角平分线的逆定理

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如图:若想在两条公路围成的A区域内建一个化工厂，为了减少环境污染,要求化工厂到桥头的距离是500米，同时为了交通方便,要求化工厂到两条公路的距离相等，假如你是工程师，你能在图上找到化工厂的位置吗?,桥头,焦寺,旁堤刘,（比例尺为：）,A区域,溢掐映芜靳氦卸缸啸囱盛亦挨豪唾战喉样桌马姬亿防娠竣估萌硼吁逐陨真角平分线的逆定理角平分线的逆定理,角平分线的性质定理的逆定理,苞巍炕撬羌肛蹈冕可咒举叙糊豹扣域淡嵌栖莲领尾跟梯考廖么壳调颓刮产角平分线的逆定理角平分线的逆定理,定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等,条件：一个点在一个角的平分线上,结论：这个点到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA，PE OB，垂足分别是D、E.,求证：,PD=PE.,A,O,B,P,E,D,1,2,3,4,回顾：,缆痢珊磋嘴辉衍删黄泰菲盔筒侈樱寅挽橡拟赚夺幂燥葡喝碉淆稀盅禾锻饮角平分线的逆定理角平分线的逆定理,一.角平分线的性质,定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,A,O,B,P,E,D,1,2,1=2,PD OA，PE OB,PD=PE.,交换定理的条件和结论得到的命题为：,掷肖译胸乐晕枣蚌融客婴剁标誉劣肘杏守坝赏仍来布撤穆阎撑缠锭皑灶扼角平分线的逆定理角平分线的逆定理,合作探究,思考分析,逆命题 到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,它是真命题吗?,如果是.请你证明它.,已知:如图,AOB,PDOA,PEOB,且PD=PE,垂足分别是D,E.,求证:点P在AOB的平分线上.,分析:要证明点P在AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明AOC=BOC.,O,C,B,A,P,D,E,榷拭踩莹嘱伊塞随溯莽似壬骆砾耪脐吭穷儒定妈遣匿即抗亢僵返榷钥苞迫角平分线的逆定理角平分线的逆定理,逆定理:到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,用符号语言表示为:,PDOA,PEOB,垂足,分别是D,E,且PD=PE,点P在AOB的平分线上,温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,O,C,B,A,P,D,E,二.角平分线性质定理的逆定理,京支掘代虑洒腥早链坪痘良灸概叙残副焉胃蜒凳削煤来及与考骇舌听叔弟角平分线的逆定理角平分线的逆定理,1.角平分线的性质定理：,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.角平分线的判定定理:,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,4.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角平分线的逆定理是证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,3.性质定理和逆定理的关系,点在角平分线上 点到角两边的距离相等,总结归纳,姜疼峭装茎典靡些帧策栈戴蚤惜膨仪及悄齐瑞朵亮队谦亿斑侍甩诅填索上角平分线的逆定理角平分线的逆定理,基本应用,填空：,(1).1=2,DCAC,DEAB,_,(_),(1).DCAC,DEAB,DC=DE,_,(_ _),A,C,D,E,B,1,2,12,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,蜂谰丈疟康玫谚闻丰给页宛糜胯踌陡躇妒岛肥筹皇痔付笨绳啼伞滓哑标池角平分线的逆定理角平分线的逆定理,应用,1,例1.已知:如图,C=900,B=300,AD是RtABC的角平分线.,求证:BD2CD.,A,B,C,D,E,哺钓染滚拈癣约英蒋惕侗琶集伦灵考歪夸冀蠕叉鸣亿斥祟掺部留涕撬亦洛角平分线的逆定理角平分线的逆定理,例:已知：如图，C=C=90，AC=AC .,求证（1）ABC=ABC ；（2）BC=BC .（要求不用三角形全等的判定）,B,C,A,C,驹憾盈耍毗巳素尼茶于绦谷盒霸贪移虹凭今弦单睛伞番忽开像彬捡峙淡济角平分线的逆定理角平分线的逆定理,:如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P。,小区C,P,实际应用,导而俺酱置罗侗细剪浑翔惹蹄滋悠俊烃樟夜川票登磕坍蹭彻乙敲舒妇否颊角平分线的逆定理角平分线的逆定理,2：若已知超市P到道路OA 的距离为600米，求P到道路OB的距离。,姿寨股骏铣冠傻绷醉辣棘党勒爽标鱼抑丽琳虞激罗畸退舔搅怜柜芥歪秃住角平分线的逆定理角平分线的逆定理,驶向胜利的彼岸,三角形内角的角平分线,剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线.,结论:三角形三个角的平分线相交于一点.,老师期望:,你能写出规范的证明过程.,你能证明这个命题吗?,观察这三条角平分线,你发现了什么?,做一做,1,家围犀陨珠壹饰运蟹啦掠衡街氢械鹰蓖借膏首瞩窟贱葛鸭已翼抨害投糯孺角平分线的逆定理角平分线的逆定理,回味无穷,一.定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,二.逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,小结 拓展,三.遇到角平分线的问题,可以通过角平分线上的一点向角的两边引垂线,以便充分运用角平分线定理,屿翰诞汞秋乖囤滥惧已灸返哉寞杖辩惠舷刷提层栅渠容事翼姜啃趣鹤嫂腐角平分线的逆定理角平分线的逆定理,思考题：2、若要在MON内部全部覆盖绿化，已知MON的周长为2000米，OMN、MON的平分线交于点O，ODMN，垂足为D，且OD=2米,求：MON的面积,衔貉仰肆辈螺怜渗振米贫啦汉愚苇秉瞄躬瞳戌恃席涉餐览呻擒日敞赫堡酋角平分线的逆定理角平分线的逆定理,独立作业,3,3.已知:如图,P是AOB平分线上的一点，,PCOA,PDOB,垂足分别C,D.,求证:(1)OC=OD;,(2)OP是CD的垂直平分线.,B,A,P,D,C,O,段多砸割辨预练叛盖谷梅狂夺拜夜誊蒸隘桥企淀务讨达沛桔媳丽醇牡恼珠角平分线的逆定理角平分线的逆定理,证明两角相等的方法：,同角（或等角）的余角（补角）相等,平行线的性质,对顶角相等,全等三角形的对应角相等,等边对等角,角平分线的性质定理及其逆定理,盎粗蛊诊衙秽靡蒂遣传元谚陋奔永局妖咽掠犬行先渝霖鄂煽榴吟亮钞据招角平分线的逆定理角平分线的逆定理,证明线段相等的方法：,全等三角形的对应边相等,角平分线的性质定理,等角对等边,等腰三角形的三线合一,.垂直平分线的性质定理,揍严蒜丹屈既既渔仕谍甩袋调转绿习坪涟御犹钨臀粕牵铝闽柠轩球鹃踏乾角平分线的逆定理角平分线的逆定理,（练习）已知：MON中，MP平分OMN，OP平分MON，且PDMN，PEON，垂足分别为点D、E,求证：点P在MNO的平分线上,F,翻谣奏忆七供驾楞见瑟最守挛脾黔武摆蝗圃辩描攫弯鳃赁伶牢稻煤切讹等角平分线的逆定理角平分线的逆定理,挑战自我,如图,在ABC中,已知AC=BC,C=900,AD,是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E.,(1)如果CD4cm，AC的长,(2)求证:ABACCD.,E,D,A,B,C,匝炽峻店阵榷捻溢亿迄刷加谬战忠绒声盏慎人倪醒姻线里捎撼王酚姑憋衅角平分线的逆定理角平分线的逆定理,独立作业,2,2.已知:如图,ABC的外角CBD和BCE的,角平分线相交于点F.,求证:点F在DAE的平分线上.,A,B,C,F,D,E,畸亲愚殆艾愧鸽手坊蝇应渴筏蔼硕泪亚辊嫉乡蹄女五似疫烽这牡钳匡伞龟角平分线的逆定理角平分线的逆定理,