第二十一课时数据的整理与分析

第,21,课时 数据的整理与分析,本课时复习主要解决下列问题,.,1.,平均数、众数、中位数的概念及计算,此内容为本课时的重点，为此设计了归类探究中的例,1,；限时集训中的第,1,，,2,，,4,，,6,，,8,，,9,，,10,，,16,，,17,，,18,题,.,学生用书,P1,2.,极差、方差的概念及计算,此内容是难点，为此设计了归类探究中的例,2,；限时集训中的第,3,，,5,，,12,，,13,，,14,题,.,3.,频数、频率的概念及计算,此内容为本课时重点，为此设计了归类探究中的例,3,；限时集训中的第,7,题,.,4.,用样本估计总体的统计思想,此内容为本课时的难点,.,为此设计了限时集训中的第,11,，,15,题,.,1.,2011,湖州数据,1,，,2,，,3,，,4,，,5,的平均数是（）,A.1 B.2 C.3 D.4,学生用书,P1,C,2.,2011,衢州在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生,（每组,8,人）测试成绩如下（单位：次,/,分）：,44,45,42,48,46,43,47,45.,则这,组数据的极差为（）,A.2 B.4 C.6 D.8,3.,2011,浙江某校七年级有,13,名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要,取前,6,名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这,13,名同学成绩的（）,A.,中位数,B.,众数,C.,平均数,D.,极差,C,A,4.,2011,温州为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九,(1),班,40,名同学积极参与现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图,21-1,所示，则捐书数量在,5.5,6.5,组别的频率是（）,A.0.1 B.0.2,C.0.3 D.0.4,B,1.,平均数、众数与中位数,平均数：,对于,n,个数,x,1,x,2,x,n,我们把,(x,1,+x,2,+,+x,n,）叫做这,n,个数的算术平均数，简称平均数，记为,x.,加权平均数：,如果在,n,个数中，,x,1,出现,f,1,次，,x,2,出现,f,2,次，,x,3,出现,f,3,次，,xk,出现,fk,次（其中,f,1,+f,2,+,+f,k,=n),，那么,x=(x,1,f,1,+x,2,f,2,+,+x,k,f,k,）叫做这,n,个数,的加权平均数，其中,f,1,f,2,，,f,k,分别叫做,x,1,x,2,，,，,x,k,的权，,f,1,+f,2,+f,3,+,+f,k,=n.,注意：,平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现,实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大,.,学生用书,P1,中位数：,一般地，,n,个数据按大小顺序排列，处于最,位置的一个数据（或最中间两个数据的,）叫做这组数据的中位数,.,注意：,（,1,）一组数据的中位数和平均数都只有一个，它们一般不相等，有时也可能相等；,（,2,）中位数是一个位置代表值，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道小于,或大于这个中位数的数据各占一半,.,众数：,一组数据中出现次数,的数据叫做这组数据的众数,.,注意：,一组数据的众数可能不止一个数,.,中间,平均数,最多,2.,数据的波动,极差：,一组数据中,的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围的大小,.,方差：,各个数据与平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差，记为,s,2,.,公式：,设,n,个数据,x,1,x,2,，,x,n,的平均数为,x,则,方差的意义：,方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动性越大，反之也成立,.,标准差：,方差的算术平方根叫做标准差，,最大值与最小值,3.,样本估计总体的统计思想,说明：,（,1,）利用样本估计总体的特征是统计的基本思想，样本的选取要有足够的代表性；,（,2,）利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，从数据的变化中,发现它们的规律和变化趋势,.,类型之一 平均数、众数及中位数,2011,襄阳,2011,年春襄阳市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了,10,户家庭的月用水量，结果如下表：,下列说法错误的是（）,A.,众数是,6 B.,极差是,2,C.,平均数是,6 D.,方差是,4,D,【,解析,】,根据众数、平均数、极差、方差的概念及求法，计算后作出判断，,10,个数中,6,出现,6,次，故众数为,6,，,A,正确；最大数,7,与最小数,5,的差为,2,，故,B,正确；,（,5,2+6,6+7,2,）,10=6,故平均数为,6,C,正确；方差,s,2,=,2,（,5-6,）,2,+6,（,6-6,）,2,+7,（,7-6,）,2,=0.9,，,D,错误,.,2011,杭州数据,9.30,，,9.05,，,9.10,，,9.40,，,9.20,，,9.10,的众数是,；中位数是,【,点悟,】,平均数、众数和中位数是以不同角度反映一组数据的集中趋势,.,众数是一组数据中,出现次数最多的，而中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列处于中间位置,的一个数或两个数的平均数，平均数则是所有数的和与个数的商，求解时一定要明,确其求法,.,9.10,9.15,类型之二 极差与方差,2011,芜湖某中学开展,“,唱红歌,”,比赛活动，九年级（,1,）、（,2,）班根据初赛成绩，各选出,5,名选手参加复赛，两个班各选出的,5,名选手的复赛成绩（满分为,100,分）,如图,21-2,所示,.,（,1,）根据图示填写下表；,（,2,）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；,（,3,）计算两班复赛成绩的方差,.,（方差公式,:,）,【,解析,】,（,1,）,；将九（,1,）班成绩按从低到高排,列，中间数为,85,，故中位数为,85,；九（,2,）班分数出现最多的是,100,，,故众数为,100.,（,2,）当平均数相同时，若中位数大，则成绩较好，答案不唯一，合理即行,.,（,3,）根据方差公式计算,.,解：,（,1,）填表如下：,（,2,）九（,1,）班成绩好些,.,因为两个班级的平均数相同，九（,1,）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（,1,）班成绩好些,.,（回答合理即可）,（,3,）,2011,滨州甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶,5,次，成绩统计如下：,解：,甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为,:,若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？,【,点悟,】,（,1,）方差、极差反映一组数据的波动大小，一般而言，一组数据的极差、,方差越小，这组数据就越稳定；只有当两组数据的平均数相等或比较,接近时，才采用这些量来比较两组数据的波动大小,.,（,2,）明确平均数、中位数、众数间的差别，结合自己对数据代表的理解，,选择恰当的数据代表对数据作出评判或决策，需从多角度对所收集的,数据进行处理，转化为用数学知识解决实际问题,.,类型之三频数与频率,类型之三 频数与频率,2011,义乌为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（,A,：,50,分；,B,：,49-45,分；,C,：,44-40,分；,D,：,39-30,分；,E,：,29-0,分）统计如下：,根据上面提供的信息，回答下列问题：,（,1,）在统计表中，,a,的值为,b,的值为,，并将统计图补充完整；,（,2,）甲同学说：,“,我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数,.,”,请问：甲同学的,体育成绩应在什么分数段内？,（填相应分数段的字母）,（,3,）如果把成绩在,40,分以上（含,40,人）定为优秀，那么该市,2011,年,10 440,名九年级学,生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？,解：,（,1,）图略（,3,）（,0.2+0.25+0.35,）,10 440=8 352,（名）,.,答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有,8 352,名,.,60,0.15,C,2011,浙江据媒体报道：某市四月份空气质量优良，高举全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了,“,今年究竟能有多少天空气质量达到优良,”,的问题，他们高举国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表,1,）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年,1-4,月份中,30,天空气综合污染指数，统计数据如下：,空气综合污染指数,30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,16738,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243,请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：,(1),填写频率分布表中未完成的空格；,(2),写出统计数据中的中位数、众数；,(3),请根据抽样数据，估计该市今年,（按,360,天计算）空气质量是优良,（包括,、,级）的天数,解：,（,1,）,（,2,）中位数是,80,、众数是,45,；,【,点悟,】,统计表能一目了然地看出每组的数据,.,补充完整直方图，首先要求出需补充,的某个或某几个直方图所对应的频数，再根据频数的大小确定直方图的高度；,频数和频率都能反映每个对象出现的频繁程度,.,在同一问题中，频数反映的,是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和等于统计的总数；频率反映,的是对象出现频繁程度的相对数据，频率之和等于,1,，且频率,=,