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Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Click to edit Master title style,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,12.2,三角形全等的判定(4),第,12,章,全等三角形,三角,直角三角形全等的判定,温故知新：,判断两个三角形全等的方法,我们已经学了哪些呢？,（,ASA,）,（,AAS,）,（,SAS,）,（,SSS,）,如图，不久前某学校的现场展示会的,舞台背景的形状是,两个,直角,三角形,，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形,是否全等,，但每个三角形都,有一条直角边被花盆遮住无法测量,。,情境问题,1:,则利用,可判定全等；,问题（,1,）你能帮他想个办法吗？,A,B,C,D,E,F,若,AB=DE,，,A=D,，,则利用,可判定全等；,A SA,若,AB=DE,，,C=F,，,A AS,若,AC=DF,，,C=F,，,则利用,可判定全等；,A AS,若,AC=DF,，,A=D,，,则利用,可判定全等；,A AS,若,AC=DF,，,A=D,，,AB=DE,，,则利用,可判定全等；,S AS,情境问题,1:,（,2,）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,A,B,C,D,E,F,这位师傅量了,斜边长,和没遮住的,直角边边长,，发现它们,对应相等，于是他判断这两个三角形全等你相信吗？,情境问题,1:,下面让我们一起来验证这个结论,.,任意画出一个,RtABC,C=90,。,B,C,A,B,A,按照下面的步骤画,RtABC,作,MC,N=90;,在射线,C,M,上取段,B,C,=BC;,以,B,为圆心,AB,为半径画弧，交,射线,C,N,于点,A,;,连接,A,B,.,C,M,N,尝试探究,请你动手画一画,再画一个,RtABC,，使得,C= 90,，,BC=BC,，,AB=,AB,。,把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否能重合？,亲 自 实 践,任意画出一个,RtABC,C=90,。再画一个,RtABC,，使得,C= 90,，,BC=BC,，,AB=,AB,。,B,A,按照下面的步骤画一画,作,MC,N=90;,在射线,C,M,上取段,B,C,=BC;,以,B,为圆心,AB,为半径画弧，交,射线,C,N,于点,A,;,连接,A,B,.,C,M,N,尝试探究,请你动手画一画,B,C,A,B,C,A,现象：,两个直角三角形能重合。,说明：,当一个直角三角形的一条直角边和,斜边,确定,后，,那么它的形状和大小,也被,确定,.,探索发现的规律是：,斜边,和一条,直角边,分别相等的两个三角形全等，简写为,“,斜边、直角边,”,或,“,HL,”,。,几何语言：,AB=,AB,在,Rt,ABC和,R,tABC,中,Rt,ABC,Rt,ABC,B,C,A,B,C,A,（,HL,）,BC=BC,通过刚才的探索，发现工作人员的做法,是完全正确的。,例,1.,如图：,ACBC,，,BDAD,，,AC=BD.,求证：,BC=AD.,A,B,C,D,证明： ,ACBC,，,BDAD,，,C,和,D,都是直角。,在Rt,ABC和Rt,BAD中，,AB=BA,AC=BD,Rt,ABC,Rt,BAD,BC=AD,例题讲解,（,HL,）,（全等三角形对应边相等）,(,公共边,),(,已知,),1,、如图，,C,是路段,AB,的中点，两人从,C,同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达,D,，,E,两地，此时，,DAAB,，,EBAB,，,D,、,E,与路段,AB,的距离相等吗？为什么？,B,D,A,C,E,实际问题,数学问题,求证：。,练一练,证明： ,DAAB,，,EBAB,，,A,和,B,都是直角。,AC=BC,DC=EC,Rt,ACD,Rt,BCE（HL）,DA=EB,在Rt,ACD和Rt,BCE中，,又,C,是,AB,的中点，,AC=BC,C,到,D,、,E,的速度、时间相同，,DC=EC,B,D,A,C,E,（全等三角形对应边相等）,2,、如图，,AB=CD,，,AE BC,，,DF BC,，,CE=BF.,求证：,AE=DF.,A,B,C,D,E,F,练一练,如图,:,已知,AD,为,ABC,的高,E,为,AC,上的一点,BE,交,AD,于,F,且有,BF=AC,FD=CD.,求证,:BEAC,1,2,3,4,如下图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度,AC,与右边滑梯水平方向的长度,DF,相等，两个滑梯的倾斜角,ABC,和,DFE,的大小有什么数量关系？,议一议,解：在,RtABC,和,RtDEF,中,BC=EF(,已知）,AC=DF,(,已知,）, RtABCRtDEF (HL).,ABC=DEF (,全等三角形对应角相等,).,又 ,DEF+DFE=180,90,=90,ABC+DFE=90,(等量代换),判断两个直角三角形全等的方法有：,(1),：,；,(2),：,；,(3),：,；,(4),：,；,SSS,SAS,ASA,AAS,(5),：,；,HL,小结,
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