,，,你,能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥的半径是多少,？,实践探究,用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条,直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，,AB,是,O,的一条弦，做直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（,1,）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,（,2,）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,?,思,考,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（,1,）圆是轴对称图形直径,CD,所在的直线是它的对称轴,（,2,）线段：,AE=BE,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆重合，,点,A,与点,B,重合，,AE,与,BE,重合，弧,AC,、弧,AD,分别与弧,BC,、弧,BD,重合,弧：弧,AC,=,弧,BC,，弧,AD,=,弧,BD,O,A,B,C,D,E,我们还可以得到结论：,由此，我们得到下面的定理：,即直径,CD,平分弦,AB,，并且平分弧,AB,及弧,ACB,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？,AE=BE,，弧,AD,=,弧,BD,，弧,AC,=,弧,BC,解得,R,27.9.,O,D,A,B,C,R,解决求赵州桥拱半径的问题：,在,Rt,OAD,中，由勾股定理，得,即,R,2,=18.7,2,+,（,R,7.2,）,2,因此，赵州桥的主桥拱半径约为,27.9,m.,OA,2,=,AD,2,+,OD,2,AB,=37.4 m,，,CD,=7.2 m,，,OD=OC,CD,=,R,7.2,在图中,如图，用弧,AB,表示主桥拱，设弧,AB,所在圆的圆心为,O,，半径为,R,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,，,D,为垂足，,OC,与弧,AB,相交于点,C,.,根据前面的结论可知，,D,是弦,AB,的中点，,C,是弧,AB,的中点，,CD,就是拱高,（,m,）,1,如图，在,O,中，弦,AB,的长为,8,cm,，圆心,O,到弦,AB,的距离为,3,cm,，求,O,的半径,O,A,B,E,练 习,解：,答：,O,的半径为,5,cm.,活 动 三,在,Rt,AOE,中，,2,如图，在,O,中，,AB,、,AC,为互相垂直且相等的两条弦，,OD,AB,于,D,，,OE,AC,于,E,，求证：四边形,ADOE,是正方形,O,A,B,C,D,E,证明：,四边形,ADOE,为矩形，,又,AC=AB,，,AE=AD.,四边形,ADOE,为正方形,.,