一元一次方程的应用等积变形问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等积变形问题,4.3,一元一次方程的应用,等积变形问题4.3一元一次方程的应用,h,R,要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？,你还能举出相类似的事例吗？,（古代：曹冲称象）,形状改变，,体积不变。,hR要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？你还能举出相,想一想：,请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？,1,、把一小杯水倒入另一只大杯中；,2,、用一根,15cm,长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；,3,、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。,解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变,解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变,解：形状改变，体积不变,想一想：解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持,常用几何图形的计算公式,长方形的周长,=,长方形的面积,=,三角形的面积,=,圆的周长,=,圆的面积,=,长方体的体积,=,圆柱体的体积,=,（长宽）,2,长,宽,底,高,2,r,(其中r是圆的半径）,r,长,宽,高,r,h,（这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）,底面积,高,常用几何图形的计算公式长方形的周长 =（长宽） 2 2,问题,1,用一根长,60,厘米的铁丝围成一个长方形,使长方形的宽比长少,4,厘米，求这个长方形的面积,60,厘米,C,铁丝,= C,长方形,问题1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形使长方形的宽比,小明想用一根长为,10,米的铁丝围成一个长方形,.,（,1,）使得这个长方形的长比宽多,1.4,米，此时长方形的长、宽各为多少米？,解：设此时长方形的宽为,x,米，,2(x+x+1.4)=10,2x=3.6,x=1.8,长方形的长为,1.8+1.4=3.2,长方形的长为,3.2,米，宽为,1.8,米,则它的长为（,x+1.4,）米，,根据题意，得,问,用,方,程,解,决,题,二 合作交流，探究新知,，,小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得这个长,(2),使得该长方形的长比宽多,0.8,米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（,1,）中所围成的长方形相比、面积有什么变化？,用一根长为,10,米的铁丝围成一个长方形。,解：设此时长方形的宽为,x,米，,2(x+x+0.8)=10,2x=4.2,x=2.1,长方形的长,2.1+0.8,2.9,则它的长为（,x+0.8,）米，,根据题意，得,长方形的长为,2.9,米，宽为,2.1,米，,S=2.92.1,6.09,米,2,，,（,1,）中的长方形围成的面积：,3.21.8,5.76,米,2,比（,1,）中面积增大,6.09,5.76,0.33,米,2,X,X+0.8,(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为,(3),使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（,2,）中相比又有什么变化？,用一根长为,10,米的铁丝围成一个长方形。,解：设此时正方形的边长为,x,米，根据题意，得,4x=10,x=2.5,比（,2,）中面积增大,6.25,6.09,0.16,米,2,X,正方形的边长为,2.5,米，,S=2.52.5,6.25,米,2,同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？,(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形,面积：,1.8,3.2=,5.76,面积：,2.9 ,2.1=,6.09,面积：,2.5 2.5 =,6. 25,围成,正方形,时四边形面积最大,面积：1.8 3.2=5.76面积：面积：围成正方形时四,小明的爸爸想用,10,米铁线在墙边围成一个菜地，使长比宽大,4,米，问小明要帮他爸爸围成的菜地的长和宽各是多少呢？,铁线,墙面,x,X+4,小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个菜地，使长比宽大4米，,同学们有看过炼钢厂的生产车间吗？,在锻压车间，我们可以看到工人经常将一些“又矮又胖”的圆柱形铁锭锻造成“又瘦又长”的长方体条钢。,你能根据自己的理解试着用橡皮泥先做出“矮胖形”圆柱体，再将它变成“瘦长形”长方体吗？有何发现？找一找其中什么发生变化，什么没有发生变化。,V,圆柱体,= V,长方体,问题,2,同学们有看过炼钢厂的生产车间吗？V圆柱体 = V 长方体 问,比较问题,1,和问题,2,的解题过程，有什么发现,?,归纳,:,（,1,）两个问题都与几何图形的变形有关 。问题,1,是“,等周变形,”，问题,2,是“,等积变形,”。 解决这类问题的,关键是抓住其中的不变量，周长或体积,。,（,2,）在这类问题中，要熟记常见几何图形的面积 、体积公式。注意不要把直径当成半径 。,比较问题1和问题2的解题过程，有什么发现? 归纳: （1）两,？,提示：,长方体,的体积=长 宽高,圆柱体体积=底面积高,1,、,一块长、宽、高分别为4厘米 、3 厘米 、2 厘米 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，,取3.14）,等量关系：,长方体的体积,=,圆柱体的体积,随堂练习,2,3,4,r=1.5,？提示：1、一块长、宽、高分别为4厘米 、3 厘米 、2 厘,变形前的体积（周长,)=,变形后的体积（周长,),等积变形问题的等量关系,变形前的体积（周长)=变形后的体积（周长)等积变形问题的等量,将一个底面直径是,10,厘米,高为,36,厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为,20,厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？,将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成,解：设锻压后圆柱的高为,X,厘米，填写下表,：,锻压前,锻压后,底面半径,高,体 积,5,厘米,10,厘米,36,厘米,X,厘米,5,2,36,等量关系：,锻压前的体积,=,锻压后的体积,10,2,x,根据等量关系，列出方程,：,5,2,36,10,2,x,解得：,X=9,9,=,因此，高变成了,厘米,列方程时，关键是找出问题中的等量关系。,解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表：锻压前锻压后底面,先请您试一试,:,例,1:,某校三年共购买计算机,140,台,去年购买数量是前年的,2,倍,今年购买数量又是去年的,2,倍,.,前年这个学校购买了多少台计算机,?,分析,:,设前年这个学校购买计算机,x,台,那么,去年购买计算机,_,台,今年购买计算机,_,台,根据问题中的相等关系,:,前年购买量,+,去年购买量,+,今年购买量,=140,台,可列得方程,:,_,2x,4x,x+2x+4x=140,三 应用迁移巩固提高,怎样调配劳动力,问,用,方,程,解,决,题,先请您试一试:例1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数,解,:,设前年这个学校购买计算机,x,台,那么,去年购买计算机,2x,台,今年购买计算机,4x,台,根据题意,:,x+2x+4x=140,解得,:x=20,答,:,前年这个学校购买计算机,20,台,相等关系,:,总量,=,各部分量的和,请您想一想,?,在这个问题中的基本等量关系有什么特征,?,解:设前年这个学校购买计算机x台,那么,去年购买计算机2x台,分析：,原有人数,抽调后人数,甲组,乙组,设从甲组抽调了,x,人去乙组,。,等量关系式：抽调后甲组人数的,2,倍,=,抽调后的乙组人数,方程：,2(17-x) = 25+x,17,25,（,17-x),(25+x),问,用,方,程,解,决,题,某班学生分两组参加植树活动，甲组有,17,人，,乙组有,25,人，后来由于需要，又从甲组抽调了部,分同学去乙组，结果乙组人数是甲组的,2,倍。问从,甲组抽调了多少人去乙组？,怎样调配劳动力,三 应用迁移巩固提高,分析： 原有人数抽调后人数 甲组,例,4,一张方桌由,1,个桌面、,4,条桌腿组成，如果,1,立方米木料可以做方桌的桌面,50,个或做桌腿,300,条，现有,5,立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？,例4一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做,分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿,=1,：,4,，即一个桌面需要,4,个桌腿,.,解：设用,x,立方米做桌面，,(5-x),立方米做桌腿，则可做桌面,50x,个，做桌腿,300(5-x),条,.,根据题意，得,450x=300(5-x),解得,x=3, 5-x=2,所以用,3,立方米做桌面，,2,立方米做桌腿，恰能配成方桌,.,共可做,150,张方桌,.,分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4,2.,已知一圆柱形容器底面半径为,0.5m,高线长为,1.5m,里面盛有,1m,深的水，将底面半径为,0.3m,，高线长为,0.5m,的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少,?,1. 5m,5dm,0. 5m,3dm,问,用,方,程,解,决,题,巩固 延伸,2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高线长为1.5m,里,