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考纲要求,考纲研读,圆与方程,(1),掌握确定圆的几何,要,素,(2),掌握圆的标准方程与一,般方程,.,1.,圆的一般方程与标准方程可以相互,转化,2,求圆的方程一般用定义法或待定系,数法,3,充分利用圆的几何性质可简化运算,.,第,3,讲,圆的方程,1,圆的定义,在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆确定,一个圆最基本的要素是圆心和半径,2,圆的标准方程,圆的标准方程为：,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,，,其中圆心为,(,a,，,b,),，,半径为,r,.,3,圆的一般方程,对于方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,，,),A,1,圆心为,(0,4),，且过点,(3,0),的圆的方程为,(,A,x,2,(,y,4),2,25,B,x,2,(,y,4),2,25,C,(,x,4),2,y,2,25,D,(,x,4),2,y,2,25,2,若,PQ,是圆,x,2,y,2,9,的弦，,PQ,的中点是,(1,2),，则直线,PQ,的方程是,(,),B,A,x,2,y,3,0,C,2,x,y,4,0,B,x,2,y,5,0,D,2,x,y,0,3,方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,表示的圆与,x,轴相切于原点，,则,(,),B,A,D,0,，,E,0,，,F,0,C,E,0,，,F,0,，,D,0,B,D,0,，,F,0,，,E,0,D,F,0,，,E,0,，,F,0,4,直线,y,x,b,平分圆,x,2,y,2,8,x,2,y,8,0,的周长，则,b,(,),D,A,3,B,5,C,3,D,5,5,以点,(2,，,1),为圆心且与直线,x,y,6,相切的圆的方程是,_.,考点,1,求圆的方程,例,1,：,(1),求经过点,A,(5,2),，,B,(3,2),，圆心在直线,2,x,y,3,0,上圆的方程；,(2),设圆上的点,A,(2,3),关于直线,x,2,y,0,的对称点仍在这个圆,上，且与直线,x,y,1,0,相交的弦长为,2,，求圆的方程,解析：,(1),方法一：从数的角度，选用标准式,设圆心,P,(,x,0,，,y,0,),，则由,|,PA,|,|,PB,|,得：,(,x,0,5),2,(,y,0,2),2,(,x,0,3),2,(,y,0,2),2,，,解题思路分析：研究圆的问题，既要理解代数方,法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以,降低运算量总之，要数形结合，拓宽解题思路与弦长有关的,问题经常需要用到点到直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等,【,互动探究,】,1,(2010,年广,东,),若圆心在,x,轴上、半径为 的圆,O,位于,y,轴,左侧，且与直线,x,y,0,相切，则圆,O,的方程是,_.,2,(2011,年深,中、广雅、华附、省实四校联考,),过圆,x,2,y,2,4,外一点,P,(4,2),作圆的两条切线，切点分别为,A,，,B,，则,ABP,的外,接圆方程是,(,),D,A,(,x,4),2,(,y,2),2,1,C,(,x,2),2,(,y,1),2,5,B,x,2,(,y,2),2,4,D,(,x,2),2,(,y,1),2,5,(,x,2),2,y,2,2,(1),的最大值和最小值；,考点,2,与圆有关的最值问题,例,2,：,已知实数,x,，,y,满足方程,x,2,y,2,4,x,1,0.,求：,y,x,(2),y,x,的最小值；,(3),x,2,y,2,的最大值和最小,值,图,D18,【,互动探究,】,A,考点,3,圆的综合应用,例,3,：,设平面,直角坐标系,xOy,中，设二次函数,f,(,x,),x,2,2,x,b,(,x,R,),的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为,C,.,求：,(1),求实数,b,的取值范围；,(2),求圆,C,的方程；,(3),问圆,C,是否经过某定点,(,其坐标与,b,无关,),？请证明你的结,论,解析：,(1),令,x,0,，得抛物线与,y,轴交点是,(0,，,b,),；,令,f,(,x,),x,2,2,x,b,0,，由题意,b,0,且,0,，,解得,b,1,且,b,0.,(2),设所求圆的一般方程为,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0.,令,y,0,得,x,2,Dx,F,0,这与,x,2,2,x,b,0,是同一个方程，故,D,2,，,F,b,.,令,x,0,得,y,2,Ey,F,0,，此方程有一个根为,b,，,代入得出,E,b,1.,所以圆,C,的方程为,x,2,y,2,2,x,(,b,1),y,b,0.,【,互动探究,】,易错、易混、易漏,17,两圆相切包括内切和外切两种,情形,例题：,若圆,x,2,y,2,2,mx,m,2,4,0,与圆,x,2,y,2,2,x,4,my,4,m,2,8,0,相切，则实数,m,的取值集合是,_,两圆相切包括内切和外切两种情形，利用圆心距,等于两圆半径之和或等于两半径之差,1,确定一个圆的方程，需要三个独立条件“选形式、定参,数”是求圆的方程的基本方法是指：根据题设条件恰当选择圆的,方程的形式，进而确定其中的三个参数,2,解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，,简化运算,3,常用结论,(1),以,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),为直径端点的圆方程为,(,x,x,1,)(,x,x,2,),(,y,y,1,)(,y,y,2,),0,；,(2),若圆,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,与,x,轴相切，则,|,b,|,r,；,若圆,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,与,y,轴相切，则,|,a,|,r,.,(3),若圆,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,关于,x,轴对称，则,E,0,；,若圆,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,关于,y,轴对称，则,D,0,；,若圆,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,关于,y,x,轴对称，则,D,E,.,1,求圆的方程需要三个独立的条件，因此利用待定系数法求,圆的方程时，不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立,方程,2,在研究圆的一般方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,时，要注意,D,2,E,2,4,F,0,这一隐含条件,
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