教育专题：2421点和圆的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2014,年秋（人教版）九年级,数学,第二十四章：圆,2,4.2,点和圆、直线和圆的位置关系,24.2.1,点和圆的位置关系,学习目标,1.,结合实例,，,理解平面内点与圆的三种位置关系,2,理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用,3,了解三角形的外接圆和三角形外心的概念,4,了解反证法的证明思想,重点难点,重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用,难点：反证法的证明思路,预习导学,一、自学指导,1,设,O,的半径为,r,，,点,P,到圆心的距离,OP,d,，,则有：点,P,在圆外,d,r,；点,P,在圆上,d,r,；点,P,在圆内,d,r,.,2.,经过已知点,A,可以作,无数,个圆,，,经过两个已知点,A,，,B,可以作,无数,个圆,，,它们的圆心,在线段,AB,的垂直平分线,上；经过不在同一条直线上的,A,，,B,，,C,三点可以作,一个,圆,3,经过三角形的,三个顶点,的圆叫做三角形的外接圆,，,外接圆的圆心是三角形的三条边,垂直平分线,的交点,，,叫做这个三角形的外心,任意三角形的外接圆有,一个,，,而一个圆的内接三角形有,无数个,预习导学,4,用反证法证明命题的一般步骤：,反设：,假设命题结论不成立,；,归缪：,从假设出发,，,经过推理论证,，,得出矛盾,；,下结论：,由矛盾判定假设不成立,，,从而肯定命题成立,预习导学,二、自学检测,1,在平面内,，,O,的半径为,5,cm,，,点,P,到圆心的距离为,3,cm,，,则点,P,与,O,的位置关系是点,2,在同一平面内,，,一点到圆上的最近距离为,2,，,最远距离为,10,，,则该圆的半径是,3,ABC,内接于,O,，,若,OAB,28,，,则,C,的度数是,P,在圆内,4,或,6,62,或,118,预习导学,1,经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？,(,用反证法证明,),2,在,Rt,ABC,中,，,ACB,90,，,AC,6,，,AB,10,，,CD,是斜边,AB,上的中线,，,以,AC,为直径作,O,，,设线段,CD,的中点为,P,，,则点,P,与,O,的位置关系是怎样的？,点拨精讲：利用数量关系证明位置关系,一、小组合作,合作探究,3,如图,，,O,的半径,r,10,，,圆心,O,到直线,l,的距离,OD,6,，,在直线,l,上有,A,，,B,，,C,三点,，,AD,6,，,BD,8,，,CD,9,，,问,A,，,B,，,C,三点与,O,的位置关系是怎样的？,点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用,4,用反证法证明,“,同位角相等,，,两直线平行,”,二、跟踪练习,合作探究,1,已知,O,的半径为,4,，,OP,3.4,，,则,P,在,O,的,内部,2,已知点,P,在,O,的外部,，,OP,5,，,那么,O,的半径,r,满足,0r5,3,已知,O,的半径为,5,，,M,为,ON,的中点,，,当,OM,3,时,，,N,点与,O,的位置关系是,N,在,O,的,外部,合作探究,4,如图,，,ABC,中,，,AB,AC,10,，,BC,12,，,求,ABC,的外接圆半径,点拨精讲：这里连接,AO,，,要先证明,AO,垂直,BC,，,或作,AD,BC,，,要证,AD,过圆心,合作探究,5,如图,，,已知矩形,ABCD,的边,AB,3,cm,，,AD,4,cm,.,(1),以点,A,为圆心,，,4,cm,为半径作,A,，,则点,B,，,C,，,D,与,A,的位置关系怎样？,(2),若以,A,点为圆心作,A,，,使,B,，,C,，,D,三点中至少有一点在圆内,，,且至少有一点在圆外,，,则,A,的半径,r,的取值范围是什么？,解：,(1),点,B,在,A,内,，,点,C,在,A,外,，,点,D,在,A,上；,(2)3,r,5.,点拨精讲：,(2),问中,B,，,C,，,D,三点中至少有一点在圆内,，,必然是离点,A,最近的点,B,在圆内；至少有一点在圆外,，,必然是离点,A,最远的点,C,在圆外,课堂小结,当堂训练,本课时对应训练部分,