第六章控制工程

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 系统性能指标与校正,6-1,系统性能指标,系统正常工作的充要条件,：, 系统稳定；, 满足规定的性能指标要求。,按其类型：,时域性能指标,瞬态性能指标,稳态性能指标,频域性能指标,综合性能指标,是系统,(,特别自动控制系统,),性能的综合测度。,(,误差准则,),分析系统的性能指标能否满要求及如何满足要求，一般分三种情况：,在,确定,系统的结构参数后，,计算,与分析系统的性能指标,性能分析,在,初步选择,系统的结构参数后，,核算,系统的性能指标能否达到要求；若不能，则需修改系统参数乃至结构，或对系统进行校正,系统性能验证,；,给定,综合性能指标（如目标函数、性能函数等），,设计,满足此指标的系统（包括必要的校正环节）,系统设计,一、时域性能指标,1,、 瞬态性能指标,x,o,(,t,),t,0,1,M,p,t,p,t,s,t,r,延迟时间,t,d,上升时间,t,r,峰值时间,t,p,超 调 量,M,p,调整时间,t,s,2,、稳态性能指标,稳态误差,误差,e,(,t,) =,理想输出,x,or,(,t,),-,实际输出,x,o,(,t,),E,1,(,t,),=,L,e,(,t,) =,X,or,(,s,),-,X,o,(,s,),二、频域性能指标,A,(,),A,(0),0.707,A,(0),0,M,r,b,A,max,复现频率,M,谐振频率,r,截止频率,b,幅值裕度,K,g,相位裕度,例,1,：,某二阶振荡系统，传递函数如下，讨论,b,与,t,p,、,t,s,的关系。,解：,频率特性,幅频特性,例,1,x,o,(,t,),t,0,1,M,p,t,p,t,s,t,r,求得零频值,A,(0)=1,。当取,截止频率,b,时，,A,(,b,)=0.707,A,(0),，,代入,(1),式，解得,在,(1) (2) (3),式中消去,n,，得,b,t,p,=,f,1,(,),b,t,s,=,f,2,(,),当,给定时，,b,与,t,p,、,t,s,成反比，系统的带宽,(0 ,b,),越大，,t,p,、,t,s,越小，系统响应越快。,三、综合性能指标,(,误差准则,),综合性能指标,是系统的,希望输出,与其,实际输出,之差,e,(,t,),的,某个函数,的,积分,。因为这些积分是系统参数的函数，因此，当系统的参数（特别是某些重要参数）取最优时，综合性能指标将取极值，从而可通过选择适当参数得到综合性能指标最优的系统。,1,、,误差积分性能指标,阶跃输入时，若响应无超调,e,(,t,),总是单调的，综合性能指标取,2,、,误差平方积分性能指标,阶跃输入时，若响应过渡过程有振荡，综合性能指标取,3,、,广义误差平方积分性能指标,既不允许大的动态误差长期存在，也不允许大的误差变化率长期存在,6-2,系统的校正,一、概述,Re,Im,(-1,j,0),GH,K,=0,=,图中曲线是最小相位系统,(,P,=0),的开环,Nyquist,轨迹，顺时针包围,(,-,1,j,0),点两圈，则闭环系统不稳定。,K,增加比例环节,K,/,K,来校正，,K,0,相位超前,一、相位超前校正,正相移表明,：该环节在正弦信号作用下的稳态输出电压，在相位上,超前,于输入。,0,-,40,-,80,-,20,20lg,G,(,j,),G,(,j,),c,1,0,-,180,0,-80,-60,-20,1/,T,1/,aT,c,2,相位超前校正作用：, 使,g,增大,，改善系统稳定性。, 使,b,增大,，加大系统带宽，而,b,与时域性能指标,t,r,、,t,s,成反比，因而可提高响应速度。, 由于存在正相移，可能使,变大,，提高系统相对稳定性。,1/,T,前的,低频增益为负值,(,1(,称为深度负反馈,),，则：,由等效的,1/,G,c,环节代替局部负反馈环节，消除,G,2,的影响。,X,o,(,s,),X,i,(,s,),G,1,G,2,+,-,6-6,顺馈校正,E,(,s,),X,i,(,s,),X,o,(,s,),G,1,(,s,),G,2,(,s,),+,-,一、按干扰补偿,当干扰可测量时，可直接利用这个信息，将干扰信号通过补偿器反馈进行补偿。,当,X,i,(,s,),= 0,时，,E,(,s,) =,-,X,o,(,s,),由干扰引起的输出为,X,oN,(,s,) = ,E,(,s,) +,G,c,(,s,),N,(,s,),G,1,(,s,) +,N,(,s,),G,2,(,s,),可得,G,c,(,s,),+,+,N,(,s,),+,令,X,oN,(,s,) = 0,，可得干扰全补偿器的传递函数为,Notes,：,从结构上看，按干扰补偿是利用了双通道原理：一条是由,N,(,s,),经过,G,c,(,s,),、,G,1,(,s,),到第二个相加点；另一条是,N,(,s,),直接到达此相加点。,两个通道信号在此相加点处大小相等，方向相反，从而实现了对干,扰信号的全补偿，这称为,前馈全补偿校正,。,二、按输入补偿,为使,E,(,s,) = 0,，应保证：,1,-,G,c,(,s,),G,(,s,) = 0,，即,E,(,s,) =,X,i,(,s,),-,X,o,(,s,),X,o,(,s,) = ,E,(,s,)+,G,c,(,s,),X,i,(,s,),G,(,s,),E,(,s,),X,i,(,s,),X,o,(,s,),G,2,(,s,),+,-,G,c,(,s,),+,+,Notes,：,补偿器的传递函数在系统回路之外，补偿通道不影响系统的特征方程，即不影响系统的稳定性。,因此，可以在不加补偿通道时，先设计系统回路，保证系统有较好的动态性能，并保证有足够的稳定裕度，然后设置补偿器，减小动态误差，提高系统的稳态精度。,作业：,6-3,、,6-4,、,6-6,、,6-8,G,(,j,),90,45,0,T,0,20dB/dec,20lg,G,(,j,),20lg,K,p,T,=1/,C,R,1,R,2,X,o,(,s,),X,i,(,s,),0,+20,1/,T,1/,a,T,20lg,G,(,j,),m,90,0,G,(,j,),6-6,顺馈校正,E,(,s,),X,i,(,s,),X,o,(,s,),G,1,(,s,),G,2,(,s,),+,-,对于闭环反馈校正，控制作用由偏差,E,(,s,),产生，误差难以避免。顺馈校正的,特点,是不依靠偏差，直接测量干扰信号，在干扰引起误差之前对其进行校正。,顺馈校正的,前提,是,干扰可以测出,。,G,c,(,s,),+,+,加入顺馈校正环节,G,c,(,s,),后，该系统等效闭环传递函数,当,G,c,= 1/,G,2,时，,G,(,s,)=1,，即,X,o,(,s,) =,X,i,(,s,),E,(,s,) =,X,i,(,s,),-,X,o,(,s,) = 0,，可以很好地改善稳态精度。,