4.1.1 极坐标系2 (PPTminimizer)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二、极坐标系,直角坐标系,数 轴,空间直角坐标系,平面直角坐标系,R,（,x,y,),（,x,y,，,z),建系是为了定点的位置，因此，在所建的坐标系中，应满足：,（,1,）任意一点都有确定的坐标与它对应；,（,2,）依据一个点的坐标就能确定该点的位置。,建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。,（,1,）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；,（,2,）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（,3,）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,练习：选择适当的坐标系，表示边长为,1,的正六边形的顶点。,回顾,问,：（,1,）,若有一艘军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定他们的位置以便将它们引爆呢？,军舰,水雷群,从这向北,1000,米。,请问：去二,中怎么走？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走,1000,米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用,方向,和,距离,表示平面上一点的位置的思想，就是,极坐标,的基本思想。,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点,O,，,叫做,极点,。,引一条射线,OX,，,叫做,极轴,。,再选定一个长度单位和,角度单位,(,弧度）,及,它的正方向,（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个,极坐标系,。,X,O,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,X,O,M,对于平面上任意一点,M,，,用,表示线段,OM,的长度，用,表示从,OX,到,OM,的角度，,叫做点,M,的,极径,，,叫做点,M,的,极角,，有序数对,（,，）,就叫做,M,的极坐标。,特别强调：,表示线段,OM,的长度，即点,M,到极点,O,的距离；表示从,OX,到,OM,的角度，即以,OX,（,极轴）为始边，,OM,为终边的角。,题组一,：说出下图中各点的极坐标,平面上一点的极坐标是否唯一？,若不唯一，那有多少种表示方法？,坐标不唯一是由谁引起的？,不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定： 当,M,在极点时，它的极坐标,=0,，可以取任意值。,想一想？,三、点的极坐标的表达式的研究,X,O,M,如图：,OM,的长度为,4,，,请说出点,M,的极坐标的其他表达式。,思：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点,M,的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,题组二：在极坐标系里描出下列各点,A,B,C,D,E,F,G,O,X,四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1,给定,（,）,就可以在,极坐标,平面内确定唯一的一点,M,。,2,给定平面上一点,M,，,但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,O,X,P,M,(,),一般地,若,(,),是一点的极坐标,则,(,+2,k,),都可以作为它的极坐标,.,如果,限定,0, 0,2,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了,.,3,一点的极坐标有否统一的表达式？,小结,1,建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2,极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个。,有。（,，,2,k,+,）,极坐标和直角坐标的互化,问题,:,极坐标系是怎样定义的,?,极坐标系与直角坐标系有何异同,?,平面内的一个点的直角坐标是,(1, ),思考:,这个点如何用极坐标表示,?,O,x,y,在直角坐标系中,以原点作为极点,x,轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相,同的长度单位,点,M,的直角坐标为,设点,M,的极坐标为,(,),极坐标与直角坐标的互化关系式,:,设点,M,的直角坐标是,(x, y),极坐标是,(,),x=,cos, y=sin,互化公式的三个前提条件：,1.,极点与直角坐标系的原点重合,;,2.,极轴与直角坐标系的,x,轴的正半轴,重合,;,3.,两种坐标系的单位长度相同,.,例,1.,将点,M,的极坐标,化成直角坐标,.,解:,所以,点,M,的直角坐标为,已知下列点的极坐标，求它们的直,角坐标。,例,2.,将点,M,的直角坐标,化成极坐标,.,解:,因为点在第三象限,所以,因此,点,M,的极坐标为,练习,:,已知点的直角坐标,求它们,的极坐标,.,