立体几何课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.求空间中的角,2.求空间中的角,练习,练习,例6,正三棱柱ABC-A,1,B,1,C,1,的底面边长为a,高为 ，求AC,1,与侧面ABB,1,A,1,所成的角,z,x,y,C1,A1,B1,A,C,B,O,例6正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高为,答案：C,答案：C,3.二面角,设,n,1,、n,2,分别是二面角两个半平面、的法向量，由几何知识可知，二面角-L-的大小与法向量,n,1,、n,2,夹角相等（选取法向量竖坐标z同号时相等）或互补（选取法向量竖坐标z异号时互补），于是求二面角的大小可转化为求两个平面法向量的夹角，这样可避免了二面角的平面角的作图麻烦.,n1,n1,n2,n2,3.二面角n1n1n2n2,立体几何课件,例7,在四棱锥S-ABCD中DAB=ABC=90，侧棱SA底面AC，SA=AB=BC=1，AD=2，求二面角A-SD-C的大小.,B,C,z,x,y,A,B,C,D,S,例7在四棱锥S-ABCD中DAB=ABC=90，侧棱S,解：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则 B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），S（0，0，1）.,设平面SCD的法向量,n,1,=(x,y,z),则由,得,n,1,=(1,1,2).,而面SAD的法向量,n,2,=(1,0,0).,于是二面角A-SD-C的大小满足,二面角A-SD-C的大小为 .,解：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则 B（1，0,例,例,立体几何课件,立体几何课件,立体几何课件,立体几何课件,立体几何课件,立体几何课件,立体几何课件,练习：,练习：,立体几何课件,立体几何课件,（2）解法2：设平面PBD的法向量为：,n=(,x,y,z,),=(1，0，-）,x-z=0,且-x-y-z=0,x=z,y=-2 z,令z=1,得：,n=(,-2 ,1 ),平面CBD的法向量为 =(0，0，）,又,二面角P-BD-C的大小为：arccos 1/4,（2）解法2：设平面PBD的法向量为：n=(x,y,z),立体几何课件,解法二：,设平面PAD的法向量为：,n=(x,y,z),解得：,取x=1,得n,1,=(1 ,2,-),同理：可得平面PAB的法向量为n,2,=(,0,1),n,1,n,2,=+0+=0,平面PAD平面PBD,解法二：设平面PAD的法向量为：n=(x,y,z)解得：取x,3.求解空间中的距离,(1)异面直线间的距离,两条异面直线间的距离也不必寻找公垂线段,只需利用向量的正射影性质直接计算.,如图,设两条异面直线a、b的公,垂线的方向向量为,n,这时分别在,a、b上任取A、B两点,则向量在,n,上的正射影长就是两条异面直线,a、b的距离.,即,两异面直线间的距离等于两异面直线上分别任取两点的向量和公垂线方向向量的数量积的绝对值与公垂线的方向向量模的比值.,n,a,b,A,B,3.求解空间中的距离(1)异面直线间的距离nabAB,例8,在棱长为1的正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,求异面直线AC,1,与BD间的距离.,z,x,y,A,B,C,D,D1,C1,B1,A1,zxyABCDD1C1B1A1,解:建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则 A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C,1,(1,1,1),设异面直线AC,1,与BD的公垂线的方向向量,n,=(x,y,z),则由 ,得,n,=(-1,-1,2).,异面直线AC,1,与BD间的距离,解:建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则,(2)点到平面的距离,A为平面外一点(如图),n,为平面的法向量,过A作平面的斜线AB及垂线AH.,=,=.,于是，,点到平面的距离等于平面内外两点的向量和平面的法向量的数量积的绝对值与平面的法向量模的比值.,n,A,B,H,(2)点到平面的距离nABH,例9,在直三棱柱ABC-A,1,B,1,C,1,中,AA,1,=,AC=BC=1,ACB=90,求B,1,到面A,1,BC的距离.,z,x,y,C,C1,A1,B1,A,B,例9 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=,