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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.2.1双曲线及其标准方程,一、创设情境 引入课题,2.2.1,双曲线及其标准方程,椭圆的定义是怎样叙述的？,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离之,和,等于常数（,大于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做,椭圆,.,M,y,思考：,若把椭圆定义中的,“,与两定点的距离之,和,”,改为,“,距离之,差,”,，这时轨迹又是什么呢？,回顾：,平面内与两定点的距离的,差,等于,非零常数的点的轨迹是怎样的图形？,2.2.1,双曲线及其标准方程,思考：,二、动手实践 探索新知,2.2.1,双曲线及其标准方程,拉链演示,如图,(A),，,|,MF,1,|,-,|,MF,2,|=,|,F,2,F,|=,2,a,如图,(B),，,|,MF,1,|,-,|,MF,2,|=,-|,F,1,F,|=-,2,a,由可得：,2,a,是定值,02,a,|,F,1,F,2,|.,|,|,MF,1,|,-,|,MF,2,|,|,=,2,a,（,差的绝对值）,2.2.1,双曲线及其标准方程,归纳,双,曲线的,定义,輔仁,存義,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差,等于常数,的,点的轨迹叫做,双曲线,.,的,绝对值,2,a,（,小于,F,1,F,2,）,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,2,a,0),则,F,1,(-,c,0),、,F,2,(,c,0,),设,M,(,x,，,y,),为椭圆上的任意一点,.,M,y,F,2,F,1,M,点,M,满足的集合：,由两点间距离公式得：,双曲线的标准方程的推导,),(,),(,2,2,2,2,2,2,2,2,-,=,-,-,a,c,a,y,a,x,a,c,(,),0,0,2,2,2,2,2,=,-,-,b,b,a,c,a,c,令,2,2,a,c,a,c,即,：,由双曲线定义知：,平方整理得,再平方得,即,令,代入上式，得,即,即,代入上式，得,平方整理得,再平方得,移项得,移项得,椭圆的标准方程的推导,x,O,y,(,a,0,，,b,0),这个方程叫做双曲线的,标准方程,.,它所表示的双曲线的焦点在 轴,上,焦点是,F,1,(-,c,，,0),，,F,2,(,c,，,0),这里,F,2,F,1,M,x,O,y,双曲线的标准方程,2.2.1,双曲线及其标准方程,O,y,x,M,F,1,F,2,F,2,F,1,M,x,O,y,F,2,F,1,M,y,O,x,F,2,F,1,M,x,O,y,(a0,，,b0).,1,2,2,=,-,b,a,(a0,，,b0).,1,2,2,=,-,b,a,(a0,，,b0).,1,2,2,=,-,b,a,(a0,，,b0).,1,2,2,=,-,b,a,(a0,，,b0).,1,2,2,=,-,b,a,(a0,，,b0).,1,2,2,=,-,b,a,(a0,，,b0).,1,2,2,=,-,b,a,(a0,，,b0).,1,2,2,=,-,b,a,(a0,，,b0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,想一想,焦点在 轴上的标准方程是,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0),1,2,2,=,-,b,a,焦点是,F,1,(-,c,，,0),，,F,2,(,c,，,0),焦点在 轴上的标准方程是,x,双曲线的标准方程,2.2.1,双曲线及其标准方程,练一练,1,、判断下列方程是否表示双曲线，若是，写出其焦点的坐标,.,，,，,三、随堂练习 应用新知,2.2.1,双曲线及其标准方程,解：,(1),是,是,不是,不是,2.2.1,双曲线及其标准方程,定义,图象,方程,焦点,a,b,c,的关系,|,MF,1,|,|,MF,2,|=2,a,（,2,a,2c,）,F,2,F,1,M,x,O,y,O,y,x,M,F,1,F,2,F,(,c,0),F,(0,c,),四,、课堂小结 畅谈收获,拓展练习 巩固提高,2.2.1,双曲线及其标准方程,基础作业：P48 1、2题,思考：类比椭圆中,a,、,b,、,c,所构成的直角三角形找出双曲线中,a,、,b,、,c,所构成的直角三角形。,2.2.1,双曲线及其标准方程,谢谢,
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