第六章频域图像增强

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章,频域图像增强,数字图像分析与处理,第,6,章,图像增强,除可在空域进行外，也可以在变换域进行。最常用的变换域就是频率域,频域,增强有直观的物理意义,卷积,理论是频域技术的基础,在,频域空间的增强是通过改变图像中不同频率分量来实现的。图像频谱给出图像全局的性质，所以频域增强不是对逐个像素进行的，从这点来讲它不像空域增强那么直接。但用频率分量来分析增强的原理却比较直观,第,6,章,6.1,低通滤波器,6.2,高通滤波器,6.3,带阻带通滤波器,6.4,同态滤波器,6.5,空域技术与频域技术,频域,增强原理,卷积理论是频域技术的基础,设函数,f(x,y),与线性位不变算子,h(x,y),的卷积结果是,g(x,y),，即,g(x,y)=h(x,y)*f(x,y),，那么根据卷积定理在频域有：,其中,G(u,v),，,H(u,v),，,F(u,v),分别是,g(x,y),，,h(x,y),，,f(x,y),的傅里叶变换。用线性系统理论的话来说，,H(u,v),是转移函数,在具体增强应用中，,f(x,y),是给定的（,所以,F(u,v),可利用变换得到），需要确定的是,H(u,v),，这样具有所需特性的,g(x,y),就可,由算,出,G(u,v),而得到：,步骤：,(,1),转换到频域,(2),在频域增强,(3),转换回空域,卷积定理,增 强 图,步 骤,(1),计算图象的变换,(2),在频域滤波,(3),反变换回图象空间,频域滤波,低通，高通，带通,/,带阻，同态,低通滤波器,图象中的,边缘和噪声,都对应图象傅里叶变换中的,高频,部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分频率的分量,根据频域增强技术的原理，需要选择一个合适的,H(u,v),以得到消弱,F(u,v),高频分量的,G(u,v),以下讨论对,F(u,v),的实部和虚部影响完全相同的滤波转移函数。具有这种特性的滤波器称为,零相移滤波器,6.1,低通滤波器,第,6,章,将图像中的高频部分滤除而保留低频部分,理想,低通滤波器,:,理想,是指小于,D0,的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于,D0,的频率则完全通,不过。,D0,称为截断频率。,H(u,v),：转移,/,滤波函数,D0,：截断频率（非负整数）,D(u,v),是从点,(u,v),到频率平面原点的距离,D(u,v)=(u,2,+v,2,),1/2,理想低通滤波器的模糊,理想低通滤波产生,“,振铃,”,现象,理想低通,滤波,h(x,y),在,2-D,图象,上表现为一系列同心圆环,圆环半径反比于截断频率,理想低通滤波产生模糊效应,B：能量百分比，,R,：圆周半径，,P(u,v),：功率谱,如果,D0,较,小,，就会使,h(x,y),产生数量较少但较宽的同心圆环，并使,g(x,y),模糊得比较厉害,。当,D0,较,大,，就会使,h(x,y),产生数量,较多但较窄的,同心圆环，并使,g(x,y),模糊得比较少,。,（,c,）,（,b,）,（,a,）,理想低通滤波结果,半径分别为,15,，,30,，,80,，滤去的能量为,5.4%,、,3.6%,、,2%,。,振铃效应,G(u,v)=H(u,v)F(u,v),g(x,y)=h(x,y)*f(x,y),（,a,）半径为,5,的频域脉冲滤波器,（,b,）相应的空间滤波器,第,6,章,实用低通滤波器,巴特沃斯低通滤波器,阶为,n,，截断频率为,D0,的转移函数,在高低频率间的过渡比较光滑,取使,H,最大值降到某个百分比的频率为截断频率,在,D,(,u,v,),=D,0,时,H,(,u,v,),=,1/2,H,(,u,v,),=,1/2,1/2,n=1,n=3,a),出现虚假轮廓的图,b),理想低通滤波器平滑结果,c),巴特沃斯滤波器平滑结果,第,6,章,实用低通滤波器,梯形低通滤波器,转移函数,由于过渡不够光滑，导致振铃现象一般比巴特沃斯低通滤波器的转移函数所产生的要强一些,第,6,章,实用低通滤波器,指数低通滤波器,转移函数（阶为,2,时成为高斯低通滤波器）,随频率增加在开始阶段一般衰减得比较快，对高频分量的滤除能力较强，对图像造成的模糊较大，无明显的振铃效应。,第,6,章,6.2,高通滤波器,基本,高通滤波器：,消除对应图像中灰度值缓慢变换区域的低频,分量，实现图像锐化。,理想高通滤波器,转移函数,第,6,章,基本高通滤波器,巴特沃斯高通滤波器,阶为,n,，截断频率为,D0,的转移函数,在高低频率间的过渡比较光滑,取使,H,最大值降到某个百分比的频率为截断频率,使,H,值上升到最大值,某个百分比的频率,H,(,u,v,),=,1/2,H,(,u,v,),=,1/2,1/2,第,6,章,基本高通滤波器,梯形高通滤波器,转移函数,由于过渡不够光滑，导致振铃现象一般比巴特沃斯高通滤波器的转移函数所产生的要强一些,第,6,章,基本高通滤波器,指数高通滤波器,转移函数（阶为,2,时成为高斯高通滤波器）,相比巴特沃斯高通滤波器的转移函数，指数高通滤波器的转移函数随频率增加在开始阶段增加得比较快，能使一些低频分量也可以通过，对保护图像的灰度层次较有利,四种滤波函数的选用类似于低通,。,理想,高通有明显振铃现象，即图像的边缘有抖动现象,；,Butterworth,高通滤波效果较好，但计算复杂，其优点是有少量低频通过，,H(u,，,v),是渐变的，振铃,现象,不明显,；,指数高通效果比,Butterworth,差些,，但有一些低频分量通过，对保护图像灰度层次有利，振铃,现象不明显,；,梯形高通会产生微振铃效果，但计算简单，较常用。,一般来说,，不管在图像空间域还是频率域，采用高频滤波不但会使有用的信息增强，同时也使噪声增强。因此不能随意地使用,。,第,6,章,特殊高通滤波器,一般图像中的大部分能量集中在低频分量里，高通滤波会将很多低频分量滤除，导致增强图中边缘得到加强但光滑区域灰度减弱变暗甚至接近黑色。如果将这样的图像显示出来，视觉效果不是太好。为此对高通滤波结果进行调整再显示。常用的方法有两种。,第,6,章,特殊高通滤波器,高频增强滤波器,通过对频域里高通滤波器的转移函数加一个常数以将一些低频分量加回到滤波结果中，从而获得较好的视觉效果,对转移函数乘以一个常数,k,，加一个常数,c,He(u,v)=kH(u,v)+c,Ge(u,v)=kG(u,v)+c,F(u,v),X,光片原图；,高通滤波效果；,高频增强效果；,直方图均衡化效果,第,6,章,特殊高通滤波器,高频提升滤波器,把原始图乘以一个放大系数,A,再减去低通图,当,A=1,时，就是普通的高通滤波器。当,A 1,，原始图的一部分与高通图相加，恢复了部分高通滤波时丢失的低频分量，使得最终结果与原图更接近,第,6,章,低通滤波和高通滤波分别消除或减弱图像中的高频和低频分量。实际也可以通过滤波消除或减弱图像中的某个频率范围内的分量，这种滤波器常称为带阻滤波器。,第,6,章,6.3,带阻带通滤波器,带阻滤波器,阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它频率范围内的信号通过,用以消除频率原点为中心的邻域的带阻滤波器是放射对称的，转移函数是,（,a,）被正弦噪声污染的图像,（,b,）图像（,a,）的频谱,（,c,）,巴特沃思带阻滤波器,滤波效果,第,6,章,带通滤波器,和带阻滤波器是互补的,如果利用带通滤波器把某个带中频率分量提取出来，然后将其从图像中减去，也可获得消除或减弱图像中某个频率范围内的分量的效果,第,6,章,陷波滤波器,可以阻止或通过以某个频率为中心的邻域里的频率，本质上仍是带阻或带通滤波器,一个用于消除以,(u0,v0),为中心，,D0,为半径的区域内所有频率的理想陷波带阻滤波器的转移函数为,陷波带阻滤波器,傅里叶变换的对称性,两两工作,第,6,章,交互消除周期噪声,将退化图像的频谱幅度图,G(u,v),显示出来,单频率的噪声会在频谱幅度图上产生两个离开坐标原点较远的亮点，这样很容易依靠视觉观察在频率域交互地确定出脉冲分量的位置并在该位置利用带阻滤波器消除它们,周期噪声,从,g(x,y),中减去,p(x,y),就可得到,f(x,y),第,6,章,在,频域中同时将图像亮度范围进行压缩和将图像对比度进行增强，也可用于消除图像中的乘性噪声,同态滤波流程图,(6.4.1)(6.4.5),H(u,v),同态滤波,函数分别作用于照度分量（低频部分）和反射分量（高频部分）上,6.4,同态滤波器,（,1）两边取对数：,（,2）两边取付氏变换：,（,3）用一频域函数,H(u,v),处理,F(u,v),：,（,4）反变换到空域：,（,5）两边取指数：,第,6,章,同态滤波函数,剖面图,选择,H,L,1,，那么,H(u,v),就会一方面减弱图像中的低频分量而另一方面加强图像中的高频分量，最终结果是同时压缩了图像整体的动态范围（低频分量减少了）和增加了图像相邻各部分之间的对比度（高频分量加强了）,特点：,能消除乘性噪声，能同时压缩图象的整体动态范围和增加图象中相邻区域间的对比度,典型曲线 效果示例（,H,L,=0.5，,H,H,=,2.0,）,（,a,）原图，窗内无细节,（,b,）滤波后窗内黑暗处细节显现,第,6,章,6.5,空域技术与频域技术,空域技术的频域分析,借助频域的概念对空域滤波的工作原理进行分析常比较直观,空域的平滑滤波对应频域的低通滤波,空域的锐化滤波对应频域的高通滤波,频域里低通滤波器的转移函数应该对应空域里平滑滤波器的模板函数的傅里叶变换,频域里高通滤波器的转移函数应该对应空域里锐化滤波器的模板函数的傅里叶变换,空间,平滑滤波器,消除或减弱图象中灰度值具有较大较快变化部分的影响，这些部分对应频域中的高频分量，所以可用频域低通滤波来实现,空间锐化滤波器,消除或减弱图象中灰度值缓慢变化,的,部分，这些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域高通滤波来实现,空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器,频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱,频域越窄，空域越宽，模糊作用越强,空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器,图,6.6.2,第,6,章,空域或频域技术的选择,空域和频域的滤波器组成傅里叶变换对。所以，给定一个域内的滤波器，可通过傅里叶变换或反变换得到在另一个域内对应的滤波器,如果两个域内的滤波器具有相同的尺寸，那么借助快速傅里叶变换在频域中进行滤波一般效率更高。但是，在空域常可以使用较小的滤波器来达到相似的滤波效果，所以计算量也有可能反而较小,第,6,章,空域,和频域的高斯滤波器组成傅里叶变换对，且均对应实高斯函数，可不用考虑复数计算,当使用,高斯滤波器时，空域和频域的函数形式类似，所以增强本身所需的计算量是差不多的,空域技术中每次都只是基于部分像素的性质，而频域技术每次都利用图像中所有像素的数据，具有全局的性质，有可能更好地体现图像的整体特性，如整体对比度和平均灰度值等,