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3,.,1,.,1方程的根和函数的零点,在我国古代数学巨著九章算,术中，数学家们就已给出了求一次方程、,二次方程和三次方程根的具体方法。,方程与九章算术,1,.,对于数学关系式：x,2,-,2x,3=0,与,y=,x,2,-,2,x,-,3,它们的分别表示什么？,y=0,2,.,方程x,2,-,2x,3=0,的根与函数,y=,x,2,-,2x,3,图象之间有什么关系？,x,y,O,思考：,二次方程根与相应的二次函数图象有什么联系?,-1,3,x,y,O,1,1,y,x,O,1,2,无实数根,探究归纳:,二次方程如果有,实数根,，那么方程的实数根就是相应二次函数的图象,与x轴交点的横坐标.,对于函数,y=f(x),我们把使,f(x)=0,的实数,x,叫做函数,y=f(x),的零点。,1.函数零点的定义：,注意：零点指的是一个实数,零点是一个点吗,?,x,y,O,-1,3,x,y,O,1,1,y,x,O,1,2,无实数根,学,.,科,.,网,函数,y=f(x),有零点,方程,f(x)=0,有实数根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,.,2,.等价关系,例1：求函数 的零点.,思考,：,除了解方程求根，还有其他方法吗？,练习：,1,.,函数,y=f(x),的图象如下，,则其零点为,.,-2,1,3,2.求函数 的零点.,一元二次方程与相应二次函数的图象关系,0,= 0,0,=b,2,4ac,ax,2,+bx+c=0,(a0),的根,y= ax,2,+bx+c,(a0),的图象,与x轴的交点,函数零点,的个数,y,x,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,没有实数根,两个不相等,实数根,x,1, x,2,两个相等,实数根,x,1,= x,2,两个,一个,没有,小 马 过 河,3.零点存在性的探索,X,B,y,A,观察二次函数,f(x)=x,2,2x,3,的图象,:,在区间 2,4上，f(2)_0 ,f(4)_0，,f(2)f(4),_0,在区间（2,4）上，存在零点吗？,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,2,4,在区间-2,1上，f(-2) _0, f(1)_0,则,f(-2) f(1),_0 ，,在区间（-2，1）上，存在零点吗？,如果函数,y=f(x),在区间,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,f,(a),f,(b),0,，,那么，函数,y,=,f,(,x,),在区间,(a,b) 内有零点，即存c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也,就是方程,f(x)=,0的根。（这时零点可能为,多个,或,1个,）,思考：,如果函数的图象不是连续不断的，结论还成立？,函数零点存在性定理：,x,y,o,a,b,x,y,o,b,a,o,x,y,a,b,1.满足,f,(a),f,(b)0吗？,2.函数有零点吗？,满足两个条件：,(1)区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,(2),f,(a),f,(b)0,y,x,O,解：用计算器作出,x,、,f,(,x,),的对应值表和图象,例2：判断函数,f,(,x,)=ln,x,+2,x,-,6的是否存在零点；若有，有几个零点.,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,f,（,x,）,y,x,0,2,4,10,5,2,4,10,8,6,12,14,8,7,6,4,3,2,1,9,f(2)0,即,f,(2),f,(3)0,函数在区间,(2,3),内有零点。,由于函数,f,(,x,),在定义域,(0,+),内是增函数，所以,它仅有一个零点。,思考,：求,g,(,x,)=ln,x,与,h,(,x,)=-2,x,+6的图象交点的个数.,h,(,x,)=-2,x,+6,g(x)=,ln,x,y,x,0,1,2,1,3,6,分析：将函数,f,(,x,)=ln,x,+2,x,-6的零点个数转化为函数,g,(,x,)=ln,x,与,h,(,x,)=-2,x,+6的图象交点的个数.,小 结,一个定义,函数零点,两个条件,判断函数零点存在,三个等价关系函数与方程,函数与方程和数形结合的思想,分层作业,：,必做题:课本P92习题3.1A组第2题,选做题：,1.利用函数图象说明函数 自变量取什么值时，函数值大于零、小于零或等于零？,2.判断方程 解的个数.,思考题：,函数 的零点在区间 内有零点，如何求出这个零点？,谢谢同学们,再见！,
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