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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.1,复阻抗,和复,导纳,第,9,章 正弦稳态电路的分析,9.2,复阻抗,(,复导纳,),的串联和并联,9.4,正弦稳态电路的分析,9.5,正弦稳态电路的功率,9.6,复功率,9.7,最大功率传输,9.8,串联电路的谐振,9.9,并联谐振电路,9.3,电路的相量图,9.1,复阻抗,和复,导纳,1.,复阻抗,Z,线性无源一端口,N,o,在正弦激励下处于稳态时，端口电压相量,与电流相量,的比值定义为该一端口的,复阻抗,Z,，,即,：,单位为,Z,+,-,N,o,+,-,其中,阻抗三角形,|Z|,R,X,j,复阻抗模,阻抗,阻抗角,电阻,电抗,如果,N,o,内部仅含单个元件,R,、,L,或,C,，,或串联组合，则对应的复阻抗分别为,:,感抗,容抗,N,o,内部为,RLC,串联电路时的复阻抗,Z,为,:,其中,Z,的电抗,j,L,R,+,_,+,+,+,_,_,_,一般情况下，按上式定义的复阻抗又称为一端口,N,o,的等,效阻抗、输入阻抗或驱动点阻抗，它的实部和虚部都将是外,施正弦激励的角频率,的函数，即,:,电抗分量,电阻分量,2.,复导纳,Y,导纳三角形,|Y|,G,B,j,其中,复导纳模,导纳,导纳角,电导,电纳,如果,N,o,内部仅含单个元件,R,、,L,或,C,，,或并联组合，则对应的复导纳分别为：,感纳,容纳,N,o,内部为,RLC,并联电路时的复导纳,Y,为,:,L,R,C,+,_,其中,Y,的电纳,一般情况下，按上式定义的复导纳又称为一端口,N,o,的等,效导纳、输入导纳或驱动点导纳，它的实部和虚部都将是外,施正弦激励的角频率,的函数，即,:,电纳分量,电导分量,3.,复阻抗和复导纳的等效关系,一般情况,G,1,/,R,，,B,1,/,X,。,若,Z,为感性，,X,0,，则,B, 0,，,电路吸收功率,；,p, 0,，,j,0,，,感性阻抗,。,X, 0,，,j, 0,，,表示网络吸收无功功率,（或称该一端口网络输出感性的无功功率）,；,Q, 0,，,表明,电感不,吸收有功,功率,，,只,吸收,无功功率,。,p,L,的正负交替变化说明有,能量在来回交换,。,对电容，,由于,P,C,= 0,、,Q,C, 1,，,则,U,L,= U,C,U,；,当,Q, 1,时,，,U,L,= U,C,U,，,表,明在谐振或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于,外施电压,U,的高电压，这称为过电压现象，往往会造成元件,的损坏。但谐振时电感和电容两端的等效阻抗为零，相当于,短路。,串联谐振电路的特性阻抗定义为,:,Q,和,与谐振频率无关，仅由电路参数决定。,串联谐振时的相量图,5),功率问题,:,有功功率达到最大,。,则谐振时，电路不从外部吸收无功功率，但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换。,谐振时，电路的无功功率为零值。,谐振时，电路的有功功率为,因为阻抗角,(,0,)=0,；,等效阻抗,Z,=,R,；,功率因数,=,cos,=1,。,而此时，,电容和电感上的总能量为,电感和电容的能量按正弦规律变化，最大值相等 ；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等于最大值。,谐振时,电场能量,磁场能量,？,由品质因数,Q,的定义得,请思考,),(,),(,),(,0,0,0,0,2,0,2,2,0,2,2,0,0,w,w,w,w,w,w,w,w,P,W,P,CQ,2,U,RI,CU,C,RI,LI,R,L,Q,=,=,=,=,=,+,_,P,Q,L,C,R,串联电阻的作用是什么？,控制和调节谐振时电流和电,压幅度，但不影响串联谐振电路,的固有频率。,4.,RLC,串联谐振电路的谐振曲线和选择性,1),阻抗的频率特性,幅频,特性,相频,特性,2),电流谐振曲线,谐振曲线,：,表明电压、电流与频率的关系,。,幅值关系,：,可见当,U,不变时,，,I,(,w,),与,|,Y,(,w,)|,相似,。,X,(,),|Z,(,)|,X,L,(,),-X,C,(,),R,0,Z,(,),O,阻抗幅频特性,(,),0,O,/2,/2,阻抗相频特性,电流谐振曲线,0,O,|Y,(,)|,I,(,),I,(,),U,/,R,从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当,w,偏离,w,0,时，电流从最大值,U,/,R,降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出,(,表现为电流最大,),，而对远离谐振频率的信号加以抑制,(,电流小,),。这种对不同输入信号的选择能力称为,“,选择性,”,。,3),选择性与通用谐振曲线,a.,选择性,0,O,I,(,),某接收器的电路参数为,：,L,=250,m,H,，,R,=20,W,，,C,=150pF(,调好,),，,U,1,=,U,2,=,U,3,=10,m,V,，,w,0,=5.5,10,6,rad/s,，,f,0,=820 kHz.,+,_,+,_,+,L,C,R,u,1,u,2,u,3,_,北京台,中央台,北京经济台,820,640,1026,1290,1660,1034,0, 660,577,1290,1000,1612,I,0,=0.5,I,1,=0.015,I,2,=0.017,f,(kHz),L,X,I=U/|Z|,(,m,A),例,9.16,从多频率的信号中取出频率为,w,0,的那个信号，即,选择性,。,选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。,若,LC,不变,，,R,加,大，则谐振,曲线平坦，选择性差。,I,0,=0.5,I,1,=0.015,I,2,=0.017,I=U/|Z|,(,m,A),小得多,收到台,820 kHz,的节目,。,Q,对选择性的影响：,R,变化对选择性的影响就是,Q,对选,择性的影响。,Q,愈大选择性愈好。,820,640,1200,I,(,f,),f,(kHz),0,为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以,w,0,和,I,(,w,0,),，,即,b.,通用谐振曲线,Q,越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。,Q,=10,Q,=1,Q,=0.5,1,2,1,0.707,0,通用谐振曲线,：,因此,，,Q,是反映谐振电路性质的一个重要指标。,Q,=10,Q,=1,Q,=0.5,1,2,1,0.707,0,称为通频带,BW,可以证明：,I,/,I,0,=0.707,以分贝,(dB),表示,：,20log,10,I,/,I,0,=20lg0.707= 3 dB。,所以,，,1,、,2,称为,3,分贝频率。,4),U,L,(,w,),与,U,C,(,w,),的频率特性,U,L,(,w,)：,当,w,=0,，,U,L,(,w,)=0,；,0,w,w,0,，,电流开始减小，但速度不快，,X,L,继续增大，,U,L,仍有增大的趋势，但在某个,w,下,U,L,(,w,),达到最大值，然后减小。,w,，,X,L,，,U,L,()=,U,。,类似可讨论,U,C,(,w,),。,U,U,C,(,Cm,),QU,Cm,Lm,0,U,L,(,),U,C,(,),U,(,),1,上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。,上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。,由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。,1.,简单的,GCL,并联谐振电路,9.9,并联谐振电路,+,_,G,C,L,1),定义,:,当端口电压与输入的端口电流同相时，称电路发生了谐振。,由于发生在并联电路中，所以称为,并联谐振,。,2),发生并联谐振的条件,:,谐振频率,(,固有频率,),3),GLC,并联电路发生谐振时的特点,:,+,_,G,C,L,可据此判断该电路是否发生了并联谐振。,b.,等效导纳,Y,为,纯电导，,即,Y,=,G,；,电路中导纳模,|,Y,|,最小,。,此时电路中阻抗模,|,Z,|,最大,。,其中,Q,称为并联谐振电路的品质因数,若,Q,1,，,则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从,L,、,C,两端看进去的等效导纳等于零，即等效阻抗为无限大，相当于开路。,并联谐振时的相量图,表明谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量相互交换。,电容和电感上的总能量为,并联谐振时,上式表明，电感和电容的能量按正弦规律变化，最大值相等 ；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等于最大值。,电场能量,磁场能量,2.,电感线圈与电容并联的谐振电路,上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为,电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现,象也就较为复杂。,可求得,C,L,R,由电路参,数来决定,上式表明，此电路发生并联谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。,在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：,当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻,(,或电导,),：,必须指出，该电路发生谐振时的输入导纳的模不是最小值,(,即输入阻抗的模不是最大值,),，所以谐振时的端电压不是最大值。只有当,时，其谐振特点才与简单,GCL,并联电路的接近,。,C,L,R,+,_,该电路发生谐振时的相量图,(,为电感线圈的阻抗角,),：,可见若 很大，则谐振时有过电流出现在电感支路和电容支路。,本 章 小 结,电阻,电容,电感,1.,比较,u=Ri,U,=,RI,U=X,L,I,X,L,=,w,L,U,=,X,C,I,X,C,= 1,/,(,w,C,),P=I,2,R=U,2,/R,0,0,0,Q=I,L,U,L,Q,=,-,I,C,U,C,W=I,2,Rt,W=Li,2,/2,W=,C,u,2,/2,有功功率,能量,时域,频域,(,相量,),有效值,无功功率,相位,2.,用,相量法计算正弦稳态电路,1),画出电路图，注意使用电压、电流相量及复阻抗,3),在相量法范围内使用各电路定理及计算方法,4),可利用相量图帮助解题,3.,正弦稳态电路的功率,j,S,P,Q,2),运用相量形式的,KCL,、,KVL,定律和欧姆定律,4.,串联谐振和并联谐振,R L C,串联电路,G C L,并联电路,|Z|,w,w,0,O,R,|Y|,w,w,0,O,G,0,O,U,(,),I,S,/,G,0,O,I,(,),U,/,R,对偶,谐,振,曲,线,谐振频率,R L C,串联电路,G C L,并联电路,相,量,图,电压谐振,电流谐振,U,L,(,w,0,)=,U,C,(,w,0,)=,QU,I,L,(,w,0,),=,I,C,(,w,0,),=,QI,s,特,点,品质,因数,
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