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3.4,二元一次方程组的应用,二元一次方程,:,含有两个未知数,并且未知数的指数都是,1,的方程叫二元一次方程,二元一次方程组,:,如果由两个一次方程组成，共有两个未知数；那么它们组成了二元一次方程组。,二元一次方程的解：,使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值。,二元一次方程组的解：,一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解。,知识回顾,:,一元一次方程,二元一次方程,定义,解的定义,解的情况,如何判断,复习回顾：,只含有一个未知数，并且未知数的指数是,1,（系数不为,0,）的方程,含有两个未知数（,x,和,y,），并且未知数的指数都是,1,的方程,使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,1,个,无穷多个,代入使方程成立,代入使方程成立,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：,设 列 解 验 答,用两个字母表示问题中的两个未知数,列出方程组,分析题意，找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组,解方程组，求出未知数的值,检验求得的值是否正确和符合实际情形,写出答案,问题,:,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得,2,分,负一场得,1,分,.,某队为了争取较好名次,想在全部,16,场比赛中得到,28,分,那么这个队胜负场数分别是多少,?,检鼠妈妈采松子，晴天每天可以采,20,个，雨天每天只能采,12,个，它一连共采了,112,个，平均每天采,14,个，问这几天当中有几天晴几天下雨？,小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片,120,张，商店里有两种型号的胶卷：,A,型每卷,36,张底片，,B,型每卷,12,张底片。小聪一共买了,4,卷胶卷，刚好有,120,张底片， 请问他们买的胶卷中,A,型和,B,型的各多少张,?,想一想,小华打字的速度是每分比小红多,16,个字，而小华,2,分钟内打的字比小红,3,分钟内打的字要少,10,个，问小华和小红的打字速度各是多少？,某电台在黄金时段的,2,分钟广告时间内，,计划插播长度为,15,秒和,30,秒的两钟广告。,15,秒广告每播,1,次收费,0.6,万元，,30,秒广,告每播,1,次收费,1,万元，若要求每种广告,播放不少于,2,次，问：, 两种广告的播放次数有几种安排方式？, 电视台选择哪种方式播放收益最大？,（五）知识创新,3.,某车间有,90,名工人，每人每天平均能生产螺栓,15,个或螺帽,24,个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓,x,人，生产螺帽,y,人，列方程组为（）,A B,、,C,、,D,、,c,一船顺水航行,45,千米需要,3,小时，逆水航行,65,千米需要,5,小时，若设船在静水中的速度为,x,千米,/,小时，水流的速度为,y/h,，则,x,、,y,的值为（）,、,=3,，,y=2,、,x=14,y=1,、,x=15,y=1,D,、,x=14,y=2,B,探究,2,据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是,1,：,1.5,，现要在一块长,200m,，宽,100m,的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是,3,：,4,（结果取整数）？,分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形,AEFD,和,BCFE,。设,AE=xm,BE=ym,，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组,，,。,解这个方程组，得,x=,y=,过长方形土地的长边离一端约,处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种,种作物，较小一块地种,种作物。,x,y,A,B,C,D,E,F,x+y=200,100x:1.5100y=3:4,106 m,甲,乙,探究,3,如图所示，长青化工厂与,A,，,B,两地有公路、铁路相连，这家工厂从,A,地购买一批每吨,1000,元的原料运回工厂，制成每吨,8000,元的产品运到,B,地，公路运价为,1.5,元,/,（吨,.,千米），铁路运价为,1.2,元,/,（吨,.,千米），这两次运输共支出,公路运费,15000,元，,铁路运费,97200,元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,A,B,铁路,120km,公路,10km,.,长春化工厂,铁路,110km,公路,20km,分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重,x,吨，原料重,y,吨。根据题中数量关系填写下表。,比一比：,班长为部分同学购买了以下两种面值的,IP,卡，共,9,张，花了,330,元你知道两种面值的,IP,卡各买了多少张吗？,根据题意列出二元一次方程组,你能否判断两种面值的,IP,卡各买了多少张？,练一练：,1,、两种枕木共,300,根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻,1,吨，如果每根枕木甲种重,46,千克，乙种重,28,千克，两种枕木各多少根？,2,、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的,5,倍比乙校食堂分得的,6,倍少,10,kg,；甲校食堂分得的,3,倍与乙校食堂分得的,2,倍的和是,470,kg,。甲、乙两校食堂各分得青菜多少？,据以往的统计资料,:,甲、乙两种作物的,单位面积产量,的比是,1,：,1.5,，现要在一块长,200,米，宽,100,米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为,两个长方形,，使甲、乙两种作物的,总产量,的比是,3,：,4,（结果取整数）？,100m,200m,某农场,300,名职工耕种,51,公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：,农作物品种,每公顷所需劳动力,每公顷投入资金,水稻,4,人,1,万元,棉花,8,人,1,万元,蔬菜,5,人,2,万元,已知农场计划在设备上投入,67,万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？,有大小两种货车，,2,辆大车与,3,辆小车,一次可以运货,15.50,吨，,5,辆大车与,6,辆小,车一次可以运货,35,吨。,求：,3,辆大车与,5,辆小车一次可以运货,多少吨,?,分析：要解决这个问题的,关键,是求每辆,大车和每辆小车一次可运货多少吨,?,解决此题的,关键是什么？,1,、,学校的篮球比足球数的,2,倍少,3,个，篮球数与足球数的比是,32,，求这两种球各是多少个？,2,、,在中国古代的,孙子算经,中记载了一道广为人知的题目：“,一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一,。”问多少大马，多少小马？,3,、有一艘船,载重量是,800,吨,容积是,795,立方米,现在要装运生铁和棉花两种物质,生铁每吨的体积是,0.3,立方米,棉花每吨的体积是,4,立方米,生铁和棉花各装多少,才能充分利用船的载重量和容积,?,4,、有两种药水，一种浓度为,60%,，另一种浓度为,90%,，现要配制浓度为,70%,的药水,300g,，则每种各需多少克？,例,1,：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比,是,1:1.5,现要在一块长,200m,宽,100m,的长方形土地上种,植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙,两种作物的总产量的比是,3 : 4 (,结果取整数,)?,A,B,C,D,甲种作物的总产量,=,甲的单位面积产量,甲的种植面积,乙种作物的总产量,=,乙的单位面积产量,乙的种植面积,据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比,是,1:1.5,现要在一块长,200m,宽,100m,的长方形土地上种,植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这,块地分为,两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是,3 : 4,(,结果取整数,)?,A,B,C,D,例,2,： 小龙在拼图时，发现,8,个一样大的小长,方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，,小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，,拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰,好是边长,2mm,的小正方形，你能算出小长方形,的长和宽吗？,甲,乙,例,3,： 一个长方形，它的长减少,4cm,，宽增加,2cm,，所得的是一个正方形，它的面积与长方形,的面积相等，求原长方形的长与宽。,里有,1000,张正方形纸板和,2000,张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,例,4,用如图一,中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，,做成如图二,中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库,图一,图二,x,只竖式纸盒中,y,只横式纸盒中,合计,正方形纸板张数,长方形纸板张数,x,4x,2y,3y,1000,2000,上题中如果改为库存正方形纸板,500,张，长方形纸板,1001,张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？,练习,正方形纸板张数,长方形纸板张数,x,只竖式纸盒中,500,1001,y,只横式纸盒中,合计,x,2y,4x,3y,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,图一,图二,已知某电脑公司有,A,型、,B,型、,C,型三种型号的电脑，其价格分别为,A,型每台,6000,元，,B,型每台,4000,元，,C,型每台,2500,元。我市东坡中学计划将,100500,元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共,36,台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。,活动三,养牛场原有,30,只母牛和,15,只小牛，,1,天约需要饲料,675kg,克；一周后又购进,12,只母牛和,5,只小牛，这时,1,天约需要饲料,940kg,。饲养员李大叔估计平均每只母牛,1,天约需饲料,18,至,20kg,，每只小牛,1,天约需要饲料,7,至,8kg,。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？,分析,:,设平均每只母牛和每只小牛,1,天各约需饲料和。,根据两种情况的饲料用量,找出相等关系，列出方程组,解这个方程组，得,这就是说，平均每只母牛,1,天约需饲料,kg,每只小牛,1,天约需饲料,kg,饲养员李大叔对母牛的食量估计,，对小牛的食量估计,。,X=,.,Y=,.,30x+15y=675,42x+20y=940,20,5,20,5,较准确,偏高,实际问题,设未知数、找等量关系、列方程（组）,数学问题,方程（组）,解方程（组）,数学问题的解,双检验,实际问题,的答案,
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