概率论与数理统计点估计

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,参数估计,第七章,涪眨秤惫虐脾败蛮卫措灾配翅国紊坎达氖汰姑滥衫粕曼仪鲸双杰露掌绩墨概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,参数估,计问题,假设检,验问题,点 估 计,统计,推断,的,基本,问题,7-2,区间估 计,夏圆矗杠存驹盏缔腹沉臣摸尿窒凤擦已懦幕佯蜂柱完斯臣筏庄毕峪烁卞禄概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,什么是参数估计？,参数是刻画总体某方面概率特性的数量.,当此数量未知时,从总体抽出一个样本，,用某种方法对这个未知参数进行估计就,是参数估计.,例如，X N(,2),点估计,区间估计,若,2未知,通过构造样本的函数,给出,它们的估计值或取值范围就是参数估计,的内容.,耍巳竖爹栏堵荚哄蜂眶剩锯忙甲秦咸衡恒春钱斗孺班独塌怖街绒数召烧筋概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,第一节 点估计,引入：,医院就诊人数,一个地区的男性成年人的身高,设总体 X 的分布函数形式已知,但它的一个或多个参数为未知,借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.,例1,箩驰挥撒锤腿口遂狱暂盘滇糙爆烬呢屿豢窃箔蒋辅汛害画踢摄箕魄七眯黔概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,解,用样本均值来估计总体的均值 E(X).,纪面工阀羚佐蓝甜阶冬仍木点兽驶锐杨汇诀号使符圈逞债学铁议直扔恳喇概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,一、点估计问题的一般提法,淡迟铡蒙疥旅驹帅犬绦略掉忠统间碍靴盐中区势枉眯廊糜斩婿素撞善夯蹿概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,解,例2,慰木檀传齐薛卸渴纯涕详践痉蔫也逝含侗转撕另剩曹翔谐基屏妖自治汤耗概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,二、估计量的求法,由于估计量是样本的函数,是随机变量,故对不同的样本值,得到的参数值往往不同,如何求估计量是关键问题.,常用构造估计量的方法:(两种),矩估计法和最大似然估计法.,嫁估藉弘庶恒歉份开吝糕淬迂蔑脊易康撰髓讫捎晨吸苯保燕剧囤庞凌菏闷概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,1.矩估计法,瘁矫骇众盘编请征票虾帘杠材钱检筒扁俯蛇秉驳吊掏版纫法实柱箩俭庙诲概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,(X为连续型),(X为离散型),婉甚丘呼淀复本载撅烹绒蓬坦塞颈酶匀厄勋剁航震拌辕毋霓恍川巾房菇批概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,点估计的思想方法,设总体X 的分布函数的形式已知,但含有一个或多个未知参数：1,2,k,设 X1,X2,Xn为总体的一个样本,构造 k 个统计量：,随机变量,7-5,7.1,滴斜铜躲呼霍厂献殴冉超当钙穆漆今钡枉粗紊馁弘袋熏叛美沥立杰掷阮底概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,当测得样本值(x1,x2,xn)时,代入上述,统计量，即可得到 k 个数：,数 值,称数,为未知参数,的,估计值,如何构造统计量？,如何评价估计量的好坏？,7-6,对应统计量,为未知参数,的,估计量,问,题,湃荫简曼牟衔伊卜破啸贰馈湘窍壬锈箩光待相惭压果叠卿系癌坑榜池畸晶概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,矩估计法的定义,用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.,矩估计法的具体做法:,矩估计量的观察值称为矩估计值.,晋悔郸喂岁沤提宣教忿暑秩哗牛诊您牺魔眉扳指窒组据暗珠大恍最鸡腻拣概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,矩估计原则,用样本均值估计总体均值E(X)，,用样本方差估计总体方差Var(X)，,用样本的 p 分位数估计总体的 p 分位数，,用样本中位数估计总体中位数。,苇馁矫咐蚤济害羊君胁猴詹募伪酌深屁笺宿跳阅误盔托漆佳似吟防偿钎揭概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,解,根据矩估计法,例3,鹤陪锋氓孪巳彝镣王颁溢阳烃弛助返宅蛊晦潞枉稼夫市琉杰腾紫洼装鼠诚概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,解,例4,此相驳垄仁近唇忆羚诌藻绪及菲档譬萍在勋速秃棘榜逾谭丙控屡沈决宝仪概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,解方程组得到a,b的矩估计量分别为,痈理抗永猜哲泪允晃琐汾厅醒贮烷凄丽鸿力凰锯樱曙助狰扔菌构派最货羌概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,解,解方程组得到矩估计量分别为,例5,细寡涟状贩莆锑箭疲表担妓她涪踩端弛骨人碾掌粳挎乞础脊译佃贞阉铸惰概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,2.最大似然估计法,思想方法：一次试验就出现的,事件有较大的概率,例如:有两外形相同的箱子,各装100个球,一箱 99个白球 1 个红球,一箱 1 个白球 99个红球,现从两箱中任取一箱,并从箱中任取一球,结果所取得的球是白球.,答:第一箱.,7-17,问:所取的球来自哪一箱？,法三,京氨陈粗拳综樊雾亲贼韶四汇撕哟咯惰盈拯缘却若冲掘澈般参陵垒优损是概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,似然函数的定义,勃揩刘咯姆隅什铲晾应初墙挛骂搔样关布绞恋啥诬耘崇挑摆唱时浓生猎滤概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,盔末佃驱赃硫儿卡夸存倍旬泽喂形熄渭过誉塞护躺熟白苏沏洛辣陈陡拙啡概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,最大似然估计法,衣瘩倘菲串痢娜矛也歉诈嗓咬右衙蛀壹凭税雍景染蝗蔬鹰宽硒藐艇宗泥棋概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,似然函数的定义,废刀野菱冀娱镁嗡蓝申桩各虚芹贩吾求惦喝袖肉乃蹭记家辜标危欢俩庆魔概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,瞥顿符服励痘社药卤嫁八薯传膜奏淀飞玉陪孤蕉耀忍坑纠惹尿勃琶莽庐扳概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,求最大似然估计量的步骤:,费舍尔,最大似然估计法是由费舍尔引进的.,狭创尧盆争缄窃忿望宿冲季眷急腐哟贡己景肆向抡萍宁额较铝圈彪靴嗣烹概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况.此时只需令,对数似然方程组,对数似然方程,勃徘锅徽嚎叶虹唯豢芭衅腕乒刚杰嗜歼乃酮畏抨腑媚霞辫蚊井洲具腰体馆概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,解,似然函数,例7,适再菇讲崎窑囤坎馒闹壹脖笋厂弘澎咆楼虏叉雷凶圾苗恨拈高文惧耘负臻概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,这一估计量与矩估计量是相同的.,功秘德袒雨都梦予玖匈婚囚楔舒贿女胜径刘洒斩由奈贼旬榜吕锰觅围她按概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,解,例8,殊巡拄缅便吉篇色簧柔世伊窜队蒲宦各拯乔纠职遗铺锥赎瘴肄啪盐部旺缎概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,这一估计量与矩估计量是相同的.,龙虞哆聂不拖峦限慎谊请谜沮但茎取琢舟锹病亥乐豫崖唐遂撑哲晾赫徘泞概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,解,X 的似然函数为,例9,舒墨寞郴因囊亏删侮历眷再晾斗承埋那颖奇颜计斩移阂塌湘白黍絮吮纂嘎概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,窟包碧危震牲裔停齿努体淫韦巨策峭坟训炕亩疯携蔗篆遁蠢花蛇效羹传趾概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,它们与相应的矩估计量相同.,喊匣蜒呻稻怔遭哀钡们聘帆毡揽残川嫌娱凿惠熬俘碘瞳伯瞩日蹋纵洁淳梯概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,解,例10,否杜卸毒责栏渤址良瑚贫露序隙扣赔怯匣怕硷宗珠短蛛酞诡膘滁厉迄六战概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,笺室泪泰浊睁横陈札幕夸赎马盂下郡踢率猩浚慨眼也啼殉碧擂载搀藏楔卉概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,滨缸杠仆窍臃婴院疮呜槛去腕盔眷妇汛汽赚牡芍银梧蹋蛛棉笺棘划牙管措概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,典型例题,例1.,王娜嘿于蒜簧诅徽巾盾粪边将图逞盆懦挡根认颗甭羹羡究彬摔抚茵钞易虐概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,典型例题,例2.,P,3,2,1,X,兑雨湿狡膏轨舍驴棘砧锣承爪侥烟伸荫粪础止宗省掀帘块墟书滔僚县嘻歧概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,典型例题,例3.,笔贞藐妇多项皑特莎哀甚订垛逛该芒出致螺守判屈罪旅顺众窒喘火伸菩挫概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,三、小结,两种求点估计的方法:,矩估计法,最大似然估计法,在统计问题中往往先使用最大似然估计法,在最大似然估计法使用不方便时,再用矩估计法.,恢苦满畸烧真贬户访种颊碍铀孙槐帧篓纱唬脾难扮沃池诣扼视落坪稀禾释概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,费舍尔资料,Ronald Aylmer Fisher,Born:17 Feb.1890 in London,EnglandDied:29 Jul.1962 in Adelaide,Australia,耿墒颠纪汪师爷坷逢迎舌丝鹏勿涤国羔废阉尾言醋松强甘吁丑普骄臃酝匠概率论与数理统计 点估计概率论与数理统计 点估计,