二次函数图像的平移

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org 初中数学资源网,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org 初中数学资源网,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org 初中数学资源网,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org 初中数学资源网,*,单击此处编辑母版标题样式,二次函数图像的平移,二次函数y=ax,2,的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax,2,(a0),y=ax,2,(a 0 时,向,上,平移,c,个单位得到.,当c,0时,向,上,a,0时,向,上,a,0),y=a(x-h),2,(a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小,.,越小,开口越大.,越大,开口越小.,归纳与总结,www.1230.org 初中数学资源网,二次函数y=a(x-h),2,与y=ax,2,的关系,二次函数y=a(x-h),2,的图象可以看作是抛物线y=ax,2,先沿着x轴向右平移后得到的,当h 0 时,向,右,平移,h,个单位得到.,左加右减,www.1230.org 初中数学资源网,在同一坐标系中作出函数,y=3x,y=3(x-1),2,和,y=3(x-1),2,+2,的图象,它们之间有何关系,.,？,做一做,1,、完成下表,并比较,3x,2,3(x-1),2,和,3(x-1),2,+2,值,它们之间有何关系,?,www.1230.org 初中数学资源网,对称轴仍是平行于y轴的直,线(x=1);增减性与y=3x,2,类似.,顶点是(1,2),.,二次函数,y=3(x-1),2,+2,的图象,和抛物线,y=3x,y=3(x-1),2,有什么关系,?,它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么,?,开口向上,当,X=1时有最小,值:且最小值=2.,先,猜一猜,再,做一做,在同一坐标系中作二次函数,y=3(x-1),2,-2,会是什么样,?,X=1,二次函数y=3(x-1),2,+2的图象可以看作是抛物线y=3x,2,先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1上平移2个单位后得到的,www.1230.org 初中数学资源网,对称轴仍是平行于y轴的直线,(x=1);增减性与y=3x,2,类似.,顶点是(1,-2),.,二次函数,y=3(x-1),2,-2,的图象与抛物线,y=3x,2,和,y=3(x-1),2,有何关系,?,它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么,?,开口向上,当x=1时y有,最小值:且,最小值=-2.,想一想,二次函数,y=-3(x-1),2,+2,和,y=-3x,y=-3(x-1),2,的图象有什么关系,?,它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么,?,再作图看一看,X=1,二次函数y=3(x-1),2,-2的图象可以看作是抛物线y=3x,2,先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的,www.1230.org 初中数学资源网,对称轴仍是平行于y轴的直线,(x=1);增减性与y=-3x,2,类似.,顶点分别是,(1,2)和(1,-2),.,二次函数,y=-3(x-1),2,+2,与,y=-3(x-1),2,-2,的,图象,和,抛物线,y=-3x,y=-3(x-1),2,有什么关系,?,它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么,?,开口向下,当x=1时y有,最大值:且,最大值=2,(或最大值=-2).,y,X=1,二次函数y=-3(x-1),2,+2与y=-3(x-1),2,+2的图象可以看作是抛物线y=-3x,2,先沿着x轴向右平移1个,单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.,www.1230.org 初中数学资源网,合理推测,函数y=3(x-1),+1,的图像有什么特点？,函数y=-3(x+1),+1,的图像呢？,图像是,抛物线,顶点是,（1.1）,对称轴,直线x=1,开口方向,向上,理由是,y=3(x-1),+1,的图像可以看成是,y=3(x-1),平移得到的,www.1230.org 初中数学资源网,1.,2.,二次函数y=a(x-h),+k与y=ax,的关系,(2)都是轴对称图形.,(3)都有最(大或小)值.,(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.,知识小结,相同点:,不同点:,www.1230.org 初中数学资源网,1.函数y=x,2,-1的图象，可由y=x,2,的图象向平 _,移,个单位.,2.把函数y=3x,2,+2的图象沿x轴对折，得到的图,象的函数解析式为_.,3.已知（m,n)在y=ax,2,+a的图象上，（-m,n）,_（在，不在）y=ax,2,+a的图象上.,4.若y=x,2,+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则,K_,例题讲解,下,1,y=-3x,2,-2,在,0.5,www.1230.org 初中数学资源网,1.一次函数y=ax+b与y=ax,2,-b在同一坐标系中的大致图象是（）,思维与拓展,x,0,y,x,0,x,0,x,0,x,x,y,y,y,B.,A.,C.,D.,B,www.1230.org 初中数学资源网,2.函数y=ax,2,+a与y=（a0)在同一坐标系中 的大致图象是（）,思维与拓展,y,x,0,x,0,y,x,0,y,A.,x,y,0,B.,C.,D.,D.,www.1230.org 初中数学资源网,思维与拓展,.,3.,抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为,y=2(x+1),2,-8,4.,将抛物线y=x,2,-6x+4如何移动才能得到y=x,2.,逆向思考,由y=x,2,-6x+4=(x-3),2,-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.,www.1230.org 初中数学资源网,结束寄语,读书要从薄到厚,再从厚到薄.,下课了!,再见,www.1230.org 初中数学资源网,