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,复习课,义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册,第一章 三角形的证明,三角形的证明,等腰三角形,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理,等边三角形的性质,等边三角形的判定,直角三角形,直角三角形的性质,两个直角三角形全等的判定（,HL,）,直角三角形的判定,等边三角形,勾股定理的逆定理,垂直平分线的性质,角平分线的性质,本章知识结构,等腰三角形,图形,性质,判定,等腰三角形,等边三角形,B,A,C,D,A,B,C,两腰相等,等边对等角,三线合一,轴对称图形,两边相等,等角对等边,三边相等,三角相等都等于,60,度,三线合一,轴对称图形,三边相等,三角相等,有一个角是,60,的等腰三角形,练习,1.,如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,时，,(1),AD,BC,，,_=_;_=_.,(2),AD,是中线，,_;_=_.,(3),AD,是角平分线，,_ _;_=_.,B,A,C,D,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,考点讲练,A,B,C,D,如,图，在,ABC,中，点,D,在,AC,上,，,A,=30,0,且,BD=BC=AD,，,求,DB,A,、,BD,C,、,C,、,ABC,的,度数,.,新课讲解,练习,1,A,B,C,D,如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,点,D,在,AC,上，,且,BD=BC=AD,，,求,ABC,各角的度数,.,新课讲解,变式练习,如图，点,D,、,E,在,ABC,的边,BC,上，,AB,AC,.,若,AD,AE,，求证：,BD,CE,；,解析：过,A,作,AG,BC,于,G,，根据等腰三角形的性质得出,BG,CG,，,DG,EG,即可证明；,图,A,B,D,G,E,C,新课讲解,练习,2,证明：,如图，过,A,作,AG,BC,于,G,.,AB,AC,，,AD,AE,，,BG,CG,，,DG,EG,，,BG,DG,CG,EG,，,BD,CE,；,A,B,D,G,E,C,新课讲解,一,.,直角三角形的性质：,直角三角形：有一个角是直角的三角形。,1.,直角三角形的两个锐角互余；,3.,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；,(,勾股定理,),2.,直角三角形中,30,O,角所对直角边是斜边的一半；,直角三角形,二,.,直角三角形的判定：,1.,定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。,2.,有两个角是互余的三角形是直角三角形。,3.,若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。,三,.,直角三角形全等的判定：,AAS,、,ASA,、,SAS,、,SSS,、,HL,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,.,练习,3.,已知：如图，,A=90,，,B=15,，,BD=DC=10cm.,求,AC,的长,.,证明,:,两腰上的高相等的三角形是等,腰三角形,AB,=,AC,求证,:,已知：如图,在,ABC,中,BP,CQ,是,ABC,两腰上的高，,BP,=,CQ,A,C,B,P,Q,新课讲解,练习,4,O,OB=OC,求证,:,已知：如图,在,ABC,中,BP,CQ,是,ABC,两腰上的高，,BP,=,CQ,A,C,B,P,Q,变式练习,O,几何证明,依据,演绎推理,定义,公理,定理,命题,逆命题,互逆,逆定理,互逆,线段的垂直平分线及其逆定理,角的平分线及其逆定理,线段的垂直平分线,角平分线,线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等,.,MNAB,CA=CB(,已知,),PA=PB,（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）,线段的垂直平分线,A,C,B,P,M,N,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,AB=AC(,已知,),点,A,在线段,BC,的垂直平分线上,（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）,在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等,A,B,O,1,2,P,E,D,C,OP,平分,AOB,，,PD,OA,PE,OB,PD,=,PE,（在角的平分线上的点到,这个角两边的距离相等）,角平分线,A,B,O,1,2,P,E,D,C,在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上,.,OP,平分,AOB,PD,OA,PE,OB,PD,=,PE.,（在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边,距离相等的点，在这个角的平分线上）,.,练习,5.,如图，在,ABC,中，,DE,是,AC,的垂直平分线，,AC,=5,厘米，,ABD,的周长等于,13,厘米，则,ABC,的周长是,.,A,B,D,E,C,18,厘米,解题技巧：,常常运用线段的垂直平分线的性质,“,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,”,进行线段之间的转换来求线段之间的关系及周长的和差等,有时候与等腰三角形的,“,三线合一,”,结合起来考查,.,考点讲练,变式练习,.,如图，,ABC,中，,C,90,，,AC,BC,，,AD,平分,CAB,交,BC,于,D,，,DE,AB,于,E,，且,AB,6cm,，则,DEB,的周长为（）,A,.,4cm B,.,6cm C,.,10cm D,.,不能确定,解：,AD,是,BC,的垂直平分线，,AB,=,AC,，,BD,=,CD,.,点,C,在,AE,的垂直平分线上，,AC,=,CE,AB,=,AC,=,CE,AB,+,BD,=,DE,.,如图，,AD,是,BC,的垂直平分线，,点,C,在,AE,的垂直平分线上，,AB,，,AC,，,CE,的长度有什么关系？,AB,+,BD,与,DE,有什么关系？,A,B,C,D,E,考点讲练,3,线段垂直平分线,考点,5,例 已知，如图在等腰,ABC,中，,AB=AC,，,O,是底边,BC,的中点，,ODAB,于,D,OEAC,于,E.,（,1,）,OD,与,OE,有什么数量关系；,A,D,C,B,E,O,M,（,2,）若,BM,是一腰上的高，,BM,与,OD,，,OE,有什么数量关系，请说明理由,.,新知探究,不良的习惯会随时阻碍你走向成名、获利和享乐的路上去。,-,莎士比亚,结束语,
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