机械能的应用4-和圆周运动的结合

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,机械能守恒定律的应用,-曲线运动结合,机械能守恒和圆周运动的结合,一、知识回顾,运用圆周运动向心力公式的技巧：,（,1,）公式：,（,2,）解题技巧,公式左：受力分析，寻找,向心力,的来源；,公式右；根据题目出现的,v,，,，,T,选择公式。,公式左,公式右,O,v,L,O,L,例一：两个半圆轨道半径之比为,1:3,，同一小球分别滚下，求在最低点对圆轨道的压力之比,拓展,1,：细绳拴一个小球,m,从水平方向落到最低点，绳子长为,l,，求绳子的拉力,解：小球从,A,B,，只有重力做功,机械能守恒,A,B,T,mg,拓展,2,：悬挂小球的细绳与竖直方向夹角为,，由静止释放，求最低点对绳子拉力,A,B,C,O,C,解,（,1,）,小球从,A,B,机械能守恒,（,2,）从,A,到,B,小球做圆周运动,小球从,B,到,C,做匀速直线运动,F,NB,mg,拓展,3,：,AB,是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端,B,与光滑水平直轨道相切，如图所示，一小球自,A,点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为,R,，小球的质量为,m,，求（,1,）小球运动到,B,点时的速度；（,2,）小球经过光滑圆弧轨道的,B,点和光滑水平轨道的,C,点时，所受轨道支持力,F,NB,、,F,NC,。,解：,小球恰能通过最高点时只受重力,O,v,L,A,mg,T,B,返回,A,到,B,机械能守恒,例二：绳子拉着一个小球在竖直面内做圆周运动，恰好可以通过最高点，求在最低点时小球对绳子的拉力,解：对于杆，,小球恰能通过最高点时速度可以为零,O,v,L,A,mg,T,B,返回,A,到,B,机械能守恒,拓展,1,：轻质细杆拉着一个小球在竖直面内做圆周运动，恰好可以通过最高点，求在最低点时小球对细杆的拉力,例,3,、,如图所示，小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖直平面内的离心圆轨道运动，为保持小球能够通过圆轨道最高点而不落下来，求小球至少应从多高处开始滑下？已知圆轨道半径为,R,。,A,h,B,v,mg,F,N,拓展,1,：一质量,m,=2Kg,的小球从光滑斜面上高,h,=3.5m,处由静止滑下，紧接着进入一个,R,=1m,的光滑圆环，,g,=10m/s,2,，试求,（,1,）小球滑至圆环底部时对环的压力；（,2,）小球滑至圆环顶点时对环的压力；,（,3,）小球至少应从多高处由静止滑下才能刚好越过圆环最高点,由牛三律,小球在最低点对轨道的压力为,160N,。,h,C,A,v,C,mg,F,N,B,拓展,2,：半径,R,0.4m,的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平面相切于圆环的低点,A,。一质量,m,0.10kg,的小球以初速度,v0,7m/s,在水平地面上向左做加速度的大小为,3m/s2,的匀减速直线运动，运动,4m,后，冲上竖直半圆环，（,g,=10m/s,2,）,求,(1),小球到达端点,A,时的速度；,(2),小球是否能到达圆环的最高点,B,；,(3),如果小球能够到达圆环的最高点，求小球通过,B,点的速度和小球对,B,点的压力；,(4),小球冲上竖半圆环，最后落在,C,点，求,A,、,C,间距离。,A,B,C,v,设小球到达最高点,B,的最小速度为,vm,A,B,C,v,（,4,）小球冲上半圆环从,B,点以水平速度抛出，做平抛运动，最终落在,C,点,拓展,2,：半径,R,0.4m,的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平面相切于圆环的顶点,A,。一质量,m,0.10kg,的小球以初速度,v0,7m/s,在水平地面上向左做加速度的大小为,3m/s2,的匀减速直线运动，运动,4m,后，冲上竖直半圆环，（,g,=10m/s,2,）,求,(1),小球到达端点,A,时的速度；,(2),小球是否能到达圆环的最高点,B,；,(3),如果小球能够到达圆环的最高点，求小球通过,B,点的速度和小球对,B,点的压力；,(4),小球冲上竖半圆环，最后落在,C,点，求,A,、,C,间距离。,例二、如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道,ABC,，其半径,R=0.5m,，轨道在,C,处与水平地面相切。在,C,处放一小物块，给它一水平向左的初速度,v,0,=5m/s,，结果它沿,CBA,运动，通过,A,点，最后落在水平面上的,D,点，求,C,、,D,间的距离。,g,=10m/s,2,设小物体的选题为,m,，经,A,处时的速度为,v,，由,A,到,D,的经历时间为,t,。有,由式并代入数据得,x,=1m,非常学案P62,2,AB,是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端,B,与水平直轨道相切，如图所示。一小球自,A,点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为,R=0.2m,，小球的质量为,m=0.5kg,，,=0.5,不计,AB,摩擦。求,(1)B,点支持力（,2,）最大距离,非常学案P62,例,3.,如下图所示，让质量为,kg,的摆球由,A,与竖直方向夹角为,60,0,的位置静止下摆，正好摆到最低点,B,位置时线被拉断，设摆线长,=1.6m,，悬点到地面的竖直高度为,H=6.6m,，不计空气阻力，,(g=10m/s,),求：,(1),摆球落地时的速度,(,),落地点,D,到,C,点的距离,(,),求绳最大承受的拉力,解,（）,摆球由运动到机械能守恒,摆球由运动到落地点,D,，机械能守恒,（）由到落地物体做平抛运动,练习,2,：,、如图所示，在长,1m,的线下吊一个质量为,1,的小球。当线受到,19N,的拉力时就被拉断，现将小球拉起一定高度后放开，小球到悬点正下方时线刚好被拉断，,(g=10m/s2,）求：,(1),小球被拉断时候的速度 （,2,）球被拉起的高度,（,3,）线被拉断后，球落于悬点正下方,5m,的水平面上的位置,5m,s,9.,（,2008,山东,T,24,）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中,“,2008,”,四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，底端与水平地面相切,.,弹射装置将一个小物体以,v,a,=5,m/s,的水平初速度由,a,点弹出，从,b,点进入轨道，依次经过,“,8002,”,后从,p,点水平抛出,.,小物体与地面,ab,段间的动摩擦因数,=0.3,，不计其他机械能损失,.,已知,ab,段长,L=1.5 m,，数字,“,0,”,的半径,R=0.2 m,，小物体质量,m=0.01 kg,，,g=10 m/s,2,.,求：,（,1,）小物体从,p,点抛出后的水平射程,.,（,2,）小物体经过数字,“,0,”,的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向,.,【,解析,】,（,1,）设小物体运动到,p,点时的速度大小为,v,，对小物体由,a,运动到,p,过程应用动能定理得,-mgL-2Rmg=mv,2,-mv,2,a,小物体自,p,点做平抛运动，设运动时间为,t,，水平射程为,x,，则竖直方向上做自由落体运动,2R=gt,2,水平方向上做匀速直线运动,x=,vt,联立式，代入数据解得,x=0.8 m.,（,2,）数字,“,0,”,的最高点时管道对小物体的作用力大小为,F,，取竖直向下为正方向,由牛顿第二定律得,F+mg,=,联立式，代入数据解得,F=0.3 N,方向竖直向下,.,答案：（,1,）,0.8 m,（,2,）,0.3 N,竖直向下,4,、如图所示的“,S”,字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，将轨道固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球（可视为质点）从,a,点水平弹射向,b,点并进入轨道，经过轨道后从,P,点水平抛出，已知小球与地面,ab,段间的动摩擦因数,0.2,，不计其它机械能损失，,ab,段长,L,1.25m,，圆的半径,R,0.1m,，小球质量,m,0.01kg,，轨道质量,M,0.22kg,，,g,10m/s2,，求：（,1,）若,v,0,m/s,，小球从,P,点抛出后的水平射程；（,2,）当,v,0,至少为多大时，小球在最高点时才能使轨道对地面的压力为零。,a,b,P,v,0,练习,4,如图，长为,L,的细绳一端拴一质量为,m,的小球，另一端固定在,O,点，在,O,点的正下方某处,P,点有一钉子，把线拉成水平，由静止释放小球，使线碰到钉子后恰能在竖直面内做圆周运动，求,P,点的位置,解析：,设绳碰到钉子后恰能绕,P,点做圆周运动的半径为,r，,由机械能守恒定律得：,则,P,点应在,O,点正下方距,O,点 处,解得：,在最高点：,