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*,*,*,3.1.3,两角和与差的正切,第三章,3.1,和角公式,1,学习目标,1.,能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式,.,2.,能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明,.,3.,熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用,.,2,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3,问题导学,4,思考,1,知识点一两角和与差的正切,怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？,答案,分子分母同除以,cos,cos,，便可得到,.,5,思考,2,由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？,答案,答案,用,替换,tan(,),中的,即可得到,.,6,梳理,名称,简记符号,公式,使用条件,两角和,的正切,T,，,，,均不等于,k,(,k,Z,),两角差,的正切,T,，,，,均不等于,k,(,k,Z,),两角和与差的正切公式,7,(1)T,的变形：,tan,tan,.,tan,tan,tan,tan,tan(,),.,tan,tan,.,(2)T,的变形：,tan,tan,.,tan,tan,tan,tan,tan(,),.,tan,tan,.,知识点二两角和与差的正切公式的变形,tan(,)(1,tan,tan,),tan(,),tan(,)(1,tan,tan,),tan(,),8,题型探究,9,例,1,(1),已知,tan,2,，,tan(,),，则,tan,的值为,.,类型一正切公式的正用,3,解析,tan,tan(,),答案,解析,10,答案,解析,因为,，,均为锐角，,所以,(0,，,),，,11,反思与感悟,(1),注意用已知角来表示未知角,.,(2),利用公式,T,(,),求角的步骤：,计算待求角的正切值,.,缩小待求角的范围，特别注意隐含的信息,.,根据角的范围及三角函数值确定角,.,12,答案,解析,13,类型二正切公式的逆用,答案,解析,tan(30,75),tan 45,1.,1,14,反思与感悟,注意正切公式的结构特征，遇到两角正切的和与差，构造成与公式一致的形式，当式子出现,这些特殊角的三角函数值时，往往是,“,由值变角,”,的提示,.,15,解答,跟踪训练,2,求下列各式的值,.,16,类型三正切公式的变形使用,解答,17,18,解答,又,，,均为锐角，,0,180,，,60.,19,反思与感悟,两角和与差的正切公式有两种变形形式：,tan,tan,tan(,)(1,tan,tan,),或,1,tan,tan,当,为特殊角时，常考虑使用变形形式,，遇到,1,与正切的乘积的和,(,或差,),时常用变形形式,.,合理选用公式解题能起到快速、简捷的效果,.,20,答案,解析,21,若,1,tan,A,tan,B,0,，,则,cos,A,cos,B,sin,A,sin,B,0,，,即,cos(,A,B,),0.,22,当堂训练,23,答案,2,3,4,5,1,解析,24,答案,解析,2,3,4,5,1,25,3.,已知,A,B,45,，则,(1,tan,A,)(1,tan,B,),的值为,A.1 B.2,C.,2 D.,不确定,解析,(1,tan,A,)(1,tan,B,),1,(tan,A,tan,B,),tan,A,tan,B,1,tan(,A,B,)(1,tan,A,tan,B,),tan,A,tan,B,1,1,tan,A,tan,B,tan,A,tan,B,2.,答案,2,3,4,5,1,解析,26,答案,解析,2,3,4,5,1,27,2,3,4,5,1,答案,解析,tan(,),2,，,tan(,),2,，,28,规律与方法,1.,公式,T,的结构特征和符号规律,(1),公式,T,的右侧为分式形式，其中分子为,tan,与,tan,的和或差，分母为,1,与,tan,tan,的差或和,.,(2),符号变化规律可简记为,“,分子同，分母反,”.,2.,应用公式,T,时要注意的问题,(1),公式的适用范围,由正切函数的定义可知，,、,、,(,或,),的终边不能落在,y,轴上，即不为,k,(,k,Z,).,29,30,(3),公式的变形应用,只要用到,tan,tan,，,tan,tan,时，有灵活应用公式,T,的意识，就不难想到解题思路,.,特别提醒：,tan,tan,，,tan,tan,，容易与根与系数的关系联系，应注意此类题型,.,31,本课结束,32,
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