4.2第二类换元积分法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一,.,第一类换元积分法,(,凑微分法,),二,.,第二类换元积分法,4.2,换元积分法,1.,积分形式的不变性：,复习引入,2.,积分形式不变性下的,基本积分公式：,教学内容,:,第二类换元积分法,如何求形,如,?,的不定积分,?,主要用于,求被积函数含有根号的不定积分，,去掉根号是换元的主要思路。,解决策略,设置中间变量,去掉根号,解：,一,.,简单的根式代换,例,2,求,解,令,，则,解 令,例,3,求,例,4,求,解 令,，,则,解,：,令,例,5,计算,*,作直角三角形,二,.,三角代换,例,5,所使用的换元函数为三角函数,称之为为,三角代换,其目的是化简根式,代换的一般规律如下：当被积函数中含有,可令,变量还原时通常可采用如下方法,:,可令,可令,可令,可令,可令,例,6,计算,解：令,*,基本积分表,(,续,),两类积分换元法：,（,二）第二换元积分法（根式代换、三角代换）,一般是结合基本积分公式，,对复合函数导数进行逆向思考。,（一）第一换元积分法,(,凑微分,),通常用于解决被积函数含有根式的情形,.,经济数学,4.2,换元积分法,作业,习题,4,教材,P98,2,单号题；,3,双号题,2.,补充题,已知,求,思考题,