131三角函数的诱导公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,三角函数 的诱导公式,第一课时,问题提出,1.,任意角,的正弦、余弦、正切是怎样定义的？,的终边,P(x,，,y),O,x,y,2.2k,（,kZ,）与,的三角函数之间的关系是什么？,公式一：,（,),同名三角函数,的诱导公式,知识探究（一）：,的诱导公式,思考：,若,为锐角，则,（,180,，,270,）范围内的角可以怎样表示？,180,+,的终边,x,y,o,+,的终边,思考：,对于任意给定的一个角,，角,的终边与角,的终边有什么关系？,思考,4,：,设角,的终边与单位圆交于点,P,（,x,，,y,），则角,的终边与单位圆的交点坐标如何？,的终边,x,y,o,+,的终边,P(x,，,y),Q(-x,，,-y),思考：,根据三角函数定义，,sin,（,）,、,cos,（,）、,tan,（,）的值分别是什么？,的终边,x,y,o,+,的终边,P(x,，,y),Q(-x,，,-y),sin(,)=-y,cos(,)=-x,tan(,)=,思考：,对比,sin,，,cos,，,tan,的值，,的三角函数与,的三角函数有什么关系？,公式二：,知识探究（二）：,-,，,-,的诱导公式：,思考,1,：,对于任意给定的一个角,，,的终边与,的终边有什么关系？,y,的终边,x,o,-,的终边,公式三：,思考,2,：,根据三角函数定义，,的三角函数与,的三角函数有什么关系？,思考,3,：,利用,(,),，结合公式二、三，你能得到什么结论？,公式四：,2k,（,kZ,），,，,，,的三角函数值，等于,的同名函数值，再放上原函数的象限符号,.,思考,4,：,公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了,2k,（,kZ,），,，,，,的三角函数与,的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？,理论迁移,例,1,求下列各三角函数的值：,利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：,这是一种化归与转化的数学思想,.,任意负角的,三角函数,任意正角的,三角函数,0,2,的角,的三角函数,锐角的三角,函数,例,2,已知,cos(,x,),，求下列各式的值：,（,1,）,cos(2,x,),；（,2,）,cos(,x,).,例,3,化简：,（,1,）,；,（,2,）,.,异名三角函数,的诱导公式,思考,1,：,sin,（,90,60,）与,sin60,的值相等吗？相反吗？,思考,2,：,sin,（,90,60,),与,cos60,，,cos,（,90,60,）与,sin60,的值分别,有什么关系？据此，你有什么猜想？,知识探究（一）：,的诱导公式,思考,3,：,设角,的终边与单位圆的交点为,P,1,（,x,，,y,），则 的终边与单位圆的交点为,P,2,（,y,，,x,），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？,的终边,P,1,(x,，,y),O,x,y,的终边,P,2,(y,，,x),公式五：,思考,1,：,sin,（,90,60,）与,cos60,，,cos,（,90,60,）与,sin60,的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？,知识探究（二）：,的诱导公式,思考,6,：,正弦函数与余弦函数互称为余函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？,公式六：,公式五：,思考：,诱导公式可统一为,的三角函数与,的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？,奇变偶不变，符号看象限,.,理论迁移,例,1,化简：,2.,以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式，,如,sin,（,2,）,=,sin,，,sin,（,3,）,=,sin,等,.,小结作业,1.,诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立,.,