5 材料力学--弯曲内力

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五章 弯曲内力,材料力学,5-1,平面弯曲的概念,5-2,梁的计算简图,5-3,弯曲内力,剪力和弯矩,5-4,剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图,4-5,荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系及其应用,5-6,用叠加法作弯矩图,本章习题,第五章 弯曲内力,弯曲内力,一、弯曲变形,梁,(,beam,),以弯曲变形为主的构件。,受力特点：垂直于轴线的横向力或轴线平面内的力偶。,变形特点：原为直线的轴线变为曲线。,5,-1 平面弯曲的概念,弯曲内力,对称轴,(symmetrical axis),平面弯曲,(plane bending),：,当所有外力,(,或者外力的合力,),作用于纵向对称面内时，杆件的轴线在对称面内弯曲成一条平面曲线。,P,m,q,杆件轴线,纵向对称面,弯曲内力,一、构件本身的简化：通常取梁的轴线来代替梁。,二、载荷简化,计算简图,(,computing model,),：表示杆件,几何特征,与,受力特征,的力学模型。,1.,集中力,(N,，,kN,),P,q,载荷集度,q,：,m,m,2.,集中力偶,(Nm,，,kNm,),3.,分布载荷,(N/m,，,kN/m,),5,-2 梁的计算简图,弯曲内力,固定铰支座,（,fixed support,）,：,2,个约束,可动铰支座,(,hinge support,） ：,1,个约束,三、 支座简化,固定端,（,fixed-end support,）：,3,个约束,X,A,Y,A,M,A,X,A,Y,A,A,A,A,A,A,A,A,Y,A,弯曲内力,四、静定梁的三种基本形式,简支梁,(simple supported beam),悬臂梁,(cantilever beam),静定梁：,仅由,静力平衡条件,可,唯一,确定梁的全部支反力和内力。,外伸梁,(overhanging beam),弯曲内力,计算方法：,截面法,例：求截面,1-1,上,的,内力。,解：,(,1),确定支反力,R,A,和,R,B,(2),取左段梁为脱离体：,x,1,F,1,a,A,B,m,1,R,A,R,B,x,M,F,S,C,5,-3 弯曲内力剪力和弯矩,F,1,R,A,M,F,S,R,B,m,弯曲内力,内力的正负规定,:,剪力,F,S,(shear),:,绕研究对象,顺时针,转为正；反之为负。,弯矩,M,(moment),：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。或者说：使梁,上侧纤维受压，下侧纤维受拉,为正。,F,S,(),F,S,(),F,S,(+),F,S,(+),M,(,+,),M,(,+,),M,(,),M,(,),例,5-1,：,求图示梁,1-1,、,2-2,截面处的内力。,解：,1-1,截面,:,q,ql,a,b,1,1,2,2,x,1,ql,弯曲内力,x,2,ql,F,S,1,M,1,F,S,2,M,2,2-2,截面,:,弯曲内力,1.,内力方程：,2.,剪力图,(diagram of shearing force),和弯矩图,(diagram of bending moment),：,表示梁在各截面上剪力和弯矩的图形。,剪力方程,(equation of shearing force),：,F,S,=,F,S,（,x,）,弯矩方程,(equation of bending moment),：,M,=,M,（,x,）,x,F,S,计算步骤：,(1),确定支座反力；,(2),分段建立剪力、弯矩方程；,(3),作剪力图、弯矩图。,5,-4,剪力,、,弯矩,方程和,剪力,、,弯矩图,x,M,例,5-2,求图示简支梁的内力方程并画内力图。,解,:(1),计算支反力：以整梁为研究对象,l,A,B,q,R,A,R,B,(2),建立剪力、弯矩方程：,x,R,A,x,q,F,S,(,x,),M,(,x,),(3),绘制剪力图、弯矩图,ql,/2,ql,/2,-,+,+,ql,2,/8,M,F,S,在,F,S,=0,处，,M,取得最大值。,弯曲内力,R,A,R,B,x,Fb,/,l,Fa,/,l,-,+,+,M,解,:(1),计算支反力：,(2),建立剪力、弯矩方程：,分,AC,、,CB,两段考虑，以,A,为原点。,(3),绘制剪力图、弯矩图：,AC,段：,R,A,x,F,S,(,x,),M,(,x,),CB,段：,A,B,F,a,l,b,C,R,A,x,F,S,(,x,),M,(,x,),F,Fab,/,l,在集中力,F,作用点处，,F,S,图发生突变，,M,图出现折点。,弯曲内力,F,S,m,/,l,-,+,M,R,A,F,S,(,x,),M,(,x,),R,A,x,F,S,(,x,),M,(,x,),ma,/,l,在集中力偶,m,作用点处，,M,图发生突变，,F,S,图不受影响。,解：,(1),计算支反力：,(2),建立剪力、弯矩方程：分,AC,、,CB,两段考虑，以,A,为原点。,AC,段：,CB,段：,R,A,R,B,x,l,a,b,A,B,m,C,x,m,(3),绘制剪力图、弯矩图：,+,mb,/,l,弯曲内力,F,S,弯曲内力,例,5-3,求下列各悬臂梁的内力方程并画内力图。,l,F,Fl,M,l,q,从右往左取研究对象,从左往右取研究对象,M,F,F,S,ql,F,S,3,刚架,(frame),：具有刚节点的杆件结构。,节点,(,join,),：杆件与杆件之间的连接区域。,2,a,A,B,q,C,3,a,例,5-4,作图示刚架的内力图。,解,：,(1),求支座反力,刚节点：,不能相对转动，也不能相对移动。,弯曲内力,铰结点：,能相对转动，不能相对移动。,(2),对各杆分段求内力,2,a,A,B,q,C,3,a,BA,杆：以,A,为原点,BC,杆：以,C,为原点,(3),作内力图,A,C,弯曲内力,+,-,+,BA,杆：以,A,为原点,BC,杆：以,C,为原点,A,B,C,F,N,弯曲内力,A,B,C,弯矩图画在受拉侧,M,A,B,C,F,S,弯曲内力,对,d,x,段进行平衡分析：,d,x,x,q,(,x,),q,(,x,),F,S,(,x,)+d,F,S,(,x,),M,(,x,)+d,M,(,x,),F,S,(,x,),M,(,x,),d,x,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处的荷载集度。,5,-5 荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系,及其应用,弯曲内力,F,S,(,x,)+d,F,S,(,x,),F,S,(,x,),d,x,A,y,M,(,x,)+d,M,(,x,),M,(,x,),弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,q,(,x,),A,B,C,D,E,F,M,R,A,R,B,q,(,x,),向上为正,F,m,q,+,-,-,+,+,弯曲内力,1.,无荷载段：,2.,有荷载段,q,：,F,S,图,水平直线,q,0,：上升斜直线,q,0,：下降斜直线,上,凸曲线,M,图,斜直线,下,凸曲线,F,S,A,B,C,D,E,F,M,R,A,R,B,q,(,x,),向上为正,F,m,q,-,+,弯曲内力,3.,力,F,作用点处,4.,力偶,m,作用点处,F,S,图,突变,不受影响,M,图,折点,突变,5.,q,起点及终点处,不受影响,相切,P,m,F,S,6.,弯矩最大绝对值处：,F,S,0,或集中力作用截面处或集中力偶作用处,弯曲内力,面积增量关系,剪力函数的增量等于对应梁段上分布载荷图面积的负值；弯矩函数的增量等于对应梁段上剪力图的面积。,作图步骤：,1.,求支座反力，,2.,分段描述：判断各段形状（水平线、斜直线、曲线），,分段原则：集中力、集中力偶、支座、分布荷载起点及终点处,3.,求每一段控制截面的,F,S,、,M,值，,4.,按规律连线。,弯曲内力,弯曲内力,例,5-5,作下列各图示梁的内力图。,F,S,x,a,a,qa,q,B,C,qa,2,x,M,qa,-,-,A,相切,弯曲内力,例,5-6,作图示梁的内力图。,q,qa,2,qa,A,B,C,D,a,a,a,qa,/2,M,F,S,qa,/2,-,qa,/2,-,qa,2,/2,+,qa,2,/2,qa,2,/2,弯曲内力,例,5-7,已知,M,图,求外载及剪力图。,20KN,20KN,20KN,2m,2m,2m,M,F,S,A,B,C,D,弯曲内力,例,5-8,已知,M,图,求荷载图及剪力图。,40KN,20KN,20KN,20KN,20KN,1m,1m,1m,M,F,S,A,B,C,D,弯曲内力,例,5-9,已知,F,S,图，求外载及,M,图,(,梁上无集中力偶,),。,1m,1m,2m,2,3,1,q,=2kN/m,5kN,1kN,+,+,1,1,A,B,C,D,E,(kNm),M,F,S,(,kN,),1.25,弯曲内力,1KN,+,+,3KN,2KN,0.5m,1m,1.5m,2,KN,1KN,5KN,M,F,S,例,5-10,已知,F,S,图，求外载及,M,图,(,梁上无集中力偶,),。,A,B,C,D,弯曲内力,叠加原理,(,principle of superposition,),：,当梁上同时作用几个载荷时，梁的弯矩为每个载荷单独作用时所引起弯矩的代数和。,叠加法,(,superposition method,),：应用,叠加原理计算梁的内力和反力的方法。,前提条件：,小变形，材料服从虎克定律。,步骤：,分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；,将其相应的,纵坐标,叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。,5,-6 用叠加法作弯矩图,弯曲内力,例,5-11,按叠加原理作弯矩图,(,AB,=2,a,，,力,F,作用在梁,AB,的中点处）。,q,F,=,+,A,B,F,A,B,q,A,B,=,+,M,2,a,弯曲内力,例,5-12,作下列图示梁的内力图。,F,Fl,l,l,0.5,F,0.5,F,0.5,F,0.5,F,F,0,A,B,F,A,B,F,S,=,+,=,+,FL,A,B,F,-,0.5,F,0.5,F,+,-,0.5,F,-,C,弯曲内力,0.5,Fl,M,Fl,0.5,Fl,0.5,Fl,F,Fl,l,l,0.5,F,0.5,F,0.5,F,F,0,A,B,F,A,B,=,+,Fl,A,B,C,=,+,0.5,F,F,l,l,F,l,弯曲内力,对称性与反对称性的应用：,F,F,Fl,A,B,F,+,F,l,l,l,A,B,F,F,F,/3,F,/3,Fl,/3,Fl,/3,2,F/,3,F/,3,+,+,F/,3,M,F,S,反对称,正对称,反对称,正对称,一、选择题,1,、平面弯曲变形的特征是,。,（,A,）弯曲时横截面仍保持为平面。,（,B,）弯曲载荷均作用在同一平面内。,（,C,）弯曲变形后的轴线是一条平面曲线。,（,D,）弯曲变形后的轴线与载荷作用面共面。,2,、在下列诸因素中，梁的内力图通常与,有关。,（,A,）横截面形状。 （,B,）横截面面积。,（,C,）梁的材料。 （,D,）载荷作用位置。,D,D,本 章 习 题,弯曲内力,3,、一跨度为,L,的简支梁，若仅承受一个集中力,P,，当,P,在梁上任意移动时，梁内产生的最大剪力,F,S,max,和最大弯矩,M,max,分别满足,。,（,A,）,Q,max,P,，,M,max,PL,/2,（,B,）,Q,max,P,/2,，,M,max,PL,/4,（,C,）,Q,max,P,，,M,max,PL,/4,（,D,）,Q,max,P,/2,，,M,max,PL,/2,4,、一跨度为,L,的简支梁，若仅承受一个集中力偶,M,0,，当,M,0,在梁上任意移动时，梁内产生的最大剪力,F,S,max,和最大弯矩,M,max,分别为,。,（,A,）,Q,max,=0,，,M,max,=,M,0,（,B,）,Q,max,=0,，,M,max,=,M,0,/2,（,C,）,Q,max,=,M,0,/,l,，,M,max,=,M,0,（,D,）,Q,max,=,M,0,/,l,，,M,max,=,M,0,/2,C,A,弯曲内力,5,、在下列说法中，,是正确的。,（,A,）当悬臂梁只承受集中力时，梁内无弯矩。,（,B,）当悬臂梁只承受集中力偶时，梁内无剪力。,（,C,）当简支梁只承受集中力时，梁内无弯矩。,（,D,）当简支梁只承受集中力偶时，梁内无剪力。,6,、用叠加法求弯曲内力的必要条件是,。,（,A,）线弹性材料。,（,B,）小变形。,（,C,）线弹性材料且小变形。,（,D,）小变形且受弯杆件为直杆。,B,C,弯曲内力,7,、若梁的受力情况对称于中央截面，则中央截面上的,。,（,A,）剪力为零，弯矩不为零。,（,B,）剪力不为零，弯矩为零。,（,C,）剪力和弯矩均为零。,（,D,）剪力和弯矩均不为零。,8,、若梁的受力情况对称于中央截面，则该梁的内力图的特点是,。,（,A,）,M,图对称，,F,S,图反对称。,（,B,）,M,图反对称，,F,S,图对称。,（,C,）,M,，,F,S,图均对称。,（,D,）,M,，,F,S,图均是反对称。,A,A,弯曲内力,9,、若梁的受力情况关于中央截面反对称，则中央截面上,。,（,A,）剪力为零，弯矩不为零。,（,B,）剪力不为零，弯矩为零。,（,C,）剪力和弯矩均为零。,（,D,）剪力和弯矩均不为零。,10,、若梁的受力情况关于中央截面反对称，则该梁的内力图的特点是,。,（,A,）,M,图反对称，,F,S,图对称。,（,B,）,M,图对称，,F,S,图反对称。,（,C,）,M,，,F,S,图均对称。,（,D,）,M,，,F,S,图均是反对称。,B,A,弯曲内力,1,、,二、作图题,a,a,a,Fa,F,F,F,S,M,F,Fa,弯曲内力,2,、,q,F,S,M,a,a,2,a,2,qa,2,qa,2,qa,5,qa,2,qa,3,qa,qa,2,qa,2,2,qa,2,+,弯曲内力,3,、,F,S,M,qa,/2,+,q,qa,2,/2,q,a,a,qa,/2,qa,/2,qa,/2,qa,qa,2,/2,qa,2,/8,弯曲内力,弯曲内力,4,、,qa,q,qa,2,/2,a,a,a,qa,qa,F,S,qa,qa,M,qa,2,/2,qa,2,/2,+,弯曲内力,5,、,2,qa,q,a,a,5,qa,/4,7,qa,/4,F,S,+,7,qa,/4,3,qa,/4,5,qa,/4,M,5,qa,2,/4,第五章结束,