教育专题：2414圆周角(1)

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,21.1.4圆周角（1）,A,B,C,O,顶点在圆心,的角叫做,圆心角,.,O,B,A,复习回顾,一、圆心角定义,二、圆心角定理,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,.,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角。,（一）圆周角的定义：,圆周角与圆心角有什么区别？,二、本节学习内容：,圆周角与圆周角定理,O,B,A,C,在下列图中，找出圆周角和圆心角,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,练习,下图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过玻璃窗,AB,观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心,O,的位置，同学乙站在位置,C,，同学丙站在位置,D,同学丁站在位置,E,他们都说自己的位置好，如果你是海洋馆的工作人员，你怎么评价他们的意见？,（,显然，要正确评价以上同学的意见，首先要弄清这些圆周角和圆心角的关系。,B,乙,（,C,）,A,甲（,0,）,丙,（,D,）,丁,（,E,),你参观过海洋馆吗？,二、学习圆周角定理,1,、分别量一下图中,AB,所对的两个圆周角,C,、,D,的度数：,你有什么发现？,（,C=,D=50,D,C,A,B,O,结论：在,同,圆中,同,弧所对的圆周角相等。,2,、量出,AB,所对圆心角,O,的度数：,你有什么发现？,（,探究,变动,C,、,D,点的位置结果一样吗？,D,C,A,B,O,O=100,在,同,圆中,同,弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半。,p84,圆心在圆周角的,边上,圆心在圆周角的,内部,圆心在圆周角的,外部,圆周角的三种情形,:,是否在所有的圆中，同弧所对的圆周角都等于所对的圆周角的一半,?,A,B,C,O,A,B,O,C,D,A,B,C,O,D,在,同,圆中,同,弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半。,在等圆中,等弧所对的圆周角相等吗？,B,A,C,O,如图，,o,1,和,o,2,是等圆,且,AB=A,B,（,）,ACB=A,C,B,吗,?,B,A,C,O,2,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,圆周角定理,:,在等圆中，相等的弧所对的圆心角也相等,解决问题,好了，如果,你,是海洋馆的工作人员，怎么评价开始甲、乙、丙、丁这几位同学的意见？,乙（,C),丙（,D,）,O,A,B,丁（,E),如图：三名进攻球员分别在,C,、,D,、,E,三点，这时球刚好在,D,点球员脚上，从射门角度大小考虑，,D,点的球员应把球传给谁最好？为什么？,A,E,C,B,D,圆周角定理应用,.,O,1.,判断,同弧或等弧所对的圆周角一定相等,在同圆或等圆中等弦所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧相等,练习,1.,如图,1,找出图中所有相等的圆周角。,2,.,如图,2,，,O,中弦,AB,CD,相交于点,P,A=40,，,APD=75,求,B,的度数。,巩 固 练习,1,2,3,4,5,6,7,8,1,A,P,C,B,D,2,.,0,.,0,40,0,75,0,?,1,=,4,5,=,8,2,=,7,3,=,6,解：,OA BC,AC=AB,（,）,如图，在,O,中,AO,BC,AOB=50,O,试确定,ADC,大小。,D,0,C,B,A,ADC=,AOB,而,AOB,=,50,O,ADC,=,25,O,（等弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半）,例题欣赏,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧也相等。,随堂练习,A,B,C,C,A,B,O,如图,ACB=ACB,求证：,AB=A,B,（,）,证明：连接,AO,、,BO,OA,、,OB,ACB=ACB,AOB=2ACB=2ACB=A,OB,AB=A,B,（,）,A,B,C,0,作业,1,、如图，在,O,中,ACB,，,AOB,分别是弦,AB,所对的圆周角和圆心角，,求,ACB+OAB,的度数。,在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,推论,：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90,度的圆周角所对的弦是直径。,数学思想：,特殊,一般,实验,观察,猜想,验证,我的收获：,圆周角定理：,A,D,B,C,A,A,B,C,0,B,.,0,作业,1.,在,O,中，,BOC=100,o,，则弦,BC,所对的圆周角是,度,.,2.,已知如图,A,，在,O,中,AB=AC=2cm.BDC=60,O,。求,ABC,的周长,3.,如图,B,，在,O,中,ACB,，,AOB,分别是弦,AB,所对的圆周角和圆心角，,求,ACB+OAB,的度数。,OA =OC,A =C,一、圆心在,圆周角的边上,A,B,O,C,连接,OA,A +C =,AOB,2,1,C=AOB,二、圆心在圆周角的,内部,A,B,C,O,作直径,CD,D,连接,AO,、,BO,三：圆心在圆周角,外部,作直径,AD,连接,BO,、,CO,圆心在圆周角的,外部,A,B,C,O,D,