函数的极限(2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的极限(2),一,复习引入，提出问题,回忆当,x,、,x,、,x,时的函数极限是,如何定义的我们可否用类似的思想和方法研究,xx,0,时的函数极限,二,考察函数，比较特征,1.,考察函数,y=x,2,，,当,x,无限,趋近于,2,时，函数的变化趋势,(1),图象,(2),列表,(,见下页,),x,2.5,2.1,2.01,2.001,2.0001,2.00001,y=x,2,6.25,4.41,4.04,4.004,4.0004,4.00004,2.25,0.41,0.04,0.004,0.0004,0.00004,x,1.5,1.9,1.99,1.999,1.9999,1.99999,y=x,2,2.25,3.61,3.96,3.996,3.9996,3.99996,1.75,0.39,0.04,0.004,0.0004,0.00004,表,1,说明，自变量从,x,2,趋近于,2(x2,-,),时，,y4,表,2,说明，自变量从,x,2,趋近于,2(x2,+,),时，,y4,自变量,x,从左侧趋近于,2(,即,x2,-,),和从右侧趋近于,2,(,即,x2,+,),时，,y,都趋近于,4,从差式,|y,4|,看：差式的值变得任意小,(,无限接近于,0),从任何一方面看，当,x,无限趋近于,2,时，函数,y,x,2,的 极限是,4,记作：,强调：,x2,，包括分别从左、右两侧趋近于,2,从表格上看：,从图象上看：,2.,考察函数 （,x1,），,当,x,无限趋近于,1,（但不等于,1,）时，函数的变化趋势,（,1,）图象,y=x+1(xR,x1),(2),结论：自变量,x,从,x,轴上点,x=1,的左右两边无限趋近于,1,，函数 的值无限趋近于,2.,2,1,-1,0,1,x,y,强调：虽然在,x,1,处没有定义，但仍有极限,3,考察函数 ，当,x,无限趋近于,0,时，函数的变化趋势？,(2),结论：,x,从,0,的左边无限趋近于,0,时，,y,值无限趋近于,-1.,x,从,0,的右边无限趋近于,0,时，,y,值无限趋近于,1.,(1),图象,此例与上两例不同，,x,从原点某一侧无限趋近于,0,，,f(x),也会无限趋近于一个确定的常数但从不同一侧趋,近于,0,，,f(x,),趋近的值不同，这时,f(x,),在,x,0,处无极限,例,1,当,x,时，写出下列函数的极限,y=x,2,y=sin x y=x y=5,四 例析概念,深化理解,解,:,练习,P81,(1),请思考下面问题：,当,xx,0,时，,y,f(x),在,x,x,0,处有定义，是不是一定有极限？,y,f(x),在,x,x,0,处无定义，是不是一定没有极限？,xx,0,包括两层意思：,x,从,x,0,的左侧趋近于,x,0,，即,xx,0,-,；,x,从,x,0,的右侧趋近于,x,0,，即,xx,0,+,是不是,x,x,0,-,和,xx,0,+,时，,f(x),会趋近于同一个常数？,(2),归纳结果，得到：,三,整理材料，明确概念,函数在一点处的极限与左、右极限,1,当自变量,x,无限趋近于常数,x,0,（但,x,不等于,x,0,）,时，如果函数,f(x),无限趋近于一个常数,a,，,就说当,x,趋近于,x,0,时，函数,f(x),的极限是,a,，,记作 或当,x,x,0,时,f(x),a,。,2,当,x,从点,x,0,左侧（即,xx,0,）,无限趋近于,x,0,时，函数,f(x),无限趋近于一个常数,a,，,就说,a,是函数,f(x),在点,x,0,处的左极限，记作,。,3,如果当,x,从点,x,0,右侧（即,xx,0,）,无限趋近于,x,0,时，函数,f(x),无限趋近于常数,a,，,就说,a,是函数,f(x),在点,x,0,处的右极限，记作,。,4,常数函数,f(x)=c,在点,x=x,0,处的极限有,.,注意：,（,1,）中,x,无限趋近于,x,0,，,但不包含,x=x,0,即,x,x,0,，,所以函数,f(x),的极限是,a,仅与函数,f(x),在点,x,0,附近的函数值的变化有关，而与函数,f(x),在点,x,0,的值无关（,x,0,可以不属于,f(x),的定义域）,（,2,）是,x,从,x,0,的两侧无限趋近于,x,0,是双侧极限，而 、,都是,x,从,x,0,的单侧无限趋近于,x,0,是单侧极限，,显然,例,2,写出下列函数当,x0,时的左右极限，哪些有极限？,解,:,(1),函数,f(x),在,x=x,0,处的极限，左、右极限，极限与左右极限的关系，学会求一些简单函数的左右极限及极限。,五,比较概念，归纳小结,(2),我们已学过哪,7,种不同类型的极限？它们的共同之处是什么？用数学符号来表达各有什么不同？,六 课后探究,解,:,2.,已知函数,试求,(1)f(x),的定义域,;,(2),求,并指出 是否存在,解,:,(1),当,n,是偶数时,定义堿为,R,当,n,是奇数时,定义堿为,x,-2.,