直线与圆的方程复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与圆的方程复习,（一）,直线的倾斜角,与斜率,k,求,k,方法：,1.,已知直线上两点,P,1,（,x,1,，,y,1,）、,P,2,（,x,2,，,y,2,），,则,k (x,1,x,2,),2.,已知,时，,k=tan,(90,0,),k,不存在（,=90,0,）,3.,直线,Ax+By+C,=0,，,B=0,时,k,不存在，,B0,时,k ,求,方法：,k,不存在时，,=90,0,，,k0,时,=,arctan,k,；,k0,时，,=,+arctan,k.,名称,已知条件,方 程,说 明,斜截式,斜率,k,纵截距,b,y=,kx+b,不包括,y,轴和平行于,y,轴的直线,点斜式,点,P,1,(x,1,y,1,),斜率,k,y-y,1,=k(x-x,1,),不包括,y,轴和平行于,y,轴的直线,两点式,点P,1,(x,1,y,1,),和P,2,(x,2,y,2,),不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线,截距式,横截距,a,纵坐标,b,不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线,一般式,Ax+By+C=0,A、B,不同时为,0,（二）,直线方程,l,1,y=k,1,x+b,1,l,2,y=k,2,x+b,2,l,1,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,l,2,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,l,1,与,l,2,组成的方程组,平行,k,1,=k,2,且b,1,b,2,无解,重合,k,1,=k,2,且b,1,=b,2,有无数多解,相交,k,1,k,2,有唯一解,垂直,k,1,k,2,=-1,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0,有唯一解,(,三）,1.,位置关系判定方法：,当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）,2.,两条直线的交角公式,(1),直线,l,1,到,l,2,的角,:,设直线,l,1,，,l,2,的斜率,分别是,k,1,、,k,2,，,则,tan,=(k,1,k,2,-1),(2),两条直线的夹角,tan,=(k,1,k,2,-1),（四）,点,P(x,0,y,0,),到直线,Ax+By+C=0,的距离,是,两平行直线,Ax+By+C,1,=0,和,Ax+By+C,2,=0,间的距离,为,（五）,直线过定点,如直线（,3,m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,不论,m,取,何值恒过定点（,-1,，,2,）,六、,直线系方程,(1),与已知直线,Ax+By+C=0,平行的直线的设法,:,Ax+By+m,=0(mC),(2),与已知直线,Ax+By+C=0,垂直的直线的设法,:,Bx-Ay+m,=0,七、,关于对称,（,1,）点关于点对称,（,2,）线关于点对称（中点坐标公式）,（,3,）点关于线对称,（,4,）线关于线对称（中点在对称轴上、,kk,=-1,二个方程）,几种特殊位置的对称,已知曲线方程,f(x,y)=0,，,则曲线,f(x,y,)=0,：,关于,x,轴对称的曲线方程是,f(x,-y)=0；,关于,y,轴对称的曲线方程是,f(-x,y)=0；,关于原点对称的曲线方程是,f(-x,-y)=0；,关于直线,y=x,对称的曲线方程是,f(y,x)=0；,关于直线线,y=-x,对称的曲线方程是,f(-y,-x)=0；,关于直线,x=a,对称的曲线方程是,f(2a-x,y)=0；,关于直线,y=b,对称的曲线方程是,f(x,2b-y)=0,八、圆的标准方程,：,(,x-a),2,+(y-b),2,=r,2,圆心（,a,b）,半径,r,0,相应的,参数方程,为,x=,a+r,cos,y=,b+r,sin,(,为参数,),圆的一般方程,：,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0 (D,2,+E,2,-4F0),圆心（,-,D/2,-E/2）r=,九、点与圆的位置关系,设圆,C(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,，,点,M(x,0,，y,0,),到,圆心的距离为,d，,则有：,(1),dr,点,M,在圆外；,(2),d=r,点,M,在圆上；,(3),dr,点,M,在圆内,（十）直线与圆的位置关系,设圆,C(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,，,直线,L,的方程,Ax+By+C=0，,圆心,(,a，b),到直线,L,的距离为,d,判别式为,，则有：,(1),dr,直线与圆相交；,(2),d=r,直线与圆相切,:,(3),dr,直线与圆相离，即几何特征；,弦长公式：,或,(1),0,直线与圆相交；,(2)=0,直线与圆相切；,(3),0,直线与圆相离，即代数特征，,十一、圆与圆的位置关系,设圆,C,1,：(x-a),2,+(y-b),2,=R,2,（R0,）,和,圆,C,2,：(x-m),2,+(y-n),2,=r,2,(r0),且设两圆,圆心距为,d，,则有：,（,1,）,dR+r,两圆外离；,(2),d=R+r,两圆外切；,(3),R-rdRr,两圆相交；,(4),d=R-r,两圆内切；,(5),dR-r,两圆内含,.,十二、圆的切线和圆系方程,1,过圆上一点的切线方程：,圆,x,2,+y,2,=r,2,，,圆上一点为,(,x,0,，y,0,),，,则过此点的切线方程为,x,0,x+y,0,y=r,2,(,课本命题,),2,圆系方程：,设圆,C,1,x,2,+y,2,+D,1,x+E,1,y+F,1,=0,和圆,C,2,x,2,+y,2,+D,2,x+E,2,y+F,2,=0,若两圆相交，则过交点的圆系方程为,x,2,+y,2,+D,1,x+E,1,y+F,1,+,（,x,2,+y,2,+D,2,x+E,2,y+F,2,）,=0,(,为参数，圆系中不包括圆,C,2,，,=-1,为两圆的公共弦所在直线方程,),设圆,Cx,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,与直线,l,：,Ax+By+C,=0,，,若直线与圆相交，,则过交点的圆系方程,为,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0,(,为参数,),（十三）线性规则问题,：,1,判定区域（画可行域）：,法,1,特殊点代入（同侧、异侧）,法,2,A0,时,Ax+By+C0,右侧,;,Ax+By+C0,左侧,法,3,B0,时,Ax+By+C0,上方,;,Ax+By+C0,下方,2,求最优解步骤：,（,1,）画可行域,（,2,）平移（画好,L,0,，,平移）,（,3,）求（解方程组，求最优解）,（,4,）作答,3,方法：平行移动法、逐步调整法、检验法,.,（难点是整数解问题）,问题：,2,4,6,8,10,2,4,6,8,10,x,o,y,A,B,C,0.9 x+y=0,例,某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱,1,吨需耗一级子棉,2,吨、二级子棉,1,吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉,1,吨、二级子棉,2,吨，每,1,吨甲种棉纱的利润是,600,元，每,1,吨乙种棉纱的利润是,900,元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过,300,吨、二级子棉不超过,250,吨,.,甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大,?,产品,资源,甲种棉纱（吨）,乙种棉纱（吨）,资源限额（吨）,一级子棉（吨）,2,1,300,二级子棉（吨）,1,2,250,利润（元）,600,900,用,图解法,解决简单的线性规划问题的基本步骤：,简记为：画,移,求,答,2,、设,z=0，,画出直线,l,0,；,3、,观察、分析，平移直线,l,0,，,从而找到最优解；,4,、利用最优解得出最大值及最小值,.,1,、根据线性约束条件画出可行域,（即画出不等式组所表示的公共区域）；,例,1,已知,ABC,的顶点,A（3，4）、B（6，0,）、,C（-5，-2,），,求,A,的平分线,AT,所在的直线方程,.,变化,:,如已知点,A,的坐标，已知,B,、,C,的的平分线所在方程，如何求点,B、C,的坐标？,例,2,已知,L,1,：x+2my-1=0,L,2,:(3m-1)x-my-1=0,求,:,（,1,）直线,L,1,的倾斜角,;,（,2）,m,为何值时两直线平行、重合、相交、垂直？,例,3,如果实数,x,y,满足,x,2,+y,2,-4x+1=0,求,:,（,1,）最大值,;,（,2,）,y-x,最小值,.,练习：,1.,（,1,）一直线,L,过,P（-2，2）,且倾斜角是直线,x-3y-6=0,的,倾斜角的一半，求直线,L,的方程,.,（,2,）一直线过点,P(-3，4),且在两坐标轴上的截距相等，,求此直线方程,.,（,3,）自点,A(-3，3),发出的光线射到,x,轴上，被,x,轴反射，,其反射光线所在直线与圆,x,2,+y,2,-4x-4y+7=0,相切，求入射,光线和反射光线所在的直线方程,.,2,已知,ABC,三边所在直线方程为,AB,：,3,x,+4,y,+12=0,，,BC,：,4,x,3,y,+16=0,，,CA,：,2,x,+,y,2=0,求：（,1,）,AC,边上的高所在的直线方程；（,2,）,ABC,的平分线所在的直线方程；（,3,）,AB,与,AC,边上的中点连线所在的直线方程,.,3,圆 的过点（,1,，,0,）的最大弦长为,m,，,最小的弦长为,l,，,则,m,l,=,.,4,设圆上一点,A,（,2,，,3,）,关于直线,x+2y=0,的对称点仍在圆上,且与直线,x-y+1=0,相交的弦长为 ，求圆方程,.,5,已知,ACB,，,CB=3,，,CA=4,，,AB=5,，,点,P,是,ACB,内切圆上一点，求以,PA,、,PB,、,PC,为直径的三个圆的面积之和的最大和最小值,.,6.,已知,x,2,+,y,2,=9,的内接,ABC,中，,A,点的坐标是（,3,，,0,），重心,G,的坐标是,(-1,-1/2),，,求：,（,1,）直线,BC,的方程；,（,2,）弦,BC,的长度,.,7.,设圆满足：截,y,轴所得的弦长为,2,；被,x,轴,分成的两段弧，其弧长的比为,31,在满足条件,、的所有圆中，求圆心到直线,lx-2y=0,的,距离最小的圆的方程,8.,设,A、B、C,三点共线，,C,点内分,AB,为,3,比,1,，分别以,AC、BC,为直径在,AB,同侧作半圆,O,1,、O,2,，,如图所示，直线,AD、BE,分别为圆,O,1,、O,2,切线，圆,O,3,与圆,O,1,、AD、BE,都外切。证明：存在圆,O,4,与圆,O,1,、,圆,O,2,、,圆,O,3,及,BE,都外切,.,