石家庄市43中初中数学相似三角形的性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎领导老师莅临指导,石家庄市43中初中数学相似三角形的性质,A,B,C,D,如图，,ABC ABC,，,AD,、,AD,分别是两三角形的高，请说出这两个全等三角形的有关性质,.,A,B,C,D,对应角：,对应边：,对应边上的高：,相等,相等,相等,温故知新,它们的周长：面积：,相等,相等,如图，,ABC ABC,，,AD,、,AD,分别是两三角形的高，请说出这两个相似三角形的有关性质，试猜想,AD,与,AD,有什么关系？,对应角：,相等,对应边：,成比例,对应边上的高：,相似三角形的对应高的比等于相似比吗？,A,B,C,D,A,B,C,D,新知探究,相似三角形的性质,A,B,C,D,A,B,C,D,证明：,ABC ABC,，,B=B.,又,ADB=ADB=90,ABD ABD.,已知：,ABC ABC,，,ABC,与,ABC,的 相似比是,k,，,AD,、,AD,是对应高,.,求证：,中线,A,B,C,D,A,B,C,D,自己完成证明过程,已知：,ABC ABC,，,ABC,与,ABC,的 相似比是,k,，,AD,、,AD,是,角平分线,.,求证：,相似三角形的性质,A,B,C,D,A,B,C,D,自己完成证明过程,定理：,相似三角形,对应高,的比，,对应中线,的比和,对应角平分线,的比都等于,相似比,.,归纳总结,定理,:,相似三角形,对应角,相等,对应边,成比例,(1),这两个三角形相似吗？,_,如果相似，相似比是,_,；,(2),这两个三角形的周长分别为是,_,；周长比为,_,(,3),这两个三角形的面积是,_,面积比为,_,。,从上面的结果中，我们可以提出怎样的猜想？,3,4,6,8,动动脑筋,相似三角形周长的比等于,_,，,面积比等于,_,。,相似比,相似比的平方,相似,2,：,1,4,：,1,24,；,12,2,：,1,24,；,6,B,A,C,F,D,E,因为,可得,:,AB=,AB,BC=,BC,AC=,AC,所 以,ABCABC,，相似比为,A,B,C,A,c,b,A,B,C,D,A,B,C,D,相似三角形的周长比等于,_,面积比等于,_,相似比,相似比的平方,.,归纳总结,相似三角形的性质：,对应角,相等,对应边成比例,相似三角形的性质：,相似比,对应高,对应中线,对应角平分线,周长,相似三角形的性质：,相似比 的平方,面积比,强化提高，巩固新知,小篇子,（一）,（一）及时反馈,1.,用放大镜看一个三角形，一条边由原来的,1,变成,5,，那么看到的图案面积是原来的,A 5,倍,B 15,倍,C 25,倍,D 30,倍,2.,已知两个三角形的面积比,9:4,，则它们的对应角平分线之比是,A 9:4 B 3:2,C,4:9,D,81:16,3.,两个等腰直角三角形的斜边比为,1:2,，则它们的面积比为,A 1:1 B 1:2 C 1:4 D 1:,4.,两个相似三角的对应高分别为,6,和,4,，则这两个三角形的周长比为,_,，面积比为,_,。,C,C,B,3:2,9:4,5.,两个相似三角形各自的最长边分别是,7cm,、,5cm,，它们的对应高的比是,。,6.,如图这是比例尺为,1:1000,的一块三角形草坪的图形，则草坪的 实际面积是,_,平方厘米，,_,平方米。,2cm,3,3000000,300,7,：,5,50,分,40,分,30,分,20,分,10,分,【,勇攀高峰,】,例,1.,两个相似三角形的周长之比是,2:3,，它们的面积之差是,60 c,那么它们的面积之和是多少？,解得,K=12,所以,4k=48 9k=108 9k+4k=156c,2:3,4:9,9k-4k=60,设两个三角形的面积分别是,4k,9k,根据题意得：,面积之比是,解：因为两个三角形的周长之比是,2:3,，所以它们的相似比是,勇于探索，层层深入,小篇子,（二）,（二）变式训练，启迪创新：,1.,已知两个相似三角形面积之比为,9:25,，其中较小的一个周长为,36,，则较大的周长为,_,2.,两个相似三角形最长边分别是,20,和,16,，它们的周长之和为,90,，则较大三角形的周长为,A 40 B 50 C 60 D 70,60,B,例,2,.(2006,河北唐山,),已知,:,在平行四边形,ABCD,中，,AE:EB=1:2,(1),AEF,与,CDF,的周长比。,(2),如果,S AEF=6,c,求,S CDF.,变式题：已知,:,在平行四边形,ABCD,中,AE:EB=1:1,(1),AEF,与,CDF,的周长比,.,(2),如果,S AEF=6,c,求,AEF,与,CDF,的面积比,.,E,D,F,A,B,C,(3),若,AE:AB=1:3,，会产生什么样的结论呢？,(4),若,AE:AB=1:n,，会产生什么样的结论呢？,走进中考，亲临中考,小篇子,（三）,牛刀小试,1.,（,2008,重庆）若,ABCDEF,ABC,与,DEF,的相似比为,2:3,则,ABC:,DEF,为 （）,A 2:3 B 4:9 C 3:2 D 9:4,2.,（,2006,太原）若,ABCDEF,AB:DE=1:2,则,ABC,与,DEF,的周长比等于,_,。,B,1,：,2,3.,4.,（,2009,四川绵阳）两相似三角形的一组对应边的比为,5:2,，它们的周长相差,60,求这两个三角形的周长。,1,：,8,B,D,C,E,A,在,ABC,中，,D,、,E,分别是,AB,AC,上的点，且,DEBC,DE=4,，,BC=12,，则,ABC,与四边形,BCDE,的面积比为,_,选做题,:,在建设施工中,曾遇到这样一个实际问题：,由于马路拓宽，有一个面积是,100,平方米、周长,80,米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边,AB,的长由原来的,20,米缩短成,12,米（如图所示）。为了保证上海的绿化建设，市政府规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。这样就引出了一个问题：这块失去的面积到底有多大？它的周长是多少？,你能够将上面生活中的实际问题转化为数学问题吗？,相似三角形的性质,对应角相等,对应边成比例,.,对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比,.,对应周长的等于相似比，对应面积比等于相似比的平方。,本节课,你学会了,布置作业,1.,（必做题）：,课本,88,页习题,3.4,2.(,选作,),：课本,90,页,B,5,愿你拥有,一个能用数学思维思考世界的头脑。,一双能用数学视觉观察世界的眼睛；,