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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.1函数与方程,第三章,3.1.1方程的根与函数的零点,1.,函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象与,x,轴的交点和相应方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的根的关系,2,1,0,2,1,2.,函数的零点,(1),定义：对于函数,y,f,(,x,),，我们把使,_,成立的实数,x,叫做函数,y,f,(,x,),的零点,(2),几何意义：函数,y,f,(,x,),的图象与,_,的交点的,_,就是函数,y,f,(,x,),的零点,(3),结论：方程,f,(,x,),0,有,_,函数,y,f,(,x,),的图象与,x,轴有,_,函数,y,f,(,x,),有,_,知识点拨,并非所有的函数都有零点，例如，函数,f,(,x,),x,2,1,，由于方程,x,2,1,0,无实数根，故该函数无零点,f,(,x,),0,x,轴,横坐标,实数根,交点,零点,3,函数零点的判定定理,知识点拨,判断函数,y,f,(,x,),是否存在零点的方法：,(1),方程法：判断方程,f,(,x,),0,是否有实数解,(2),图象法：判断函数,y,f,(,x,),的图象与,x,轴是否有交点,(3),定理法：利用零点的判定定理来判断,条件,结论,函数,y,f,(,x,),在,a,，,b,上,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内有零点,(1),图象是,_,的曲线,(2),f,(,a,),f,(,b,)_0,连续不断,课堂典例讲练,求函数的零点,规律总结,1.,正确理解函数的零点：,(1),函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零,(2),根据函数零点定义可知，函数,f,(,x,),的零点就是,f,(,x,),0,的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程,f,(,x,),0,是否有实根，有几个实根即函数,y,f,(,x,),的零点,方程,f,(,x,),0,的实根,函数,y,f,(,x,),的图象与,x,轴交点的横坐标,2,函数零点的求法：,(1),代数法：求方程,f,(,x,),0,的实数根,(2),几何法：与函数,y,f,(,x,),的图象联系起来，图象与,x,轴的交点的横坐标即为函数的零点,判断函数零点所在的区间,规律总结,判断函数零点所在区间的方法：,一般而言判断函数零点所在区间的方法是将区间端点代入函数求出函数的值，进行符号判断即可得出结论此类问题的难点往往是函数值符号的判断，可运用函数的有关性质进行判断,函数零点个数的判断,规律总结,判断函数零点个数的主要方法：,(1),利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点,(2),画出函数,y,f,(,x,),的图象，判定它与,x,轴的交点个数，从而判定零点的个数,(3),结合单调性，利用,f,(,a,),f,(,b,),0,，可判定,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上零点的个数,(4),转化成两个函数图象的交点问题,函数零点的应用,规律总结,1.,解决一元二次方程根的分布问题，要利用数形结合，结合判别式、对称轴、区间端点的函数值的正负等情况进行求解,2,二次函数零点的分布问题,二次函数零点的分布即一元二次方程根的分布，一般为下面两个方面的问题：,(1),一个区间内只有一个根；,(2),一个区间内有两个根,由于我们在初中学过方程根的情况，有时可以根据判别式及根与系数的关系判断，但在多数情况下，还要结合图象，从对称轴、判别式、区间端点的函数值等方面去探究具体解法如下表：,设二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),对应的方程的根为,x,1,、,x,2,.,当 堂 检 测,课 时 作 业,
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