九年级数学下学期第一章直角三角形的边角关系 第一节从梯子的倾斜程度谈起

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学,(,下,),第一章,直角三角形的边角关系,1.1,从梯子的倾斜程度谈起,(,第,2,课时,),锐,角三角函数,正弦与余弦,在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定,.,温故知新,直角三角形中边与角的关系,:,锐角的三角函数,-,正切,函数,在,RtABC,中,锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,记作,tanA,即,tanA,=,余切的定义,:,正切的倒数叫做,A,的,余切,即,cotA,=,在,RtABC,中,锐角,A,的邻边与对边的比叫做,A,的,余切,记作,cotA,即,回顾与思考,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,如图,当,Rt,ABC,中,的,一个锐角,A,确定时,它,的对边与邻边的比,便,随之确定,.,此时,其它边之间的比值也确,定,吗,?,想一想,结论,:,在,Rt,ABC,中,如果,锐角,A,确定时,那么,A,的对边与,斜,边的比,邻,边与,斜,边的比,也,随之确定,.,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,本领大不大 悟心来当家,正弦与余弦,在,RtABC,中,锐角,A,的对边与,斜,边的比叫做,A,的,正,弦,记作,sinA,即,在,RtABC,中,锐角,A,的,邻,边与,斜,边的比叫做,A,的,余弦,记作,cosA,即,锐角,A,的正弦,余弦,正切和余切都叫做,A,的,三角函数,.,sinA,=,cosA,=,想一想,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,结论,:,梯子的倾斜程度与,sinA,和,cosA,有关,:,sinA,越,大,梯子越陡,;,cosA,越小,样子越陡,.,如图,梯子的倾斜程度与,sinA,和,cosA,有关吗,?,想一想,生活问题数学化,例,2,如图,:,在,RtABC,中,B=90,0,AC=200,sinA=0.6,求,:BC,的长,.,例题欣赏,请你求出,cosA,tanA,sinC,cosC,和,tanC,的值,.,你敢应战吗,?,200,A,C,B,?,怎样解答,解,:,在,RtABC,中,行家看“门道”,求,:,AB,sinB,.,10,A,B,C,如图,:,在,RtABC,中,C=90,0,AC=10,注意到这里,cosA,=,sinB,其中有没有什么内有的关系,?,小式牛刀,用实际行动来证明,我能行,1.,如图,:,在,等腰,ABC,中,AB=AC=5,BC=6.,求,:,sinB,cosB,tanB,.,咋办,?,提示,:,过点,A,作,AD,垂直于,BC,于,D.,5,5,6,A,B,C,D,随堂练习,真知在实践中诞生,咋办,?,求,:,ABC,的周长,.,2.,在,RtABC,中,C=90,0,BC=20,A,B,C,随堂练习,真知在实践中诞生,3.,如图,在,RtABC,中,锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍,sinA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,4.,已知,A,B,为锐角,(1),若,A=,B,则,sinA,sinB,;,(2),若,sin,A,=,sinB,则,A,B,.,A,B,C,随堂练习,八仙过海,尽显,才能,5.,如图,C=90,CDAB,.,6.,在上图中,若,BD=6,CD=12.,求,cosA,的值,.,提示,:,模型,“,双垂直三角形,”,的有关性质你可曾记得,.,A,C,B,D,随堂练习,八仙过海,尽显,才能,7.,如图,分别根据图,(1),和图,(2),求,A,的四个三角函数值,.,8.,在,RtABC,中,C=90,(1)AC=,3,AB=,6,求,sinA,和,cosB,(2)BC=3,sinA=,求,AC,和,AB,.,提示,:,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,.,A,C,B,3,4,A,C,B,3,4,(1),(2),随堂练习,八仙过海,尽显,才能,10.,在,RtABC,中,C=90,AB=15,sinA=,求,AC,和,BC.,的长,11,.,在等腰,ABC,中，,AB=AC=13,BC=10,求,sinB,cosB,.,提示,:,过点,A,作,AD,垂直于,BC,于点,D.,A,C,B,D,随堂练习,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,八仙过海,尽显,才能,相信自己,12.,在,RtABC,中,C=90,.,(1)AC=,25,.AB=,27,.,求,sinA,cosA,tanA,cotA,和,sinB,cosB,tanB,cotB,.,(2)BC=3,sinA=,0.6,求,AC,和,AB.,(3)AC=4,cosA=0.8,求,BC.,13.,在梯形,ABCD,中，,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.,求,:,sinB,cosB,tanB,cotB,.,提示,:,作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形,.,A,C,B,D,F,E,随堂练习,回味无穷,定义,中应该注意的几个问题,:,小结 拓展,1.sinA,cosA,tanA,cotA,是,在直角三角形中定义的,A,是锐角,(,注意数形结合,构造直角三角形,).,2.sinA,cosA,tanA,cotA,是,一个完整的符号,表示,A,的正切,习惯省去,“,”,号,；,3.,sinA,cosA,tanA,cotA,是,一个比值,.,注意比的顺序,且,sinA,cosA,tanA,cotA,均,0,无单位,.,4.,sinA,cosA,tanA,cotA,的,大小只与,A,的大小有关,而与直角三角形的边长无关,.,5.,角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等,.,回顾,反思,深化,1.,锐角三角函数定义,:,请思考,:,在,RtABC,中,sinA,和,cosB,有什么关系,?,tanA,和,cotB,有什么关系,?,你能写出它们的关系吗,?,cotA,=,tanA,=,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,sinA,=,cosA,=,小结 拓展,P9,页习题,1.2,第,1,、,2,、,3,、,4,题,作业,2.,在,ABC,中,AB=5,BC=13,AD,是,B,C,边上,的高,AD=4.,求,:,CD,sinC,.,3.,在,RtABC,中,BCA=90,CD,是中,线,BC=,8,CD=,5,.,求,sinACD,cosACD,和,tanACD.,4.,在,RtABC,中,C=90,sinA,和,cosB,有什么关系,?,小式牛刀,心动不如行动,数学中的某些定理具有这样的特性,:,它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深,.,高斯,