鲁教版九年级圆与圆位置关系

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,鲁教版数学九年级上册,第四章 圆,第六节 圆和圆的位置关系,（第一课时）,做一做,在一张纸上作一个,O,1,，再用一张透明纸剪一个与,O,1,半径不等的,O,2,。将,O,2,在,O,1,所在的纸面上移动，你发现,O,1,与,O,2,有几种位置关系？与同伴进行交流。,一般地，同一平面内两个不等的圆之间有下列五种位置关系,外离,相交,内含,内切,外切,（,1,）你能用自己的语言分别说明上面的五种位置关系吗？,（,2,）同一平面内两个相等的圆之间有几种位置关系？与同伴进行交流。,这五种位置关系主要由两个因素确定：公共点的个数；一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部。,两圆没有公共点时，有外离和内含两种位置关系，前者是一个圆上的点都在另一个圆的外部，后者是一个圆上的点都在另一个圆的内部；,两圆有惟一公共点时，有外切和内切两种位置关系，前者是除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部，后者是除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的内部；,两圆有两个公共点时，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，一个圆上的点有的在另一个圆的内部，有的在另一个圆上。所以两圆相交只需要“有两个公共点”一个条件即可判定，这个条件也是两圆相交的惟一特征。,平面内两个等圆的位置关系有三种：,（,1,）相离；（,2,）相切；（,3,）相交,外离,内含,相离,外切,内切,相切,相交,两个不等的圆的五种位置关系还可以进一步概括为：,想一想,（,1,）如图：反映同一平面内圆和圆位置关系的一些生活实例，你还能举出另外一些实例吗？,同一平面内圆和圆的位置关系的例子很多，如：自行车沿直线行驶时前后轮是两圆相离的实例；轴承的剖面图中，有圆的内切、外切的情况等等。,想一想,.,.,O,1,O,2,p,O,1,O,2,P,.,.,如图，,O,1,与,O,2,外切，这两个圆所组成的图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果,O,1,与,O,2,内切呢？,由于圆是轴对称图形，两个圆也组成一个轴对称图形，通过两个圆圆心的直线（简称连心线）是它的对称轴。特别地，如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。,议一议,设两圆的半径分别为,R,和,r,。,（,1,）当两圆外切时，两圆圆心之间的距离（简称圆心距）,d,与,R,和,r,具有怎样的关系？反之，当,d,与,R,和,r,满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？,（,2,）当两圆内切时（,Rr,），圆心距,d,与,R,和,r,具有怎样的关系？反之，当,d,与,R,和,r,满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？,（,1,）,d=,R+r,；当,d=,R+r,时，两圆一定外切。,（,2,）,d=R-r,；当,d=R-r,时，两圆一定内切。,例,1,、如图，,O,的半径为,4,，点,p,是,O,外的一点，,op=6cm,。,（,1,）以点,p,为圆心，作,p,与,O,外切，,p,的半径是多少？,（,2,）以点,p,为圆心，作,p,与,O,内切，,p,的半径是多少？,B,A,P,O,解：设,p,的半径为,rcm,。,（,1,）当,p,与,o,外切时，设切点为,A,，那么点,A,在,op,上，且,OA+AP=OP,，即,4+r=6.,解得,r=2,（,2,）当,p,与,o,内切时，设切点为,B,，那么点,B,在,po,的延长线上，且,PB-OB=OP,，即,r-4=6.,解得,r=10,所以与,o,外切时，,p,的半径为,2cm,；与,o,内切时，,p,的半径为,10cm,。,（,1,）当两圆外切时，,d=,R+r,。,（,2,）当两圆内切时，,d=R-r,。,随堂练习,1,、填写下表（其中,d,为圆心距，,R,，,r,为两圆的半径，,Rr,）：,内含,内切,相交,外切,外离,d,，,R,，,r,之间的关系,公共点的个数,两圆的位置关系,0,1,2,1,0,d,R+r,d=,R+r,R-rd,R+r,d=R-r,dR-r,随堂练习,2,、,O,1,和,O,2,的半径分别为,3cm,和,4cm,，当,O,1,O,2,的长度分别为下列数值时，说明,O,1,和,O,2,的位置关系：,（,1,）,8cm,；（,2,）,7cm,；（,3,）,5cm,；（,4,）,1cm,；（,5,）,0.5cm,。,（,1,）外离；（,2,）外切；（,3,）相交；（,4,）内切；（,5,）内含。,检测反馈,一、填空题 （答案）,1,如果两圆没有公共点，那么这两圆的位置关系是,_.,2,两圆半径分别是,9,和,12,两圆的圆心距是,26,则两圆的位置关系是,_.,3,两圆的半径分别为,3,和,2,当圆心距,d,满足,l,d,5,时，则两圆的位置关系是,_.,4,两圆的半径比是,5:3,外切时圆心距是,32cm,的,当两圆内切时,圆心距为,_cm.,二、解答题 （,答案,）,在平面直角坐标系中，,A,和,B,的圆心都在轴上，且,A,和,B,的半径分别为,3,和,2,，已知点,B,的坐标为（,3,0,），点,A,的坐标为（,a,，,0,）。试讨论：当,a,取那些值时，,A,与,B,分别外切、相交、内切、内含和外离？,1,、外离、内含,2,、外离,3,、相交,4,、,8cm,当,a=-2,或,a=8,时，两圆外切；,当,-2a2,或,4a8,时，两圆相交；,当,a=2,或,a=4,时，两圆内切；,当,2a4,时，两圆内含；,当,a8,时，两圆外离；,如图，,O,1,与,O,2,内切于点,T,，,O,1,的弦,TA,，,TB,分别交,O,2,于,C,，,D,，,连结,AB,，,CD,。,求证：,ABCD,分析,证明过程,变式引申,分析,如图，,O,1,与,O,2,内切于点,T,，,O,1,的弦,TA,，,TB,分别交,O,2,于,C,，,D,，,连结,AB,，,CD,。,求证：,ABCD,问：,要证,ABCD,，,只要哪些角相等？,答：,BAT=DCT,。,问：,要证,BAT=DCT,，,能从图中找到合适的媒介？若不能，该怎么办？,答：,添辅助线。,问：,已知,O,1,与,O,2,内切，你能从例1的结果得到怎样的启发？,答：,过切点,T,作两圆的公共切线。,证明过程,如图，,O,1,与,O,2,内切于点,T,，,O,1,的弦,TA,，,TB,分别交,O,2,于,C,，,D,，,连结,AB,，,CD,。,求证：,ABCD,证明：,过点,T,作,O,1,的切线,PT,，则,PT,也是,O,2,的切线，即,BTP,既是,O,1,的弦切角，,也是,O,2,的弦切角，,BAT=,BTP,，,DCT=BTP,BAT=DCT,ABCD,作业巩固,1,、已知：,O,1,与,O,2,内切于点,p,，,过,p,点的直线与,O,1,A,，与,O,2,相交于点,B,。,求证：,O,1,AO,2,B,2,、动手试一试：取两枚大小相同的硬币，将其中一枚固定在桌面上，另一枚沿着固定的硬币边缘滚动一周，那么滚动的硬币自身转了多少圈？,O,2,1,O,A,B,P,O,1,O,2,A,B,P,再见！,