专题复习之构造方程的妙用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2015/4/17,#,许多数学问题表面上看难以求解，但如果我们创造性地运用已知条件，以已知条件为素材，以所求结论为方向，有效地运用数学知识，构造出一种辅助问题及其数学形式，就能使问题在新的形式下获得简解，这就是解题中的“构造”策略，构造图形，构造方程、构造函数、构造反例是常用构造方法,明快简捷,构造方程的妙用,明快简捷,构造方程的妙用,有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是如果我们能构造一元二次方程，那么就能运用一元二次方程丰富的知识与方法辅助解题，构造一元二次方程的常用方法是：,1,利用根的定义构造,当已知等式具有相同的结构，就可把某两个变元看成是关于某个字母的一元二次方程的两根,2,利用韦达定理逆定理构造,若问题中有形如，的关系式时，则、可看作方程 的两实根,3,确定主元构造,对于含有多个变元的等式，可以将等式整理为关于某个字母的一元二次方程,成功的构造是建立在敏锐的观察、恰当的变形、广泛的联想的基础之上的；成功的构造能收到明快简捷、出奇制胜的效果,【,例,1】,已知,x,、,y,是正整数，并且 ，则,思路点拨,，变形题设条件，可视,x+y,、,xy,为某个一元二次方程两根，这样问题可从整体上获得简解,【,例题求解,】,【,例,2】,若 且有 及 ，则,的值是,(),A,B,C,D,思路点拨,第二个方程可变形为 ，这样两个方程具有相同的结构，从利用定义构造方程入手,【,例,3】,已知实数,a,、,b,满足，且 ，求,t,的取值范围,+ab+,=1,思路点拨,由两个等式可求出,a+b,、,ab,的表达式，这样既可以从配方法入手，又能从构造方程的角度去探索，有较大的思维空间,练习：,1,、,2,、,3,、,