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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1.2,数轴、相反数与绝对值,第,1,章 有理数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.2.1,数轴,学习目标,1.,了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴,;(,重点,),2.,理解数轴上的点和有理数的对应关系,.(,难点,),情景引入,导入新课,愉景花园,湖南省人民体育场,开元博物馆,湖南省妇女儿童活动中心,湖南省展览馆,O,活动中心,B,A,C,D,湖南省人民体育场,愉景花园,湖南省展览馆,开元博物馆,愉景花园,350m,湖南省人民体育场,250m,湖南省展览馆,100m,开元博物馆,150m,0,400,-200,-300,若以,湖南省妇女儿童活动中心,为起点，若地图中的其他四个地点到,活动中心,的大概距离如下，试在一条直线上画图表示这一情境,(,向北记为正，向南记为负,),100,北,-100,200,300,观察温度计，读出温度计的读数：,这和上一幅图有什么共同点和不同点呢？,5,-10,0,讲授新课,数轴的概念,一,问题引入,问题,1,观察如图的温度计，,温度计刻度的正负是怎样规定的,?,以什么为基准,?,问题,2,每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点,?,在,0,以上为正，,0,以下为负，温度计是以,0,为基准的,.,距离相等,.,0,活动：,把温度计平放，我们能从中发现什么？同情境引入的直线图对比，有什么共同点？,零下,零上,分刻度,+,-,O,活动中心,B,A,C,D,湖南省人民体育场,愉景花园,湖南省展览馆,开元博物馆,0,400,-200,-300,100,北,-100,200,300,画一条,水平直线,，在直线上取一点表示,0,，并把这个点叫,原点,，选取某一长度作为,单位长度,，规定直线上向右的方向为,正方向,，就得到下面的,数轴,.,类比归纳,思考：,你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗,?,数轴的画法：,1.,画一条水平直线，定原点,(,如图,),，原点表示,0.,0,2.,规定从原点向右为正方向，那么相反的方向,(,从原点向左,),则为负方向,.,3.,选择适当的长度为单位长度,.,0,0,1,2,3,-1,-2,-3,观看下面数轴的画法的视频：,1.,0,1,-1,错,2.,4.,6.,3.,7.,5.,8.,-1,0,1,错,2,-1,-2,1,错,0,错,2,-1,1,0,2,-1,0,错,错,0,错,1,-1,0,1,1,-1,2,对,-2,原点、正方向、单位长度一个也不能少,.,试一试：,判断下面所画数轴是否正确，并说明理由,(1),原点,、,单位长度,和,正方向,三要素缺一不可；,(2),直线一般画水平的；,(3),正方向用箭头表示，一般取从左到右；,(4),取,单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀,.,画数轴注意事项：,归纳总结,观察画好的数轴，思考以下问题：,(1),原点表示什么数？,(2),原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？,(3),3,， ，,1.5,，,0,分别在数轴的什么位置？,用数轴上的点表示有理数,二,合作探究, 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示,.,例,1,在下面数轴上，,M,，,P,，,Q,各点分别表示什么数？,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,M,P,Q,点,M,、,P,、,Q,分别表示,-3,，,-0.5,，,2.5.,解,:,典例精析,由数轴上点的位置找出该点所表示的有理数的方法：,先根据点的位置定出数的符号，原点右边的点为正数，原点左边的点为负数；,再根据点到原点的距离定数值，距原点,2,个单位长度的点表示的数是,2,，距原点,3,个单位长度的点表示的数是,3,，以此类推,方法归纳,解,:,把点标在线上；,把数标在点的上方，以便观看,.,例,2,在所给数轴上画出表示下列各数的点,:,5,4,3,2,1,0 1 2 3 4 5,4.5,-,-3.5,-5,-,1.5,-3.5, ,4.5,1.5,-5,注意,(1),画数轴标数时，特别是标负数时容易出错，应是从原点开始从右往左，依次为,1,，,2,，；,(2),在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原点的距离；,(3),找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数轴的上方写出相应的数,方法归纳,1.,数轴上表示,2,的点在原点的,_,侧，距原点的距离是,_,，表示,6,的点在原点的,_,侧，距原点的距离是,_.,2.,（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数,.,左,2,个单位长度,左,6,个单位长度,错，有理数与数轴上的点一一对应,.,练一练,例,3,(1),在数轴上，表示,-1,和,3,的两点间的距离是多少？,(2),在数轴上，到表示,-2,的点的距离为,3,的点表示的数,是多少？,解,:,如图所示,.,在数轴上分别标出表示,-1,3,，,-2,的点,.,(1),由数轴可知表示,-1,和,3,的两点间的距离是,4.,方法点拨：利用数轴可直观的求出两点的距离，由于距离没有方向性，所以到某点距离为某个正值的点一般有两个，因此要注意考虑所有情况,.,(2),由数轴可知到表示,-2,的点的距离为,3,的点表示的数是,-5,或,1.,1.,在数轴上距离原点,2.5,个单位长度的点所表示的,数是,.,2.5,【变式】,在数轴上点,A,表示,-4,，如果把原点,O,向负方向移动,1.5,个单位，那么在新数轴上点,A,表示的数是（ ）,A. B.-4 C. -2.5 D.,C,2.,数轴上一点,A,，一只蚂蚁从,A,出发爬了,4,个单位,长度到了原点，则点,A,所表示的数是,_.,4,练一练,2.,任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示,.,1.,一般地，设,a,是一个正数，则数轴上表示数,a,在原点的,_,边，与原点的距离是,_,个单位长度；表示数,-,a,的点在原点的,_,边，与原点的距离是,_,个单位长度,右,a,a,左,【注意】,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但是数轴上的点不都表示有理数,.,归纳总结,当堂练习,1.,下列各图表示的数轴中，正确的是,(,),C,2.,如图所示,在数轴上,A,B,两点所表示的有理数分别为,(,),A.3.5,和,3 B.3.5,和,-3 C.-3.5,和,3 D.-3.5,和,-3,C,3,.,下列说法中,正确的是,(,),A.,数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线,B.,离原点近的点所表示的有理数较小,C.,数轴上的点可以表示任意有理数,D.,原点在数轴的正中间,C,4,.,有理数,a,b,c,在数轴上的位置如图所示,则,(,),A.,a,b,c,均是正数,B.,a,b,c,均是负数,C.,a,b,是正数,c,是负数,D.,a,b,是负数,c,是正数,D,5.,如图,在数轴上有,A,，,B,，,C,，,D,四个点：,(1),请写出,A,，,B,，,C,，,D,分别表示什么数？,(2),在数轴上表示出,5,，,0,，,3,，,2,的点,.,-5,0,+3,-2,解：,(1),点,A,表示的数是,6,；点,B,表示的数是,-4,；,点,C,表示的数是,4,；点,D,表示的数是,-1,；,(2),在数轴上表示出,5,，,0,，,3,，,2,的点如图所示,.,6.,在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来,.,解：被盖住的数为,11,，,12,，,13,，,14,，,15,，,16,，,17,，,-12,，,-11,，,-10,，,-9,，,-8.,拓展提升：,7.,请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答：,一个点在数轴上表示的数是,-5,这个点先向左边移动,3,个单位,然后再向右边移动,6,个单位,.,（,1,）这时它表示的数是多少呢,?,（,2,）如果按上面的移动规律,最后得到的点是,2,则开始时它表示什么数,?,-3 2 1 0 1 2 3 4,2,1,课堂小结,数轴,应用,用数轴上的点表示给定的有理数,根据数轴上的点读出有理数,数形结合解决问题,画法,一画：,二定：,三选：,四统一：,画直线,定原点,选正方向,统一单位长度,定义,规定了 、 和 的直线，叫做数轴,.,单位长度,原点,正方向,
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