教育专题：函数及其图象复习课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十八章 函数及其图象复习课,实际问题,变量与函数,一次函数,反比例函数,函数的图象,直角坐标系,知识结构,实数与数轴,在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做,变量,。,如果在一个变化过程中，有两个变量，例如,x,和,y,，对于,x,的每一个值，,y,都有惟一的值与之对应，我们就说,x,是自变量,y,是因变量此时也称,y,是,x,的,函数,。,（,1,）,解析法,，如观察,3,中的,f,=,，观察,4,中的,S,r,2,，,这些表达式称为函数的关系式,（,2,）,列表法,（,3,）,图象法,表示函数关系的方法通常有三种：,求自变量的取值范围应注意：,（,1,）分母,0,（,2,）开偶次方时，被开方数,0,求下列函数中自变量的取值范围：,在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了,平面直角坐标系,;,O,1,2,3 x,-1,-2,-3,-1,-2,1,2,3,y,O,1,2,3 x,-1,-2,-3,-1,-2,1,2,3,y,P,(3,1),图中点,P,的坐标是多少？,请在图中标出,Q,（,3,，,2,）的位置,.,Q,（,3,，,2,）,在四个象限及坐标轴上的点的特征：,(,，,),(,，,),(,，,),(,，,),O,1,2,3 x,-1,-2,-3,-1,-2,1,2,3,y,(a,，,0),(b,，,0),2.,点,P,（,3-m,，,m),是第二象限内的点，则,m,的取值范围为（）,m,3,四,1.,点,(0,，,2),在,(),A.X,轴上,B.y,轴上,C.,第三象限,D.,第四象限,巩固练习,3.,若点,P,（,a,，,b),在第四象限，则点,M(a-b,，,b-a),在第,(),象限。,B,(1),关于,x,轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；,即点,p(a,b,),关于,x,轴的对称点的坐标为,(a,-b).,(2),关于,y,轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；,即点,p(a,b,),关于,y,轴的对称点的坐标为,(-,a,b,).,(3),关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反数，纵坐标也坐标互为相反数,即点,p(a,b,),关于原点的对称点的坐标为,(-a,-b).,关于,x,轴、,y,轴、坐标原点对称的两点的坐标特征：,点到两坐标轴的距离情况：,点,P(a,，,b),到,x,轴的距离等于,到,y,轴的距离等于,若点,P,（,a,-2),Q(3,b),关于原点对称，则,a-b=(),-5,2.,若点,P(a,，,-2),，,Q(3,，,b),关于原点对称，则,a-b=(),。,-5,巩固练习,1.,若点,A(-3,，,a),与点,B(3,，,4),关于,y,轴对称，则,a,的值为,(),。,4,3.,若点,P(a,，,-3),到,y,轴的距离是,2,，,则,a,(),2,一次函数知识要点：,1,、一次函数的概念：函数,y=_,(k,、,b,为常数，,k_),叫做一次函数。,当,b_,时，函数,y=_(k_),叫做正比例函数。,kx,b,=,kx,理解一次函数概念应注意下面两点：,、解析式中自变量,x,的次数是,_,次，,、比例系数,_,。,1,K0,概括：,（,1,）,y=,kx+b,当,k,0,时，,y,随,x,的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；,概括：,（,2,）,y=,kx+b,当,k,0,时，图象过,象限；,y,随,x,的增大而,。,当,k0,时，,y,随,x,的增大而,_,。,当,k0,时，,y,随,x,的增大而,_,。,增大,减小,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,根据下列一次函数,y=,kx+b(k,0),的,草图回答出各图中,k、b,的,符号：,3,、,求一次函数与坐标轴的交点：,设直线与,x,轴,y,轴的交点坐标为（,x,0,），（,0,y,）,（,x,0,）,(0,y),注：一次函数与,y,轴的交点始终为（,0,b,）,4,、,画出一次函数的图像时，只要取两个坐标轴上的点,1.,直线,y=5x-10,过点,(,，,0),、,(0,，,),2.,直线,y+2x=1,与,x,轴的交点为,，,与,y,轴的交点为,.,2,-10,(0.5,，,0),(0,，,1),练习,3.,已知函数 是正比例函数，则常数,m,的值,.,m,-3,4.,已知一次函数,y,kx-2,，请你补充一个条件,，使,y,随,x,的增大而减小。,K,0,5.,用待定系数法求函数解析式：,1,、设一次函数的解析式,y=,kx+b,2,、根据条件,(,一般是点在函数图象上或图象经过某个点,),，把点的坐标代入函数关系式求出,k,b,3,、写出函数关系式,返回,二、例题分析,例,1,已知一次函数的图象过,点,（,1,，,6,）（,0,，,4,）；,（,1,）、求一次函数的解析式。,（,2,）、求该一次函数与坐标轴的交点坐标。,（,3,）、求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积。,（,4,）、若点,M,（,X,1,，,y,1,）、,N,（,X,2,，,y,2,）和在该一次函数的图象上，且,x,1,0,时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，曲线至左向右下降，,y,随,x,的增大而减小；,2.,当,k0,K0,位置,增减性,位置,增减性,y=,kx,(k,0,),(k,是常数,k,0,),y=,x,k,直线,双曲线,一三象限,y,随,x,的增大而增大,一三象限,y,随,x,的增大而减小,二四象限,二四象限,y,随,x,的增大而减小,y,随,x,的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,1.,在同一坐标系中，正比例函数,y,=(m-1),x,与反比例函数 的图象大致位置不可能是,(),x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,(A),(B),(C),(D),知识应用,A,利用待定系数法求函数的关系式,1,、按题目条件设函数的一般表达式,2,、代入已知条件，得到方程组,3,、解这个方程组,4,、写出所求表达式,4.,已知一次函数的图象如下图，,（,1,）求出这个函数的关系式；,（,2,）求,ABO,的面积,O,1,2,3 x,-1,-2,-3,-1,-2,1,2,3,y,A,B,如果双曲线 经过点（,2,，,3,），那么此双曲线也经过点（）,A.(-2,-3)B.(3,2),C.(3,-2)D.(-3,-2),利用函数图象解方程组,O,1,2,3 x,-1,-2,-3,-1,-2,1,2,3,y,（,1,，,1,）,利用函数图象解不等式 当,x,为何值时，,O,1,2,3 x,-1,-2,-3,-1,-2,1,2,3,y,（,1,，,1,）,三、课堂练习,1,已知一次函数与直线,y=-x+1,平行，且过点（,2,，,3,）,（,1,）、求一次函数的解析式。,（,2,）、求该一次函数与坐标轴的交点坐标。,（,3,）、求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积。,（,4,）、若点,M,（,X,1,，,y,1,）、,N,（,X,2,，,y,2,）和在该一次函,数的图象上，且,x,1,x,2,，比较,y,1,、,y,2,的大小。,作业：,教科书第,52,页：,5.,、,7,、,9,再见！,