具有某些特性的函数

返回,后页,前页,4,具有某些特性的函数,一、有界函数,本节将着重讨论函数的有界性、单,调性、奇偶性与周期性,.,四、周期函数,三、奇函数与偶函数,二、单调函数,返回,一、有界函数,定义,1,设,f,定义在,D,上,.,例,1,证,证,例,2,例,3,证,因此,二、单调函数,定义,2,证,例,4,由归纳法,若已证,例,5,增,.,定理,1.2,证,只有一个,例,6,例,7,证,三、奇函数和偶函数,定义,3,也是奇函,数,.,四、周期函数,定义,4,见后图,.,注,1,周期函数的定义域不一定是,R.,例如：,例,8,-3,-2,-1,O,1,2,3,1,注,2,周期函数不一定有最小周期,.,例如狄利克雷函,数以任意正有理数为周期，但没有最小周期,.,例,9,任意正有理数是狄利克雷函数 的周期,.,证,设,因此,复习思考题,1.,f,(,x,),在,a,b,上定义，是否一定存在某个区间,上,是单调函数,?,2.,构造在,0,1,上定义的函数,f,(,x,),使其在任何,3.,用肯定语句叙述下列概念,:,(1),非周期函数；（,2,）非奇函数；,(3),非单调增函数,.,