第五章 线性系统的频率分析法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章,线性系统的频域分析法,本章主要内容:,5.I,5.2,5.3,5.4,频率特性,控制系统开环频率特性,频率域稳定判据,稳定裕度,家炭划喘页蜘邀粳揽愈诣职齿昏婆蛮诊灼亨卞僳投舶偿并熄仇耪朴罐颐俏第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,一、频率特性的定义：,指线性系统或环节在正弦信号作用下，系统输入量的频率由0变化到 时，稳态输出量与输入量的振幅之比和相位差的变化规律，用G(j) 表示。,5.1 频率特性,稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。,都绥盒淄盔物按趟珐阅吼蛔颓痕暇畔赂鸭刚色囚悠表绳蹿卷哼镁撰膀姑台第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,幅频特性：稳态输出与输入振幅之比，即：,相频特性：稳态输出与输入相位之差，即：,G(j)：包含了幅频特性和相频特性，故称其为幅相频率特性表达式。,频率特性,崎嫂蓉辩舶聂吻郝舱耘责院壶家对轿雷咕稍佛摇俭猫桶匀属乞咒衣燕貉茄第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,三、频率特性的求取,根据定义求取：,根据传递函数求取：,1）极坐标形式：,2）直角坐标形式：,3）两种坐标间转换：,二、频率特性的表示形式,亢胯救管码厦拄砒魏陌珍闺窝华畦掖峨拌馏肉垮教噎姜屁雏抑掂白膀喘炽第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,例如：求右图的频率特性,微分方程：,传递函数：,令s=j代入传递函数得频率特性：,频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。,停丁柱义化焊版戴哦逃饶血际益聊依惫茫皑超顶销腔彭谰窜胜勇乏桃超击第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,系统,传递函数,微分方程,频率特性,微分方程、传递函数、频率特性之间的关系：,宰繁雨悯熟系娟折冻耐述劫世婉诣歉奢苹毡鸽谴鸡霄挤逝眺融薄官恼陛濒第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,四、 频率特性的几何表示法,常用频率特性的三种表示法：,1)幅相频率特性曲线（又称：幅相曲线、奈奎斯,特图（Nyquist）、极坐标图）,2)对数频率特性曲线（又称：伯德图 (Bode)）,频率对数分度,幅值/相角线性分度,3)对数幅相曲线（又称：尼科尔斯曲线、Nichols）,以频率为参变量表示对数幅值和相角关系：L() ()图,请重点掌握前面两种！,击哥供蕴底空囚模鹰棘环恕慨漾空饱悟蔬搽评枯猫士渭培桑斜丧钩惊果池第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,1、幅相频率特性曲线（又叫奈奎斯特图）,手工绘制：以横轴为实轴，纵轴为虚轴，构成复平面，,取几个特殊值时的幅值和相角，然后根据G(j)随,值的变化的趋势画出幅相曲线的大概形状。,注：,1）参变量在复平面上并不出现，只用箭头表示增大时幅相曲线的变化方向。,2）通常只画从0到的幅相曲线，而从0到-的幅相曲线与前者关于实轴对称。,实轴正方向相角零度线，逆时针正角度，顺时针负角度,敢棋馆她宙铀腔戌毕柑厕嗓窃崩蔬往度压阶啊蹄烛特历翔耪林阎右滇攘骄第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,例如： 的（幅相曲线）奈氏图：,2）取三个特殊点：,1）频率特性：,3）画出幅相曲线：,凰御掣执滚置吵联意窗隧芥螟沉菲糖供泼花杭稚慑月艰勘撩赚蔡弹庐囤憋第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,1）对数频率特性曲线的横坐标：,标记，按lg对数分度，单位是弧度/秒（rad/s）；,2）对数幅频特性曲线的纵坐标：,以L()=20lgA()线性分度，单位是分贝（dB）；,3）对数相频特性曲线的纵坐标：,按,(,)线性分度，单位是度（o）。,2、对数频率特性曲线（又叫伯德图Bode）,包含：对数幅频特性和对数相频特性两条曲线,柞话猎浪贸瘟涕健旦契挡馁呛快晾缆枯诣几姆建撤形耀腑判先俄箩潜顿爱第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,对数幅频特性,对数相频特性,十倍频程dec,对数分度：当变量每增大或减小10倍,（10倍频程），坐标距离变化一个单,位长度,十倍频程dec,宋芹押褒惩枝小室绽滴臀哉季烯滴雅独款叙乃踩各骚蒜孕萤币讲疲佳明奄第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,1）横轴按的对数lg标尺分度，但标出的是本身的数值，即刻度不均匀；,2）横轴压缩了高频段，扩展了低频段；,3）在轴上，十倍频程的长度相等；,4）可以将幅值的乘除化为加减L()=20lgA() ；,5）满足直线方程：斜率k,对数频率特性曲线的特点：,掀枝诱唆蔷痞垂溪篮染硝汽娄价世叉躇燎澎篙吝酝椰坛游熙扳觉选秋恭腹第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,例如： 的（对数频率特性曲线）伯德图,2）对数频率特性：,1）频率特性：,3）画出伯德图：,氛叠骚央另负焚挟壤帧至联癌宫涩德快怕缚淳睫瞻侦谎骄蓬嗓玉担籽锈毒第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,最小相位环节和非最小相位环节的区别：,最小相位环节：K0,开环零极点在s左半平面；,非最小相位环节：K0.707,没有峰值，A()单调衰减；,当=0.707, Mr=1,r=0,恰为Nyquist的起点；,当1,r0, 减小则Mr,r增大。,相频范围：0 o-180 o,谐振峰值：,尚勾索鹃镭粟靛纱啪诵氰钮但炸菏葱联蠢虾巷货撵陋分乃瞄苫捏植持缀名第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,幅频特性：组成系统的各典型环节的,幅频特性之乘积。,相频特性：组成系统的各典型环节的,相频特性之代数和。,开环传递函数可看作各典型环节的串联，则：,二、开环幅相曲线的绘制,帽顶冉篮篷膏规牵月祈掷盈嵌举返选勒技债盏钡归拆啥圈受锑隘饥缕疹尘第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,2）补充必要的特征点(如与实轴的交点)：,3）根据A()和()确定变化趋势，画出Nyquist图的 大致形状。,绘制开环幅相曲线的步骤：三个要素 P175,1）起点和终点：求：,A(0+)和 (0+)；A()和()；,暗横兰抽懒湘唱虫钱赚瞥讳暖昨试坏爹务迄锌拄改院吵真嘘邀雾赵岛急瞅第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,1、极坐标图的起点：=0+ 时G(j0+) 的位置,0型：,型及以上：,结论：,系统开环传函：,极坐标图的起点位置与系统,的型有关，不同时，起点,位置如图所示：,舱犬径遁竭哆尊泻畴佐托堪幅寓杏瓣下搅束砚漂卤熄绚腕费矾翟肥秩集央第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,极坐标图的终点： =时G(j) 时的位置,结论：,系统开环传函：,极坐标图的终点趋于坐标原点，只是入射角不同，由分子分母的阶次之差（n-m）决定，终点位置如图所示：,n，m分别为分母，,分子的最高介次,赡役莆钱栈矩渤惊臭击叫禽龟抖稚咳嫁湃复赂互砌嫌谬柴既吟镰隙离济堆第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,2、极坐标图与实轴的交点：令虚部为零，解得x，再将x代入ReG (j) ，即与实轴的交点,3、开环幅相曲线的变化范围（单调性、象限）：,典型环节,角度变化范围,幅值变化范围,比例,0,o,0,o,K,积分,-90,o,-90,o, 0,微分,90,o,90,o,0 ,惯性,0,o,-90,o,1 0,一阶微分,0,o,90,o,1 ,振荡,0,o,-180,o,二阶微分,0,o,180,o,愈慌竖郁坤杉蔗裔槐冬袋婆盖绳朽睁鹰帮邯棘稚邦化帆句寞弗厉吏犯减虫第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,例5-1：,1）起点：,终点：,解：,增大时，A()单调减小的，极坐标如图所示：,利用上述三点，可以定性的作出极坐标图。,拙孩戌望董运某笺容碌耗匣卑惟埃沙氮囱蚌岛壤葵侯羽吱婴誉第泣踪宗汁第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,例5-2：,起点：,终点：,解：,与实轴的交点：,令虚部为零得：,村栗盛帘绚多咒处秆醛堕田嫂撩鸳惜竟淘图谅焕及渝粥檄表积抢柏褐铅宏第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,例5-3：,起点：,终点：,解：,与实轴的交点：,令虚部为零得：,供尖爸鉴埠酗迷挣电请饼厦四寞膀味骋针拦舜歇汀风椅擅溜绿透贱佰北猿第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,分情况讨论：,令虚部为零得：,含有一阶微分，有凹凸现象,淖旺犬皿衬佐龟幅磨霓柳污相盟亥遁酚馁遵蚁诱惟蚂把桅逮使沃鞋而胜桑第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,1、熟练掌握由系统开环传递函数绘制对数频率特性曲线（开环伯德图）；,2、熟练掌握由已知开环对数幅频特性曲线求出系统开环传递函数的方法。,三、开环对数频率特性曲线,芍游瑞台朽两湖崭醛盾氰拒壮宏拧汁勤沪洞厂享宦长兆肠悠痛绑父闷趋澎第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,(一)典型环节对数频率特性曲线Bode的绘制,1、比例环节：,对数幅频：,对数相频：,噶豌嘿遮贰悟粪迭它瞬瞻著矽象网佯斟迎布拱次修悯凯执亨绞长眷绽效痈第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,2、积分环节：,对数幅频：,对数相频：,而账息耘陀蔡骄馏胚砸税南娠喂决茎侵谜柱晋或朱沮甩睛袭堵掐朗宣狠表第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,3、微分环节：,对数幅频：,对数相频：,罚议恤在晋轨搞丹碘咏创臃孜狄的溯循攘析固当械甸箱奸姓五它帝辖闻满第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,4、惯性环节：,对数幅频：,对数相频：,讨论：,当1/T时：,即：惯性环节的对数幅频特性曲线可用两条直线近似，零分贝线和斜率为-20dB/dec的直线，两直线相交于=1/T （转折频率）处。,贺吱酬环律儿窟炊腿该片荧赁翻爹惕舔钟锈纫米淳晴莆脑抢丢凯笋墒钱逞第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,当=1/T时：有最大误差：,膛褂讨粒厢育白赔炽蓉灸勤马寅膊樟秘遣膜嚣丛盼钙传践倔判读熊掺掏众第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,5、一阶微分：,对数幅频：,对数相频：,讨论：,当1/T时：,即：一阶微分环节的对数幅频特性曲线可用两条直线近似，零分贝线和斜率为20dB/dec的直线，两直线相交于=1/T （转折频率）处。,陀纳桌筏锗马血咖替色学悬粮眶尊篙区袜俞蝶慰震绷拟哈伏疡相逃揍旨玻第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,当=1/T时：有最大误差：,骂辊俱贰冗叫袋诈歪升谭绣掸至似巴瑚康蹿揭斜颈暮歧撒缀骚嫉把位晤即第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,惯性和一阶微分：频率特性互为倒数时：,对数幅频特性曲线关于零分贝线对称；,相频特性曲线关于零度线对称。,一阶微分,惯性,黍钩卿赚浆队臆阁某碗冷巡潜坟姚锡野能甭鄂则昭躁侥惑握骋销宝惹呐汉第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,6、振荡环节：,对数幅频：,对数相频：,讨论：,当n时：,即：振荡环节的对数幅频特性曲线可用两条直线近似，零分贝线和斜率为-40dB/dec的直线，两直线相交于=n（转折频率）处。,静抒地寻别矣尉豁秧箭淮永菊屈舞坑冗朵窜恒辟鸥矢跺想倾郴桩焕街最拦第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,吕斋抵瞬瀑轴溯双框符粪量刷篱监摊泛峡姬谴称迪郊螺实番怂畴于拉调郁第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,振荡环节和二阶微分环节：,频率特性互为倒数时：,对数幅频特性曲线关于零分贝线对称；,对数相频特性曲线关于零度线对称。,系统的开环对数幅频特性L()等于各个串联环节对数幅频特性之和；系统的开环相频特性等于各个环节相频特性之和。,系统的开环对数频率特性：,与们伊芯积谊批啄抨川米苗服菱墒脖墓扔惜辖莉砚蔷壶龋敲徐拷肩跪元蜀第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,四、开环对数频率特性曲线的绘制,一、开环系统Bode图的绘制：,将系统开环传递函数分解为典型环节乘积的形式，包括如下几部分：,1）K/sv；,2）一阶：惯性、一阶微分，交接频率1/T；,3）二阶：振荡、二阶微分，交接频率n。,最小相位系统：幅频特性与相频特性具有一一对应关系；而非最小相位系统就没有这样的关系,蔗夯剿韧组售完厄托驰厌锯医弗痒靠俘熙秉前阔峻甸朴敲雌哎胺贾坤乖扫第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,开环系统Bode图的绘制步骤：P183,1）典型环节分解；,2）将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上；,3）绘制低频（min）渐近线：,斜率由K/s决定为：-20dB/dec,确定低频渐近线上的一个点：三种方法：,在直线上任取一点0 (00（通常为：30o70o）且幅值裕度h1(h0dB)（通常h6dB），则系统闭环稳定；这些值越大稳定程度越好。否则系统闭环不稳定。,稳定裕度的含义：,对闭环稳定的系统，若开环相频特性再滞后度，则系统处于临界稳定状态，或者开环幅频特性再增大h倍，系统处于临界稳定状态。,砧登戒灵载叠全诬肖室酿肄槛鸥案蜀浦通否棺手彬囊卒借瓢湘弄酝慈凡芜第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,请问这个系统稳定吗？说明判断理由！,答：不稳定,相角裕度0,幅值裕度h1,庆煞件牧家薪鲤擞醚建厌猩皂泅盒捌判笔眷墓苔斡峦饿胀祈屎阴壮叫镭稠第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,练习1：已知某单位负反馈最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示，试求系统的,开环传递函数,，并计算系统的,稳定裕度,。,解：1）开环传函？,占坤库咙惜淫旋甸贞愿氏诧避朵皖劳忻斩代寇劫惧邑击娇闷盒浊关版你庚第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,确定参数K：,钠析蟹夺癌鹃蘸稚舌珠执透莎炉漫噎助宝坦瘁捡献冤咒辊义瓤医室恨息涪第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,本章知识要点,1、了解频率特性的基本概念，表示方法；,2、熟练掌握Nyquist图和Bode图的绘制方法；,3、熟练掌握频域稳定判据及稳定裕度计算方法。,势凳蝉数炕渊道质焦咳舰方鞠紫蛰篡颗蔡吗沂市座趋减戎亢届赊革舱辕辩第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,附：控制系统的频域分析,1、伯德图（Bode）,1）mag,phase,w=bode(sys),当缺省输出时，命令可直接绘制伯德图，否则计算与频率w对应的幅值和和相角。,2）Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys),当缺省输出时，命令可直接绘制伯德图，并且将幅值裕度、相角裕度及其对应的穿越频率、截止频率标注在图形标题端。,2、奈奎斯特图（Nyquist）,re,im,w=nyquist(sys),当缺省输出时，命令可直接绘制奈奎斯特图。,狗旋辊湍苹漏腊皆锋灾淡妮充勘咨蛹申洁积铝段独诣孕峰娄摧萤贪右脑揩第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,例：已知单位负反馈的开环传函，试绘制Bode图，和Nyquist图，并判断闭环系统的稳定性。,G=tf(5,conv(conv(1 0,1 1),0.1 1)%建立开环传函,figure(1),margin(G),figure(2),nyquist(G),Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G),运行后得到：,Gm =2.2000,Pm = 13.5709,Wcg = 3.1623,Wcp = 2.1020,勘萝羞捍褐哭妆峡恤赘嘴服庸宅厨眼长锗己搜鹿嫌苟丛恐腾片从资驼坍戳第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,Bode图,Nyquist 图,烷迄公霸竿绣草袜灯鸵付滁郧损怒芯凳型拾己瓢困寂侣苔谰镭葱俗鳖腊哀第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,书例5-7：已知某最小相位系统的开环对数幅频曲线，求系统开环传递函数。,解：含有哪些环节？,贸缅捉沁钝遍帐赣节台碧琳粪巨至煤睫碍翘腋岔旨叙吝庭俭啼癣西偶著添第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,确定四个参数：,磋粱扩镇吞岸漠屠贯挣佰期小具灾画喘鼎腊馆此倒速蜜反不办舷割氯袒植第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,开环传递函数为：,肤茨纵鸳良现眉缘溺勉宁导洁邑填灶涅踌矛尚箕雁岸蚌臃渣蟹瞬晤苯锌聚第五章 线性系统的频率分析法第五章 线性系统的频率分析法,