北师大版数学七年级下册第六章2频率的稳定性课件

,栏目索引,2,频率的稳定性,初中数学（北师大版）,七年级 下册,第六章概率初步,知识点一频率,频率的定义:在,n,次重复试验中,不确定事件,A,发生了,m,次,则比值,称为事件,A,发生的频率.,例1,如图6-2-1,某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物,金额在10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪,一区域就可以获得相应的奖品.,图6-2-1,下表是活动进行中的一组统计数据:,(1)计算并完成表格;,(2)请估计当,n,很大时,频率将会接近多少(保留2位小数).,转动转盘的次数,n,100,150,200,500,800,1 000,落在“铅笔”区域的次数,m,68,111,136,345,564,701,落在“铅笔”区域的频率,分析,(1)把对应的数值代入,计算即可;(2)1 000是较大的数,这个次数所,对应的频率可作为估计值.,解析,(1)填表如下:,(2)当,n,很大时,频率将会接近0.70.,转动转盘的次数,n,100,150,200,500,800,1 000,落在“铅笔”区域的次数,m,68,111,136,345,564,701,落在“铅笔”区域的频率,0.68,0.74,0.68,0.69,0.705,0.701,1.概率的定义,概率定义,必然事件的概率,不可能事件的概率,随机事件的概率,我们把刻画事件,A,发生的可能性大小的数值,叫做事件,A,发生的概率,记为,P,(,A,),必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,随机事件发生的概率是0与1之间的一个常数,注意,一般地,大量重复试验中,我们常用随机事件,A,发生的频率来估计事件,A,发,生的概率,知识点二频率的稳定性及用频率估计概率,2.概率与频率的区别与联系,名称,关系,频率,概率,区别,试验值或统计值,理论值,具有随机性,具有唯一性,近似反映事件发生的可能性的大小,精确反映事件发生的可能性的大小,联系,当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应的概率附近,例2,(2017甘肃兰州中考)一个不透明的盒子里有,n,个除颜色外其他完全,相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一,个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频,率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数,n,为,(),A.20B.24C.28D.30,解析,由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知,100%=,30%,解得,n,=30,故选D.,答案,D,题型利用概率解决实际问题,例,某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植,成活情况进行调查统计,并绘制了如图6-2-2所示的统计图,根据统计图提,供的信息解决下列问题:,(1)这种树苗成活的频率稳定在,附近,成活的概率估计值为,;,(2)已知该地区已经移植这种树苗5万棵.,估计这种树苗成活了,万棵;,图6-2-2,如果该地区计划移植成活,18,万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多,少万棵,?,解析,(1)0.9;0.9.,(2)4.5.,设还需移植这种树苗,x,万棵,根据题意,得(,x,+5),0.9=18,解得,x,=15.,答:该地区还需移植这种树苗约15万棵.,点拨,用频率估计概率在生活中应用广泛,要注意理解频率与概率的关系,并能利用概率进行相关的计算.,易错点不能正确理解频率稳定性的含义,在大量重复试验的情况下,一般事件发生的频率都会在一个常数附近摆动,因此,可以用这个常数估计该事件的概率.,例,小明在抛啤酒瓶盖(规定带字的一面为正)时,共抛了10次,结果有7次,是正面朝上,于是他说:“在抛啤酒瓶盖时,正面朝上的概率是,.”你认为,他的说法正确吗?为什么?,错解提示,用频率估计概率,试验次数必须足够多.本题不仅试验次数太,少,而且本题中的瓶盖的质地也不是均匀的,从而偶然性因素起了作用.本,题易错认为小明的说法是正确的.,正解,不正确.理由如下:,他做的试验次数太少,不能用事件的频率估计概率,只有试验次数足够多,时,事件的频率值才与其概率值相近.,知识点一频率,1.,在中考体育达标跳绳项目测试中,1分钟跳160次为达标,小敏在预测时1,分钟跳的次数分别为165,155,140,162,164,则她在预测中达标的次数是,达标的频率是,.,答案,3;0.6,知识点二频率的稳定性及用频率估计概率,2.,小明做“用频率估计概率”的试验时,根据统计结果,绘制了如图6-2-1所,示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能是,(),图6-2-1,A.同时抛掷两枚硬币,落地后两枚硬币都正面朝上,B.一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃,C.抛一个质地均匀的正方体骰子,朝上的面点数是3,D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球,它们除了颜色外都相同,从中,抽到黑球,答案,CA项,同时抛掷两枚硬币,落地后两枚硬币都正面朝上的概率为,故A选项不符合题意;B项,一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一,张牌的花色是红桃的概率是,故B选项不符合题意;C项,抛一个质地均匀,的正方体骰子,朝上的面点数是3的概率是,0.17,故C选项符合题意;D项,一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球,它们除了颜色外都相同,从中抽,到黑球的概率为,故D选项不符合题意.,3.,小华和小丽做游戏:抛掷两枚硬币,每人各抛掷10次,在10次抛掷中,小华,的成功率为20%,则她成功了,次,小丽的成功率为10%,则她成功了,次.,答案,2;1,4.,在一个不透明的布袋中有除颜色外其他都相同的红、黄、蓝球共200个,某位同学经过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定,在35%和55%,则口袋中可能有黄球,个.,答案,20,解析,由题意估计摸到黄球的概率为1-35%-55%=10%,所以口袋中可能有,黄球200,10%=20个.,1.,下列说法不正确的是,(),A.某事件发生的概率为1,则它必然会发生,B.某事件发生的概率为0,则它必然不会发生,C.抛一个普通纸杯,杯口不可能向上,D.从一批产品中任取一个,为次品是可能的,答案,C某事件发生的概率为1,则它一定发生,是必然事件,故A正确;某,事件发生的概率为0,则它必然不会发生,是不可能事件,故B正确;抛一个普,通纸杯,纸杯可能竖立,也可能横卧,竖立时杯口可能向上,也可能向下,故C,错误;从一批产品中任取一个,为次品是可能的,故D正确.故选C.,2.,在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下,频数表:,(1)计算表中,a,b,c,的值;,(2)估计该麦种的发芽概率(精确到0.01);,(3)如果该麦种发芽后,只有87%的麦芽可以成活,现有100千克麦种,则有多少千克的麦种可以成活为秧苗?,试验种,子数,n,(粒),1,5,50,100,200,500,1 000,2 000,3 000,发芽数,m,(粒),1,a,45,92,188,476,951,1 900,2 850,发芽频率,1,0.80,0.90,0.92,0.94,0.952,0.951,b,c,解析,(1),a,=5,0.80=4,b,=1 900,2 000=0.95,c,=2 850,3 000=0.95.,(2)观察发现:经过大量重复试验后,发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近,所,以该麦种的发芽概率约为0.95.,(3)100,0.95,87%=82.65千克.,答:有82.65千克的麦种可以成活为秧苗.,1.(2018北京大兴期末)图6-2-2显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的,某次试验的结果,图6-2-2,下面有三个推断:,当抛掷次数是100时,计算机记录“正面向上”的次数是47,所以“正面,向上”的概率是0.47;,随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一,定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.5;,若再次用计算机模拟此试验,则当抛掷次数为150时,“正面向上”的频,率一定是0.45.,其中合理的是,(),A.B.,C.D.,答案,B当抛掷次数是100时,计算机记录“正面向上”的次数是47,“正面向上”的概率不一定是0.47,故错误;,随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一,定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.5,故正确;,若再次用计算机模拟此试验,则当抛掷次数为150时,“正面向上”的频,率不一定是0.45,故错误.,故选B.,2.,如图6-2-3,正方形,ABCD,内有一个圆(,O,).电脑可设计程序:在正方形内,可随机产生一系列点,当点数很多时,电脑自动统计正方形内的点数,a,O,内的点数,b,(在正方形边上和圆上的点不在统计中),根据用频率估计概率的,原理,可推得的大小是(),图6-2-3,A.,B.,C.,D.,答案,B设圆的半径为,r,则正方形的边长为2,r,根据题意得,故,故选B.,3.,小明在学习了频率与概率的知识后,做了投掷骰子的试验,小明共做了,100次试验,试验的结果如下:,(1)试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率;,(2)由于“4点朝上”的频率最大,能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大?为什么?,朝上的点数,1,2,3,4,5,6,出现的次数,17,13,15,23,20,12,解析,(1)“4点朝上”的频率是,=0.23,“5点朝上”的频率是,=0.20.,(2)不能这样说,只有当试验的次数足够多时,该事件发生的频率才稳定在,事件发生的概率附近.,1.,一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球,在,不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方,法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放,回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了1 000 次,其中有200次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球有,(),A.60个B.50个,C.40个D.30个,答案,C小亮共摸了1 000次,其中200次摸到白球,则有800次摸到红,球,白球与红球的数量之比为14,白球有10个,估计红球有4,10=,40(个).故选C.,2.,任意抛掷一只纸质茶杯,下列与此事件有关的描述正确的是(),A.杯口向下的概率为,B.杯口向上可能性很小,所以是不可能事件,C.小红掷了5次,有4次杯子横卧,所以杯子横卧的概率为0.8,D.当抛掷次数充分大时,杯口向上发生的频率可用来估计抛掷纸质茶杯杯,口向上的概率,答案,D杯口向下的概率不能确定,故A错误;杯口向上可能性很小,但是,也是可能朝上的,所以是随机事件,故B错误;杯子横卧是随机事件,只有大,量重复试验后才能用频率估计概率,故C错误;根据频率估计概率的概念知,D正确.故选D.,3,.甲、乙两个同学做掷硬币的试验,他们把正面朝上的次数和反面朝上的,次数用表格形式表示出来,观察表格,你能得出什么结论?,甲:,乙:,掷币次数,100,200,300,400,500,600,正面朝上次,数,45,110,149,199,252,301,掷币次数,100,200,300,400,500,600,反面朝上次,数,55,105,140,201,249,301,解析,随着试验次数的增加,硬币正面朝上的次数越来越接近反面朝上的,次数,由此可得硬币正面朝上的频率会稳定在,左右,即为该事件的概率.,一、选择题,1.(2018北京东城期末,8,)小张承包了一片荒山,他想把这片荒山改,造成一个苹果园,现在有一种苹果树苗,它的成活率如下表所示:,下面有四个推断:,当移植的棵数是1 500时,表格记录成活数是1 335,所以这种树苗成活的,移植,棵数(,n,),成活数,(,m,),成活率,移植棵,数(,n,),成活数,(,m,),成活率,50,47,0.940,1 500,1 335,0.890,270,235,0.870,3 500,3 203,0.915,400,369,0.923,7 000,6 335,0.905