华师大版初三数学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华师大版初三数学,2.3圆的切线,直线和圆的,位置,关系,图形,公共点个数,直线和圆的,位置,关系,圆心到直线的,距离,d,与半径,r,的关系,0个,唯一一个,两个,相离,相切,相交,d,r,d,r,d,r,d,r,d,r,d,r,A,A,B,复习提问,d,r,B,C,A,知识导入,如图：直线,BC,和,O,的位置关系是,_,切线,切点,公共点叫,_,想一想：,满足什么条件的直线是圆的切线？,直线,BC,叫,O,的,_,相切,知识导入,A,B,C,经过,半径的外端,并且,垂直于这条半径,的直线是圆的切线。,切线的判定定理：,OA,为,O,半径,BC,OA于A,BC,为,O,切线,思考:,温馨提示：,在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，,1,、直线,l,垂直于半径,OA,，直线,l,是,O,的切线吗？,2,、直线,l,经过半径,OA,的外端,A,，直线,l,是,O,的切线吗？,不是,不是,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,判定一条直线是圆的切线的三种方法,、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,、利用数量关系,d=r,：圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。,、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,思考:,。,如右图，如果直线 是,O,的切线，点,A,为切点，那么半径,OA,与 垂直吗？,由于 是,O,的切线，圆心,O,到直线 的距离等于半径，所以,OA,是圆心,O,到,AB,的距离，因此,切线的性质：,圆的切线垂直于经过切点的半径。,例,1,、如图，已知直线,AB,经过,O,上的点,A,，且,AB,OA,，,OBA,45,，直线,AB,是,O,的切线吗？为什么？,o,A,B,分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线。,解,:,直线,AB,是,O,的切线,因为,AB,OA,，且,OBA,45,，,所以,AOB,45,，,OAB,90,根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,所以直线,AB,是,O,的切线,练习,1,：,AB,是,O,的直径,TB=AB,TAB=45,直线,BT,是,O,的切线吗？为什么？,.,O,A,T,B,解,:,直线,BT,是,O,的切线,因为,TB,AB,，且,TAB,45,，,所以,ATB,45,，,ABT,90,根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,所以直线,TB,是,O,的切线,练习,2,、如图已知直线,AB,过,O,上的点,C,，,并且,OA,OB,，,CA,CB,求证：直线是,O,的切线,B,A,C,证明：,连结,OC,OA=OB,，,CA=CB,OC,是等腰三角形,OAB,底边,AB,上的中线,ABOC,因为直线,AB,经过半径,OC,的外端,C,，,并且垂直于半径,OC,，,所以,AB,是,O,的切线,C,A,B,D,E,证明：,作OEBC于E,点,O,为,ABC,平分线上一点,ODAB,于,D,OEOD,又,OD,为,O,半径,圆心到直线,BC,的距离等于半径，所以,BC,与,O,相切,例,、如图：点,O,为,ABC,平分线上一点，,ODAB,于,D,，以,O,为圆心，,OD,为半径作圆。求证：,BC,是,O,的切线。,作OEBC于E,当已知条件中,没有明确,直线与圆是否有公共点时,辅助线：,是过圆心作这条直线的垂线段。,再证明这条垂线段的长等于半径。,连结,OC,当已知条件中直线与圆,已有一个公共点,时,辅助线,：是,连结,圆心和这个公共点。,再证明这条半径与直线垂直。,练习,2,、如图已知直线,AB,过,O,上的点,C,，,并且,OA,OB,，,CA,CB,求证：直线是,O,的切线,B,A,C,例,、如图：点,O,为,ABC,平分线上一点，,ODAB,于,D,，以,O,为圆心，,OD,为半径作圆。求证：,BC,与作,O,相切。,C,A,B,D,E,证明：,作,OEAB,于,E,所以,AB,是,O,的切线,练习,3,、如图，,O,的半径为,8,厘米，圆内的弦,AB,为 厘米，以,O,为圆心，,4,厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线相切。,则,AE=BE,连结,OA,AB=,AE=,又小,O,半径为,4,厘米,圆心到直线,AB,的距离等于半径,E,练习,4,、,如图，线段,AB,经过圆心,O,，交,O,于点,A(A,在圆上,),、,C,，,BAD,B,30,，边,BD,交圆于点,D,.,，,BD,是,O,的切线吗？为什么？,解：,连结,OD,因为,所以,因为,所以,即,所以,BD,是,O,的切线,O,D,C,B,A,BD,是,O,的切线,因为,AC,是,O,的直径,已知,ABC,内接于,O,直线,EF,过点,A,（,1,）如图,1,，,AB,为直径，要使得,EF,是,O,的切线，还需添加的条件是,或,。,（,2,）如图,2,，,AB,为非直径弦，且,CAE=B,求证：,EF,为,O,的切线。,F,E,C,B,A,O,C,B,E,F,A,O,思考题,图,1,图,2,EFAB,CAE=B,练习,5,判断：,(1),经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,(2),若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线。,(3),过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线,(4),以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。,(5),以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。,(6),和圆有一个公共点的直线是圆的切线,（）,（）,（）,（）,（）,（）,小结,要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：,判定方法,根据,方法,1,和圆有唯一公共点的直线是圆的切线,切线定义,方法,2,和圆心距离,d,等于圆的半径,r,的直线是圆的切线,dr,方法,3,过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线,切线判定定理,有切点，连半径，证垂直,无切点，作垂直，证半径,今天,你有哪些收获?,小结：,过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；,A,、,经过圆上的一点；,B,、,垂直于半径；,2,、圆的切线有什么性质？,切线的判定定理：,切线的性质：,圆的切线垂直于经过切点的半径。,作 业,2OE AD,BC=CD,课后作业,：,已知：如图，,ABCD,为直角梯形，,ABBC,，,CD,AD,BC,，求证：以,CD,为直径的圆与,AB,相切,过,O,作,OEAB,于,E,。,AB,为,O,的切线,即以,CD,为直径的圆与,AB,相切。,OE,OD,ABCD,为直角梯形，,DACB,，,CBAB,，,DAAB,DAOECB,O,为,DC,的中点,证明：,(,),、如图：在梯形,ABCD,中，,ABDC,A=90,并且,BC,CD,AB,，以,BC,为直径作,O,求证：,AD,是,O,的切线,A,B,C,D,E,思考题：,如图：在梯形,ABCD,中，,ABDC,A=90,，,并且,BC,CD,AB,，,A,B,D,C,O,练习,以,AD,为直径作,O,求证：,BC,是,O,的切线,例,3,、如图，半径 的,O,切,AC,与,B,，,AB,3,，,BC,则,AOC,度数是,。,B,A,C,O,