第二讲决策分析的一般方法

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,管理模型,董纪昌,中科院研究生院管理学院,2010.10,数据、模型与决策,(Data,Model and Decision),Session 2,决策分析的一般方法,Session Topic,一个决策树模型的例子及分析,决策分析一般方法的总结,另一个决策树模型的例子及分析,一个决策树模型的例子及分析,决策分析,：是一种在不确定环境中对涉及决策的各种问题做出合理于系统决定的方法。,比尔,.,桑普拉斯的夏季打工决策,比尔,.,桑普拉斯是,MIT,斯隆管理学院的一名,学生，上学的同时，准备夏季打工。以下,是他的工作机会：,（,1,）,8,月底，在飞机上，一个商业投资银,行的副总裁瓦尼萨,.,帕克告诉他公司,11,月份,开始中旬开始夏季招聘计划，比尔的经历,和风度给她留下了深刻的印象。,12,周打工,时间的薪水为,14000,美元。,比尔,.,桑普拉斯的夏季打工决策,（,2,）比尔另一种选择是到原来工作的约翰公司打工，,12,周的薪水是,12000,美元，但招聘期限到,10,月底截至。因此比尔在得知任何有关瓦尼萨提供的工作前，必须决定是否接受以前公司的工作机会,（,3,）比尔还可以参加斯隆管理学院在明年,1,月和,2,月举办的公司夏季招聘，寻找另一个夏季工作机会。根据以前的综合数据分析，斯隆的夏季打工薪水分布如下表所示：,比尔,.,桑普拉斯的夏季打工决策,每周薪水（美元）,夏季总薪水（,12,周）,接受这个新水的学生的百分比,1800,21 600,5%,1400,16 800,25%,1000,12 000,40%,500,6000,25%,0,0,5%,比尔,.,桑普拉斯的夏季打工决策,假设选择工作机会的唯一标准是薪水，比,尔该如何选择工作机会？,构建决策树,决策树是组织和表示决策者所面临的各种决定和不确定性问题的一个系统化方法，看本例的简单决策树：,A,B,接受约翰的提供,拒绝约翰的提供,来自瓦尼萨的提供,没有瓦尼萨的提供,构建决策树,在上面的图形中，我们用一个方形小盒子表示一个,决策节点（,Decision node,）,，它表示一个决定，其标志为大写字母（如图中的“,A”,）,每一个可能的选择以一条从决策节点出发的称为,分枝（,Branch,）,的线段来表示,在一个决策树中，不确定事件是用一个称为,事件节点（,Event node,）,的小圆圈来表的，其符号用大写字母（如“,B”,）来标示。每个事件可能出现的结果用一条从事件节点引出的,线段（分枝）,来表示,构建决策树,一般习惯上在每一条分枝结果的上方，对事件可能出现的结果给出一个简单的描述,在我们给出的例子中，如果比尔打算接受约翰公司的工作，那么比尔就不必考虑其他的工作机会；如果拒绝，那么就需要考虑瓦尼萨的公司以后是否会给他提供机会的不确定性问题,构建决策树,互斥,从一个事件节点引出的分枝结果必须互斥，,也就是两个事件结果不能同时发生。,完备集合,指可能出现的结果集合代表了所有可能出,现的事件结果。一个事件节点引出的分枝,结果必须属于完备集合,构建决策树,如果瓦尼萨打算提供比尔一个工作机会，那么比尔必须决断：接受或拒绝。如果接受工作就解决了，如果不接受，那只能就必须通过斯隆来解决工作机会的问题。,进一步的决策树如下图所示：,A,B,接受约翰的提供,拒绝约翰的提供,来自瓦尼萨的提供,没有瓦尼萨的提供,C,接受瓦尼萨的提供,拒绝瓦尼萨的提供,构建决策树,构建决策树,进一步，比尔打算参加斯隆的招聘，这时我们可以给出进一步的决策树：比尔拒绝瓦尼萨的工作机会，或者打算不接受尼瓦尼萨的工作机会,这时我们可以给出每一个事件出现的,概率可能性,以及最终的每一个状态下的,效益值,假定能得到瓦尼萨工作机会的概率可能性为,0.6,，那么不能得到的概率为,0.4,决策树见下图：,构建决策树,A,B,接受约翰的提供,拒绝约翰的提供,来自瓦尼萨的提供,没有瓦尼萨的提供,C,接受瓦尼萨的提供,拒绝瓦尼萨的提供,E,0.05,0.25,0.40,0.25,0.05,21600,16800,12000,6000,0,D,0.05,0.25,0.40,0.25,0.05,21600,16800,12000,6000,0,0.6,0.4,构建决策树,决策树模型的第二步是根据已经采用的决策准则，给予决策树最后的分枝,赋值,。比尔的决策准则是薪水，所以我们就把每个最后分枝的含义赋予薪水值,决策树如下图：,构建决策树,A,B,接受约翰的提供,拒绝约翰的提供,来自瓦尼萨的提供,没有瓦尼萨的提供,C,接受瓦尼萨的提供,拒绝瓦尼萨的提供,E,0.05,0.25,0.40,0.25,0.05,21600,16800,12000,6000,0,D,0.05,0.25,0.40,0.25,0.05,21600,16800,12000,6000,0,0.6,0.4,12000,14000,决策树的特征,决策树的时间顺序由左到右，且决策节点与事件节点的位置在逻辑上与事件在现实中将要发生的路线一致。逻辑必须发生在某些事件和决定之前的任何事件或决定在决策树中应放在适合的位置，以反映事件的逻辑相关性,每个决策节点发出的分枝表示在一定的环境下及一定的时间内经过考虑所做出的所有可能的决定,决策树的特征,从每个事件节点发出的分枝代表来自事件节点所有结果相互关系为互斥和完备集合,从一个所给定的事件节点发出的每个结果分支的概率为,1,决策树中的每个“最后”分枝都有一个数值与它对应。该数值通常表示对货币值，如薪水、收入和成本等的某种度量,决策树求解,预期货币值（,Expected monetary value,）,简称一个不确定事件的,EMV,，是所有可能,出现数值结果的加权平均值，其中每个可,能结果的概率都被称作权值,如对,E,或,D,节点，其,EMV,为,EMV=0.05*21600+0.25*16800+0.40*12000,+0.25*6000+0.05*0=11580,（美元）,决策树求解,利用,EMV,方法，我们可以求解决策树。,利用事件节点的,EMV,来评估每个事件节点，以及通过选择最佳,EMV,的决定来评估每个事件节点，由此求解决策树,该方法以决策树的最后分枝为起点，然后向前回溯到决策树的起始节点来完成求解过程，因此求解过程被称为,回溯决策树,（,Folding back the decision tree,）,决策树求解,A,B,接受约翰的提供,拒绝约翰的提供,来自瓦尼萨的提供,没有瓦尼萨的提供,C,接受瓦尼萨的提供,拒绝瓦尼萨的提供,E,0.05,0.25,0.40,0.25,0.05,21600,16800,12000,6000,0,D,0.05,0.25,0.40,0.25,0.05,21600,16800,12000,6000,0,0.6,0.4,12000,14000,14000,11580,11580,13032,13032,决策树求解,上面的图形是比尔打工问题的决策树及求解的过程,比尔的最优决策策略,拒绝约翰,10,份的工作机会,如果瓦尼萨公司提供工作机会，应接受；如果没有，应参加斯隆的夏季招聘,该策略的,EMV,为,13032,美元,决策树求解过程小结,以决策树的最终分枝为起点，对每个事件节点和每个决策节点进行评估，具体方法如下：,对于每个事件节点，求解,EMV,对于每个决策节点，选择具有最佳,EMV,节点发出的分枝，计算该节点的,EMV,。,在决策节点的上方写上,EMV,数值，并通过在它们上画双杠的方法，划去低,EMV,的分枝,决策树求解过程小结,所有节点评估完后，求解决策树,最优决策策略的,EMV,就是由决策树起始分枝计算的,EMV,最优决策的灵敏度分析,灵敏度分析,所谓灵敏度分析就是检验和评估如何解决决策树的过程及其呈现在数据上的变化行为。,如：瓦尼萨公司提供给比尔夏季工作机会的概率如果发生变动，决策树如何变动？最优决策会如何变动？,最优决策的灵敏度分析,用,Excel,来进行灵敏度分析,案例分析,课本第,12,页：瓦尼萨的公司提供给比尔的夏季工作的概率的变动,学生练习：,（,1,）比尔参加斯隆夏季招聘的时间和精力的成本（课本,13,页）,（,2,）斯隆夏季打工薪水的分布（课本,14,页）,最优决策的灵敏度分析,灵敏度分析的重要性,进行灵敏度分析是一门艺术。它对理解什么样的数值产生最优策略以及决策模型如何变动是非常重要的,根据决策树模型输出的结果进行决策之前进行灵敏度分析也是非常重要的,决策分析一般方法的总结,通过比尔打工问题我们可以得到系统地分析一个决策问题的常用,决策分析框架,：,（,1,）构造决策问题。列出所有可能的决定，所有问题中的不确定事件与所有可能的结果。,（,2,）构造决策树。,（,3,）确定不确定事件及每个可能结果的概率。,决策分析一般方法的总结,（,4,）确定决策树最终分枝的数值。,（,5,）利用回溯方法求解决策树，确定最优策略的,EMV,。,（,6,）完成灵敏度分析。对每个决策者缺乏信心的数值，检验最优决策是如何随着关键数值的变化而变化的，每次改变一个数值。,另一个决策树模型的例子,生物影像公司的发展战略问题,生物影像公司现有,MRI,（磁共振影像）软,件包，准备在此基础上开发和研制能够利,用的商业软件包（三维图像程序）。公司,面临以下几方面的抉择：,（,1,）,Medtech,公司准备资助,15,万美元用于购买当时比较先进的软件包，联合起来,生物影像公司的发展战略问题,开拓医学软件市场。生物影像公司如果拒,绝资助，在未来半年里自己开发自己的软,件包，大约需要,20,万元的投资，公司认为,这笔钱可以通过合伙人的个人资金来筹措,（,2,）如果想使软件开发成功，公司将面临,两种发展战略的选择：一是半年后从国家,健康协会（,NIH,）获得,30,万美元的小企业,生物影像公司的发展战略问题,创新研究（,SBIR,）资助，用于进一步研制,和开拓市场；另一种选择是寻找风险资金。,而风险投资公司,Nugrowth,答应，如果软件,研究成功，它们将拿出,100,万用于生物公司,的资金周转和市场开拓，但软件可以运行,后，它们将抽取,80%,的利润。生物影像公,司不能同时获得这两项资助。,生物影像公司的发展战略问题,（,3,）生物影像公司知道接受,SBIR,资助的可能性有很大的不确定性，也知道成功开拓自己的产品市场有很大的不确定性，但任为如果接受,Nugrowth,的资助，产品的收益性比自己开拓产品市场要高,（,4,）公司认为如果三维图像程序完全运行没有成功，它们还可以申请二维软件程序的,SBIR,资助，但这种资助的可能性很,生物影像公司的发展战略问题,小。此外，临床测试二维程序需要,10,万美,元的成本。,公司面临,：是接受,Medtech,公司的资助，还,是继续三维软件的开发。如果开发成功，,是申请,SBIR,资助，还是接受,Nugrowth,的资,助。如果三维软件没有开发成功，必须决,定对二维软件是否进一步投资，并申请资,助，要么完全放弃。,生物影像公司的发展战略问题,公司的分析,公司认为三维软件如果开发成功，且接受,SBIR,的资助，未来三年利润分布如下：,情景,概率（,%,）,总收益（万美元）,高利润,20,300,中等利润,40,50,低利润,40,0,生物影像公司的发展战略问题,公司认为三维软件如果开发成功，且接受,Nugrowth,的资助，未来三年利润分布如下,:,情景,概率（,%,）,总收益（万美元）,高利润,20,1000,中等利润,40,300,低利润,40,0,生物影像公司的发展战略问题,公司认为三维软件如果开发不成功，且打算接受,SBIR,对于二维软件开发的资助，未来三年利润分布如下,:,情景,概率（,%,）,总收益（万美元）,高利润,25,150,低利润,75,0,生物影像公司的发展战略问题,公司同时分析：三维软件开发成功的可能性为,60%,；开发成功后获得,SBIR,资助