1.2利用二分法求方程的近似解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.1.2,利用二分法求方程的近似解,熊艳平,上节知识回忆,函数 在下列哪个区间内,有零点,?,( ),C,诸葛亮妙算,相传有一天,诸葛亮把将士们召集在一起,说,: “,你们中间不论谁,从,11024,中,任意选出一个整数,记在心里,我最多提,10,个问题,只要求回答是或不是。,10,个问题全答完以后，我就会算出你心里记的是哪个数。” 诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经选好了一个数。诸葛亮问道：“你这个数大于,512,？” 谋士答道： “不是。 ”诸葛亮又接连向这位谋士提了,9,个问题，这位谋士都一一如实做了回答。诸葛亮听了，最后说,:“,你记的那个数是,1,。”,你知道诸葛亮是怎样进行妙算的吗？,引入问题,解答方法,：,512,256,128,64,32,16,16,解决思路,0.75,0.625,x,1,0.5,y,0,思路引导,如何求方程,解,:,令,的近似解,.(,精确度,0.1,).,合作探究,0,),1,(,0,),0,(,f,f,1,0.5,中点函数值符号,区间长度,中点的值,区 间,（,0 , 1,）,0.5,f,(0.5)0,（,0.5 , 0.75,）,0.625,f,(0.625)0,（,0.625 , 0.6875,）,0.25,0.125,0.0625,因为,所以,方程的近似解可取为,0.625.,对于在闭区间 上图像是连续曲线且,的函数,通过不断地把函数 的零点所在,的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而,得到零点近似值的方法叫做二分法,(bisection).,二分法概念,x,y,0,a,b,x,y,x,y,x,y,x,y,概念,理解,下列函数图象与,x,轴均有交点,其中不能用二,分法求图中交点横坐标的是,( ),A,D,C,B,B,用二分法求方程近似解的步骤,:,给定精确度 ；,确定区间,a,b,验证,求区间,(a,b),的中点 ；,计算,若f,(,)=0,，则,就是函数的零点,；,若,，,则令,b,=,(,),；,此时零点,若,，,则令,a=,(,此时零点,),；,判断是否达到精确度,：即若,|a-b|0,（,1,，,1.5,）,1.25,f,(1.25)0,（,1.25,，,1. 5,）,1.375,f,(1.375)0,（,1.375,1.4375),0.25,0.125,0.0625,0,),2,(,0,),1,(,f,f,解,:,令,选初始区间,取区间中点,中点函,数值为零,结束,是,定新区间,否,区间长度,小于精确度,否,是,算法流程图,函数,方程,转,化,思,想,逼,近,思,想,数学,源于生活,数学,用于生活,小结,二分法,数形结合,1.,寻找解所在的区间,2.,不断二分解所在的区间,3.,根据精确度得出近似解,用二分法求,方程的近似解,算法思想,1,、利用计算器，求下列方程的近似解,实例思考：,如果现在地处学校附近的地下自来水水管某处破裂了，那么怎么找出这个破裂处，要不要把水泥板全部掀起？,作业,谢 谢 同 学 们,恳请各位专家老师批评指正,!,