资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,架起生活与数学的桥梁,1.4二次函数的应用(1),解决面积最大问题,1,、二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),何时有最大值或最小值？,温故知新：,配方法,公式法,2,、求下列函数的最大值或最小值：,y=x,2,-4x+7 y=-5x,2,+8x-1,（,1,）求函数,y=x,2,-2x-3,的最大或最小值,（,2,）当,0 x2,时求函数,y=x,2,-2x-3,的最大或最小值,（,3,）当,2 x 3,时求函数,y=x,2,-2x-3,的最大或最小值,注意：先求顶点坐标，再看顶点是否在自变量的取值范围内,A,B,C,D,解：,(1),AB,为,x,米、篱笆长为,24,米,花圃宽为（,24,4x,）米,(3),墙的可用长度为,8,米,(2),当,x,时，,S,最大值,36,（平方米）,S,x,（,24,4x,）,4x,2,24 x,（,0 x6,）,024,4x 8 4x6,当,x,4cm,时，,S,最大值,32,平方米,例,1:,如图，在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积。,x=3,不属于,4x6,，,顶点取不到,a0,在,x=3,的右侧，,y,随,x,的增大而减小,小结：运用二次函数求实际问题中的最值问题，一般的步骤为：,把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；,通过,配方,变形或利用,公式,求它的最值（,在自变量的取值范围内）；,（或利用,函,数图象找最值,）,求出函数表达式和,自变量的取值范围,；,答。,数学建模,例,1,、如图窗户边框的上部分是由,4,个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为,6,米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到,0.01,米）？,问题:,根据题意，有,5x+x+2x+2,y,=6,解,:,设半圆的半径为,x,米，如图，矩形的一边长为,y,米，,y,0,且,x,0,x,y,2x,则：,0,x,1.05,此时,y1.23,答：当窗户半圆的半径约为,0.35m,，矩形窗框的一边长约为,1.23m,时，窗户的透光面积最大，最大值为,1.05m,2,。,x,2,x,解：设其中的一条直角边长为,x,，,则另一条直角边长为,（,2,x,），,又设斜边长为,y,，,其中,则：,x,1,属于,2.,已知，直角三角形的两直角边的和为,2,，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。,所以：当,x,1,时，斜边长有最小值,此时两条直角边的长均为,1,5.,已知有一张边长为,10cm,的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？,尝试成功,A,B,C,D,E,F,K,收获：,学了今天的内容，你最深的感受是什么？,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,1,、用长为,8,米,的铝合金制成如图窗框，一边靠,2m,的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,解：设窗框的一边长为,x,米，,x,8-2x,又令该窗框的透光面积为,y,米，那么：,y=x(8,2x),即：,y=,2x,2,8x,则另一边的长为（,8-2x,）米，,课内练习,思考题,如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形,状相同的抛物线落下，如果喷头所在处,A,（,0,，,1,.,25,），水流路,线最高处,B,（,1,，,2,.,25,），则该抛物线的解析式为,_,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要,_,米，才能使,喷出的水流不致落到池外。,Y,A(0,1.25),O,x,B(1,2.25,）,y=,(x-1),2,+2.25,2.5,如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状,.,按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用,y=0.0225x,+0.9x+10,表示,而且左右两条抛物线关于,y,轴对称,钢缆的最低点到桥面的距离是,两条钢缆最低点之间的距离是,(3),右边的抛物线解析式是,Y/m,x/m,桥面,-5 0 5,10,1,米,40,米,1,、二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),何时有最大值或最小值？,2,、如何求二次函数的最值？,3,、求下列函数的最大值或最小值：,y=x,2,-4x+7 y=-5x,2,+8x-1,温故知新：,配方法,公式法,配方法,公式法,
展开阅读全文