三角函数在单位圆的表示

湖南省长沙市一中卫星远程学校,复习回顾,1.,三角函数的定义,2.,诱导公式,（一）,1.2.1,任意角的三角函数,（,2011.12.08,）,练习,1.,3,一,、,三角函数线,1,单位圆：,圆心在原点，半径等于单位,长度的圆叫单位圆,.,2,有向线段：,带有方向（规定了起点和,终点）的线段叫有向线段,练习,3.,第几象限？,0,sin2,0,cos,边在,的终,则,若,，且,练习,2.,.,0,cos,sin,在第几象限？,则,若,本书中的有向线段规定方向与,x,轴或,y,轴的正方向一致的为正值，反之为负值,从,P,作,x,轴垂线，,M,为垂足，则有向线段,MP,为所求,图中的圆均为单位圆，作出表示,sin,的有向线段,3,三角函数线：,x,y,P,(,x,y,),M,O,a,的终边,O,M,x,y,a,的终边,P,(,x,y,),有,sin,=,y,=,MP,，我们把有向线段,MP,叫做角,的,正弦线。,图中的圆均为单位圆，作出表示,sin,的有向线段,3,三角函数线：,a,的终边,M,P,(,x,y,),O,x,y,M,P,(,x,y,),a,的终边,O,x,y,图中的圆均为单位圆，作出表示,cos,的有向线段,从,P,作,x,轴垂线，,M,为垂足，,OM,为所求,P,(,x,y,),y,x,M,O,a,的终边,a,的终边,O,x,y,M,P,(,x,y,),有,cos,=,x,=,OM,，我们把有向线段,OM,叫做角,的余弦线。,图中的圆均为单位圆，作出表示,cos,的有向线段,M,O,P,(,x,y,),x,y,P,(,x,y,),O,M,x,y,a,的终边,a,的终边,过点,A,(1,0),的切线上的点,.,A,(1,，,0),想一想：能否找到有向线段表示,tan,？,由于,tan,=,，能否找到使,x,=1,的点？,x,y,能否找到有向线段使,其大小恰为,？,x,y,AT,=,x,y,即,tan,=,=,AT,，,AT,是,的正切线,x,y,O,x,P,(,x,y,),y,T,a,的终边,a,图中的圆均为单位圆，作出表示,tan,的有向线段,O,y,T,x,A,a,P,(,x,y,),a,的终边,O,A,x,y,a,a,的终边,P,(,x,y,),T,当 是第二象的角时，过,A,(1,0),作,x,轴的垂线与终边,(,或反向延长线,),交于,T,点，,AT,为所求,.,当 是第三象的角时，过,A,(1,0),作,x,轴的垂线与终边,(,或反向延长线,),交于,T,点，,AT,为所求,.,O,y,x,A,T,P,(,x,y,),a,y,O,a,P,(,x,y,),T,A,x,因为,tan,=,=,AT,，所以,AT,是,的正切线,x,y,归纳,:,从,ox,到,OP,的角,a,的正切，等于它的,终边（或终边的反向延长线）与正切轴交点的纵坐标。,把有向线段,MP,、,OM,、,AT,叫做角,的,正弦线、余弦线、正切线,.,过,A,(1,0),作,x,轴垂线与终边,(,或反向延长,线,),交于,T,作三角函数线的步骤：,找出角的终边与单位圆的交点,P,从,P,点向,x,轴作垂线,垂足为,M,例,1.,作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线,.,;,3,),1,(,p,;,6,5,),2,(,p,;,3,2,),3,(,p,-,.,6,13,),4,(,p,-,从单位圆看三角函数的周期性,P80,