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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2函数的奇偶性,y,=,x,2,-x,x,当,x,1,=1, x,2,=-1,时，,f(-1)=f(1),当,x,1,=2,x,2,=-,2,时，,f(-2)=f(2),对,任意,x,，,f(-x,)=,f(x,),观察下图，思考并讨论以下问题：,(1),这两个函数图象有什么共同特征吗？,(2),相应的两个函数值对应,x,的值是如何体现这些特征的？,f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1),f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1),f(x)=x,2,f(x)=|x|,实际上，对于定义域内任意的一个,x,都有,f(-,x)=f(x,),这时我们称函数为,1,偶函数,(even function),一般地，对于函数,f(x),的定义域内的任意一个,x,，,都有,f(,x)=f(x),，,那么,f(x),就叫做,偶函数,例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图,(1),、,(2),所示,.,观察函数,f(x)=x,和,f(x)=1/x,的图象,(,下图,),，你能发现,两个函数图象有什么共同特征吗？,f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),实际上，对于定义域内任意的一个,x,都有,f(-,x)=-,f(x),这时我们称函数,y=,f(x),为,.,f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),2,奇函数,(odd function),一般地，对于函数,f(x),的定义域内的任意一个,x,，,都有,f(,x)=,f(x),，,那么,f(x),就叫做,奇,函数,注意：,1,、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的,整体性质,；,2,、,定义域关于原点对称,3,、奇、偶函数定义的下列关系也成立，即,若,f(x),为奇函数，则,f(-x)=-f(x),成立,.,若,f(x),为偶函数，则,f(,-,x)=f(x),成立,.,4,、如果一个函数,f(x),是奇函数或偶函数，那么我们就说函数,f(x),具有,奇偶性,.,3.,用定义判断函数奇偶性的步骤：,(1),、先求定义域，看是否关于原点对称；,(2),、再判断,f(-x)=-f(x),或,f(-x)=f(x),是否恒成立,.,例,5,、判断下列函数的奇偶性：,课堂练习,判断下列函数的奇偶性：,3.,奇偶函数图象的性质,1,、,奇函数的图象关于原点对称,.,反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数,.,2,、,偶函数的图象关于,y,轴对称,.,反过来，如果一个函数的图象关于,y,轴对称，那么这个函数为偶函数,.,说明,：奇偶函数图象的性质可用于：,a,、,简化函数图象的画法,. B,、,判断函数的奇偶性,本课小结,1,、两个定义：对于,f(x),定义域内的任意一个,x,如果都有,f(,x)=-f(x),f(x),为奇,函数,如果都有,f(,x)=f(x),f(x),为偶函数,2,、两个性质：,一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称,一个函数为偶函数 它的图象关于,y,轴对称,、判断函数的奇偶性：先看定义域，后验关系式。,
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