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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 解三角形,1.1,正弦定理,创设情境,A,B,C,A,B,C,如图，现要在河岸两侧,A,，,B,两点间建一座,桥，需要知道,A,，,B,间的距离由于环境因素不,能直接测量,A,，,B,间的距离你有办法间接测量,A,，,B,两点间的距离吗？,若已知桥与一侧河岸成,75,角，在这侧河岸上,取一点,C,，测得,C,60,，,AC,100m,如何求出,A,，,B,两点间的距离？,A,B,C,75,60,100,ABC,中，已知,A,75,，,C,60,，,AC,100,，求,AB,a,b,c,1.1.1,正弦定理,教学目标：,（,1,）掌握正弦定理的推导,（,2,）理解正弦定理在解三角形中的作用；,（,3,）能运用正弦定理解三角形；,（,4,）通过讨论和探究，使学生形成探索问题的习惯；,重难点：,运用正弦定理解三角形；,教学方法：,探究法,一、知识回顾：,（一）最基本的边角关系：,大边对大角，小边对小角。,（二）内角和：,A+B+C=,（,三）,RtABC,中,最基本三角函数：,C,A,B,b,a,c,直角三角形中,:,A,B,C,a,b,c,斜三角形中这一关系式是否仍成立呢,?,课题引入,二、提出问题：,(1),锐角三角形,(2),钝角三角形,A,B,C,A,B,C,C,A,B,向量法:,A,B,C,C,1,a,b,c,O,如图,:,外接圆法:,在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即,正弦定理,变式,:,探究四：,如何应用正弦定理？,A,C,B,b,a,c,D,（一）已知两边一对角，可求其它边和角！,(SSA),（二）已知两角一对边，可求其它边和角！,(AAS),问题：,已知任意两角和一边，能否求其它边和角,?,例题分析与点评：,例,1,：,在,ABC,中，已知,A=32.0,0,，,B=81.8,0,，,a=42.9cm,，,解三角形,.,（一）思路：,（二）点评：,（三）规范答题：,A,C,B,b,a,c,解：,A+B+C=180,0,C=180,0,-,（,A+B,）,=180,0,-,（,32.0,0,+81.8,0,）,=66.2,0,根据正弦定理，,根据正弦定理，,例,2,：,在,ABC,中，已知,a=20cm,，,b=28cm,，,A=40,0,，,解三角形（角度精确到,1,0,边长精确到,1cm,）,.,（,一）思路：,（二）点评：,（三）规范答题：,A,C,B,b,a,c,解：,根据正弦定理，,B64,0,错！,0,0,B180,0,且,ab,B64,0,或B116,0,(1),当,B64,0,时，,(2),当,B116,0,时，,特别注意！,变例一：,在,ABC,中，已知,a=20cm,，,b= cm,，,A=60,0,，,解三角形（角度精确到,1,0,边长精确到,1cm,）,.,解：,根据正弦定理，,0,0,B180,0,B=30,0,或B=150,0,(,正确解法,),解：,根据正弦定理，,0,0,Bb,B=30,0,变例二：,在,ABC,中，已知,a=22cm,，,b=25cm cm,，,A=133,0,，,解三角形（角度精确到,0.01,0,边长精确到,1cm,）,.,解：,根据正弦定理，,0,0,B180,0,B56.21,0,或B123.79,0,(,正确解法,),解：,根据正弦定理，,0,0,B180,0,且ab(,一解）,b,a,A,B,C,b,a,C,B,A,ab(,一解）,小结：,（,1,）正弦定理的熟记方法,（,2,）利用正弦定理可以用于两类解三角形的问题。一是已知任意两角与一边；二是已知二边与其中一边的对角；,（,3,）利用政权弦定理求角时要注意大边对大角，避免漏角。,作业 ：,P10 1,，,2,（,1,）,b,20,，,A,60,，,a,20,3,，求,B;,（,2,）,b,20,，,A,60,，,a,10,3,， 求,B;,（,3,）,b,20,，,A,60,，,a,15,，求,B.,60,A,B,C,b,在,ABC,中，已知,b,20,，,A,60,，,思考,： 当,b,20,，,A,60,，,a,？时，,有,1,解、,2,解、无解,.,（,1,）,b,20,，,A,60,，,a,20,3,sinB, ，,b,sinA,a,1,2,B,30,或,150,，,150,60, 180,，,B,150,应舍去,.,（,2,）,b,20,，,A,60,，,a,10,3,B,90,.,sinB, ,1,，,b,sinA,a,（,3,）,b,20,，,A,60,，,a,15.,2,3,3, 1,，,无解,.,sinB, ，,b,sinA,a,2,3,3,思考,： 当,b,20,，,A,60,，,a,？时，求角,B,有,1,解、,2,解、无解,.,60,0,A,B,C,20,B,B,B,
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