教育专题：动量守恒定律

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动量守恒定律的应用专题,一、,子弹打木块,模型,二、,人船,模型,三、,弹簧,模型,一、,子弹打木块,模型,子弹打木块问题是高考中非常普遍的一类题型，此类问题的实质在于考核大家如何运用,动量,和,能量观点,去,研究,动力学,问题。,质量为,M,的木块静止在光滑水平面上，有一质量为,m,的子弹以水平速度,v,0,射入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为,f,，问：子弹在木块中前进的距离,L,为多大？,题目研究,光滑,留在其中,v,0,V,S,2,S,1,L,解：由几何关系：,S,1,S,2,=L,分别选,m,、,M,为研究对象，由动能定理得,:,以,m,和,M,组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得：,mv,0,=,（,M+m,）,V.,对子弹,-f S,1,=mV,2,-mv,0,2,.,f S,2,=M V,2,答案：,2f(M+m),Mmv,0,2,f L=mv,0,2,（,m,M,）,V,2,又由以上两式得,f,f,对木块,=Q,能量守恒定律,用到的知识,2,、动能定理的内容：,1,、动量守恒定律表达式：,mv,0,=(,m+M)v,W,合,=E,K,=mv,2,-mv,0,2,表达式：,3,、功是能转化的量度,合外力所做的功等于物体动能的变化。,(,摸清能量转化或转移的去向特别重要,!),“,子弹,”,放在上面,变形,1,如图：有一质量为,m,的小物体，以水平速度,v,0,滑到静止在光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质量为,M,，其上表面与小物体的动摩擦因数为,，求木块的长度,L,至少为多大，小物体才不会离开长木板？,变型和拓展,:,本题所设置情景看似与题,1,不同,但本质上就是子弹打木块模型,解题方法与题,1,完全相同,.,不难得出,:,L,答案：,Mv,0,2,/2(M+,m),g,变形,2,“,子弹,”,放在光滑平面上并接一圆弧,如图：有一质量为,m,的小球，以水平速度,v,0,滚到静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知小车的质量为,M,，其各个表面都光滑，如小球不离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度,h,是多少？,v,0,M,m,h,v,0,M,m,h,答案：,Mv,0,2,/2g(M+m),解：以,M,和,m,组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得：,mv,0,=(M+m)V.,1,把,M,、,m,作为一个系统，由能量（机械能）守恒定律得：,mv,0,2,-(M+m)V,2,=,mgh,2,找到了能量转化或转移的去向也就找到了解题的方法,!,二、,人船,模型,特点：,两个原来,静止,的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，由两物体,速度关系确定位移关系,。在相互作用的过程中，,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比,。,【,例,1】,如图所示，长为,l,、质量为,M,的小船停在静水中，一个质量为,m,的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？,S,1,S,2,解析,:,当人从船头走到船尾的过程中,人和船组成的系统在水平方向上不受,力的作用,故系统水平方向动量守,恒,设某时刻人对地的速度为,v,2,船对地的速度为,v,1,则,mv,2,Mv,1,=0,即,v,2,/v,1,=M/m.,在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒,故,mv,2,t,Mv,1,t=0,即,ms,2,Ms,1,=0,而,s,1,+s,2,=L,所以,解：取人和气球为对象，取竖直向上为正方向，系统开始静止且同时开始运动，人下到地面时，人相对地的位移为,h,，设气球对地位移,x,，则根据动量守恒有：,地面,x,h,因此绳的长度至少为,L,=,(,M+m,),h,M,例,2,载人气球原来静止在空中，与地面距离为,h,，已知人的质量为,m,，气球质量（不含人的质量）为,M,。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？,人船模型的变形,S,1,S,2,b,M,m,解：,劈和小球组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，由动量守恒：,Ms,2,-,ms,1,=,0,s,2+,s,1,=b,s,2,=,mb,/(,M+m,),即,为,M,发生的位移。,例,3,：,一个质量为,M,底面边长为,b,的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为,m,的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？,解,:,滑块与圆环组成相互作用的系统，水平方向动量守恒。虽均做非匀速运动，但可以用平均动量的方法列出动量守恒表达式。,s,o,R,R-s,设题述过程所用时间为,t,，圆环,的位移为,s,，则小滑块在水平方向上对地的位移为（,R-s,），如图所示,.,即,Ms=m(R,s),如图所示，质量为,M,，半径为,R,的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为,m,的小滑块从与环心,O,等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？,取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得,拓展训练,在光滑水平面，同一直线上有两个小球,:,两球用轻弹簧相连 系统会怎样运动？,V,0,B,A,三、,弹簧,模型,模型：,质量分别为,m,1,、,m,2,的,A,、,B,两球，置于,光滑,水平面上。用,轻弹簧,相连处于静止状态，小球,A,以初速度,v,0,向,B,运动,.,一、模型解读与规律探究,V,0,B,A,V,1,V,2,B,A,第一阶段：弹簧,压缩,过程,V,0,B,A,A,球速度为,V,0,，,B,球静止，弹簧被压缩,状态分析,受力分析,A,球向左，,B,球向右,V,2,V,1,过程分析,A,球减速，,B,球加速,条件分析,临界状态：,速度相同时，弹簧压缩量最大,F,F,V,1,V,2,B,A,由动量守恒：,由机械能守恒，减小的动能转化为弹簧的弹性势能,:,小结：两小球,共速,时，弹簧,最短,、弹性势能,最大，,系统总动能,最小,。,V,1,=,V,2,V,1,V,2,A,B,V,1,V,2,A,B,第二阶段：弹簧由,压缩,状态,恢复原长,V,1,V,1,A,球速度小于,B,球，弹簧被拉长,状态分析,受力分析,A,球向右，,B,球向左,.,过程分析,A,球加速，,B,球减速,条件分析,临界状态：速度相同时，弹簧伸长量最大,F,F,条件分析,V,2,V,1,B,A,V,2,V,1,B,A,第四阶段：弹簧从伸长状态恢复原长,结论：弹簧恢复原长时，两球速度分别达到极值。,V,1,V,2,两球共速，弹簧伸长,.,状态分析,受力分析,A,球向右，,B,球向左,.,过程分析,A,球加速，,B,球减速,.,条件分析,弹簧恢复原长时：,A,球有极大速度，,B,球有极小速度。,F,F,V,1,=,V,2,三个典型状态,弹簧拉伸最长,弹簧原长,弹簧压缩最短,两个临界条件,两球共速时,两球速度有极值,四个重要分析：,状态分析，受力分析，过程分析，条件分析。,例,1,：（,07,天津）如图所示，物体,A,静止在,光滑,的水平面上，,A,的左边固定有轻质弹簧，,与,A,质量相等的物体,B,以速度,v,向,A,运动并与弹簧发生碰撞，,A,、,B,始终沿同一直线运动，则,A,、,B,组成的系统,动能损失最大的时刻,是（）,A,A,开始运动时,B,A,的速度等于,v,时,C,B,的速度等于零时,D,A,和,B,的速度相等时,题型,1:,含弹簧系统的动量、能量问题,二、题型探究与方法归纳,求这一过程中,弹簧弹性势能的最大值,（）,A,，,C,，,D,，,无法确定,B,，,D,B,【,方法归纳,】,找准,临界点,，由临界点的特点和规律解题，两个重要的临界点：,（,1,）,弹簧处于最长或最短状态,：两物块共速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。,（,2,）,弹簧恢复原长时,：两球速度有极值，,题型,1,含弹簧系统的动量、能量问题,题型,2,含弹簧系统的碰撞问题,例,2,，如图所示,在,光滑,水平面上静止着两个木块,A,和,B,A,、,B,间用,轻弹簧,相连,已知,m,A,=3.92,kg,m,B,=1.00 kg.,一质量为,m,=0.08 kg,的子弹以水平速度,v,0,=100,m/s,射入木块,A,中,未穿出,子弹与木块,A,相互作用,时间极短,.,求,:,（,1,）子弹射入木块,A,后两者刚好,相对静止时,的共同 速度多大？,（,2,）弹簧的,压缩量最大时,三者的速度多大？,（,3,）弹簧压缩后的,最大弹性势能,是多少,?,解析：,（,1,）,对子弹、,A,，子弹穿入,A,过程，设,共同速度为,v,1,，,由动量守恒：,（,2,）,对子弹、,A,与,B,相互作用，达到共同速度 过程,由动量守恒：,（,3,）,对问题（,2,）的系统与过程，由机械能守恒,：,由式（,1,）、（,2,）、（,3,）可得：,思考：,对吗？,m/s,m/s,1,、,两个小球,A,和,B,用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板,P,，右边有一小球,C,沿轨道以速度,v,0,射向,B,球，如图所示。,C,与,B,发生碰撞并立即结成一个整体,D,。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，,A,球与挡板,P,发生碰撞，碰后,A,、,D,都静止不动，,A,与,P,接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知,A,、,B,、,C,三球的质量均为,m,。（,1,）求弹簧长度刚被锁定后,A,球的速度。（,2,）求在,A,球离开挡板,P,之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。,v,0,B,A,C,P,精讲精练,v,0,B,A,C,P,（,1,）设,C,球与,B,球粘结成,D,时，,D,的速度为,v,1,，由动量守恒，有,v,1,A,D,P,m,v,0,=(m+m),v,1,当弹簧压至最短时，,D,与,A,的速度相等，设此速度为,v,2,，由动量守恒，有,D,A,P,v,2,2m,v,1,=3m,v,2,由、两式得,A,的速度,v,2,=,v,0,/3 ,（,2,）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为,E,P,，由能量守恒，有,撞击,P,后，,A,与,D,的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成,D,的动能，设,D,的速度为,v,3,，则有,当弹簧伸长，,A,球离开挡板,P,，并获得速度。当,A,、,D,的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为,v,4,，由动量守恒，有,2m,v,3,=3m,v,4,当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有,解以上各式得,【,方法归纳,】,对含弹簧的碰撞问题，关键在于弄清,过程,，以及每个过程所遵循的规律，根据规律列方程求解。,题型,2,含弹簧系统的碰撞问题,总之：弹簧问题并不难，四个分析是关键，,抓住模型临界点，解题过程要规范。,二、题型探究与方法归纳,题型,1,含弹簧系统的动量、能量问题,题型,2,含弹簧系统的碰撞问题,