椭圆与双曲线的标准方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆锥曲线的共同性质,2,、双曲线的定义：,平面内到两定点,F,1,、,F,2,距离之差的绝对值等于常数,2a(2a,|F,1,F,2,|,),的点的轨迹,表达式,|PF,1,|-|PF,2,|=2a (2a|,F,1,F,2,|,）的点的轨迹,表达式,|PF,1,|+|PF,2,|=2a,(2a|F,1,F,2,|,）,复习回顾,在推导椭圆的标准方程时,我们曾经得到这样一个式子,思考?,你能解释这个式子的,几何意义,吗,?,l,P,F,x,y,O,:,根据题意可得,化简得,椭圆与双曲线的标准方程,解,根据图形的对称性可知,椭圆,和双曲线都有,两条,准线,.,对于中心在原点,焦点在,x,轴上的椭,圆或双曲线,椭圆与双曲线有两个焦点准线有几条呢,?,例,2,如图所示椭圆的中心为,o,，,F,是左焦点，,A,B,是左右顶点，左准线,L,交,x,轴于,c,，,P,，,Q,在椭圆上，,给出下列六个比值：,其中为离心率的是,(1),、（,2,）、（,4,）、（,5,）、（,6,）,o,F,P,A,C,D,Q,B,L,平面内到一定点,F,与到一条定直线,l,的距离之比为常数,e,的点的轨迹,:,(,点,F,不在直线,l,上）,当,0,e,1,时,点的轨迹是,双曲线,.,可知，,椭圆、双曲线、抛物线,有,共同性质,为,:,当,e,=1,时,点的轨迹是,抛物线,.,思考?,标准方程,图形,焦点坐标,准线方程,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,练习,:,求下列曲线的焦点坐标和准线方程,动点,P,到直线,x=6,的距离与它到点,(2,1),的距离之比为,0.5,则点,P,的轨迹是,2.,中心在原点,准线方程为,离心率为,的椭圆方程是,3.,动点,P(x,y),到定点,A(3,0),的距离比它到定直线,x=-5,的距离小,2,则动点,P,的轨迹方程是,练一练,双曲线,例,3,已知双曲线 上一点,P,到左焦点的距离为,14,，求,P,点到右准线的距离,.,法一,:,由已知可得,a=8,，,b=6,，,c=10.,因为,|PF,1,|=142a,所以,P,为双曲线左支上一点，,设双曲线左右焦点分别为,F,1,、,F,2,P,到右准线的距离,为,d,，,则由双曲线的定义可得,|PF,2,|-|PF,1,|=16,，,所以,|PF,2,|=30,，又由双曲线第二定义可得,所以,d=|PF,2,|=24,例,3,已知双曲线 上一点,P,到左焦点,点的距离为,14,，求,P,点到右准线的距离,.,已知椭圆 上 一点,P,到右准线距离为,10,求,P,点,到左焦点的距离,.,例,3,若点,A,的坐标为（,3,，,2,）,F,为抛,物线 的焦点，点,M,在抛物线上,移动时，求,|,MA,|+|,MF,|,的最小值，并求,这时,M,的坐标,.,x,y,o,l,F,A,M,d,N,1.,已知,A,（,-1,1),B,（,1,0),点,P,在椭圆,上运动，求,|PA|+2|PB|,的,最小值。,A,B,P,C,O,课堂小结,1.,圆锥曲线的统一定义,2.,求点的轨迹的方法,3.,数形结合的思想,谢谢指导,