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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.1,特殊的平行四边形,1.1.2,菱形,的判定,菱形的定义：,复习与引入,菱形的性质：,边,对角线,角,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边分别平行,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直，,且每一条对角线平分一组对角。,菱形的性质,有一组,邻边,相等的,平行四边形,叫做菱形,.,如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？,根据定义得：,有一组,邻边,相等的,平行四边形,叫做菱形,.,A,B,C,D,探究一,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形,.,转动木条,这个四边形什么时候变成菱形,?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,几何语言如下：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,已知：在 中，,AC,BD,ABCD,ABCD,求证：是菱形,证明：,又,AC BD;,四边形,ABCD,是平行四边形,OA=OC,BA=BC,A,B,C,D,O,ABCD,是菱形,菱形的一个判定定理：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,归纳：,例,3,如图，,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,AB=5,，,AO=4,，,BO=3,，求证,:ABCD,是菱形,.,D,A,B,C,O,证明：,AB=5,，,AO=4,，,BO=3,，,AOB,=,ACBD,ABCD,是菱形,探 究,先画两条等长的线段,AB,、,AD,，然后分别以,B,、,D,为圆心，,AB,为半径画弧，得到两弧的交点,C,，连接,BC,、,CD,，就得到了一个四边形。,A,C,D,B,（,2,）根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？,猜想四边形是菱形。,依据：该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判别,四条边相等的四边形是菱形。,（,1,）猜一猜，这是什么四边形？,D,A,B,C,四条边相等的四边形是菱形,.,几何语言如下：,证明：,在四边形,ABCD,中，,已知：在四边形,ABCD,中,AB=BC=CD=DA,求证：四边形,ABCD,是菱形,.,归纳：,菱形的另一个判定定理：,四边相等的四边形是菱形,.,AB=CD,，,BC=DA,，,四边形,ABCD,是平行四边形,.,又,AB=BC,，,四边形,ABCD,是菱形,.,由菱形的性质；每一条对角线平分一组对角，是否可以得到菱形的判定方法,已知：四边形,ABCD,中，,AC,平分,BAD,和,BCD,，,BD,平分,ABC,和,ADC,求证；四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,每条对角线平分一组对角,的,四边形,是菱形,归纳：,如图，顺次连接矩形,ABCD,各边的中点，得到四边形,EFGH,，求证,:,四边形,EFGH,是菱形,.,证明：连接,BD,、,AC.,在矩形,ABCD,中,又,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AD,、,AB,、,BC,、,CD,的中点,四边形,EFGH,是菱形,.,AC=BD,小试牛刀,练习,1,：,随堂练习,判断下列说法是否正确？为什么？,(1),对角线互相垂直的四边形是菱形；,(2),对角线互相垂直平分的四边形是菱形；,(3),对角线互相垂直，且有一组邻边相等,的四边形是菱形；,(4),两条邻边相等，且一条对角线平分一,组对角的四边形是菱形,如图，,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AB=5,，,AC=8,，,DB=6,求证,:,四边形,ABCD,是菱形,.,A,B,C,D,O,四边形,ABCD,是菱形,.,OA=OC=4,OB=OD=3,证明,:,AB=5,ACBD,AOB=,四边形,ABCD,是平行四边形,（,1,）四边形,ABCD,是平行四边形,(,平行四边形的对角线互相平分,),(,对角线,互相,垂直,的,平行四边形,是菱形,).,练习,3,课堂小结，整合建构,（,1,）菱形的判定方法有哪些？,、这节课你学到了些什么知识？,、你有什么收获？,对角线,互相,垂直,的,平行四边形,是菱形,.,有一组,邻边相等,的,平行四边形,叫做菱形,.,（定义）,（对角线,互相,垂直平分,的,四边形,是菱形,.,）,四条边,相等,的,四边形,是菱形,.,每条对角线平分一组对角,的,四边形,是菱形,矩形与菱形的区别,菱形,定义,有一组,邻边相等,的平行四边形叫做菱形,.,平行四边形的性质,性质,边,角,对角线,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形,四条边都相等的四边形,四条边都相等,每条对角线平分一组对角,的,四边形,1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。,C,B,D,A,O,分析：,你有什么发现？,菱形的面积公式,C,B,D,A,O,E,2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m,2,）,生活中的数学,B,A,O,C,生活中的数学,
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